《（宜宾专版）2018届中考数学 第1编 教材知识梳理篇 第8章 圆 第24讲 与圆有关的计算（精讲）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（宜宾专版）2018届中考数学 第1编 教材知识梳理篇 第8章 圆 第24讲 与圆有关的计算（精讲）试题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二十四讲与圆有关的计算,考标完全解读)考点考试内容考试要求弧长弧长的计算掌握扇形扇形的面积掌握圆柱圆柱的侧面积理解圆柱的全面积了解圆锥圆锥的侧面积理解圆锥的全面积了解,感受宜宾中考)1.(2016宜宾中考)半径为6，圆心角为120的扇形的面积是(D)A3 B6 C9 D122(2010宜宾中考)将半径为5的圆(如图)剪去一个圆心角为n的扇形后围成如图所示的圆锥，则n_144_,核心知识梳理)弧长的计算1由圆的周长公式C2R，可以推得弧长的计算公式为l_(R为圆的半径，n为弧所对的圆心角的度数)【提示】在弧长公式中，有l，n，R三个量，已知其中的两个量，可以求出第三个量【针对练习】一个扇形的弧
2、长是20 cm，面积是240 cm2，那么扇形的圆心角是_150_扇形面积的计算2由圆的面积公式Sr2，可以推得扇形面积公式为S_，S_lr_(r为圆的半径，n是扇形的圆心角的度数，l为扇形的弧长)【提示】在扇形面积公式中，对于S, l，n，r四个量，可以“知二求二”【针对练习】如图，RtABC中，ABC90，ABBC2，以BC为直径的圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积是_1_圆柱与圆锥侧面积和全面积的计算3圆柱侧面积和全面积的计算侧面积：圆柱的侧面展开图是矩形，这个矩形的一边长为圆柱的底面周长C，另一边长为圆柱的母线长为l，若圆柱的底面半径为r，则S圆柱侧_Cl_2rl，全面积：S圆柱侧S
3、圆柱侧2S圆柱底_2rl_2r2_4圆锥侧面积和全面积的计算(1)侧面积：圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面周长C，半径等于圆锥的母线长l，若圆锥的面底半径为r，这个扇形的圆心角为，则360，S圆锥侧Cl_(2)全面积：S圆锥全S圆锥侧S圆锥底_r2_【针对练习】已知圆锥的底面半径为5 cm，侧面积为65 cm2，设圆锥的母线与高的夹角为1，则sin1的值为_,重点难点解析)正多边形中有关的计算【命题规律】考查正多边形中的有关计算，题目以填空、选择题的形式出现【例1】如图，O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为(A)A. B.C2 D2【解析】由于六边形
4、ABCDEF是正六边形，所以AOB60，故OAB是等边三角形，OAOBAB2，设点G为AB与O的切点，连接OG，则OGAB，OGOAsin60，再根据S阴影SOABS扇形OMN，进而可得出结论【答案】A【针对训练】1已知O的面积为2，则其内接正三角形的面积为(C)A3 B3 C. D.2如图，O的半径是2，直线l与O相交于A，B两点，M，N是O上的两个动点，且在直线l的异侧，若AMB45，则四边形MANB面积的最大值是_4_弧长、扇形的面积的计算【命题规律】考查弧长、扇形面积的计算公式、题目以填空、选择题的形式出现【例2】(2017天水中考)如图，AB是O的直径，弦CDAB，BCD30，CD4
5、，则S阴影(B)A2 B.C. D.【解析】根据垂径定理求得CEED2，然后由圆周角定理知DOE60，然后通过解直角三角形求得线段OD，OE的长度，最后将相关线段的长度代入S阴影S扇形ODBSDOESBEC.【答案】B【针对训练】3一个圆锥的侧面展开图形是半径为8 cm，圆心角为120的扇形，则此圆锥的底面半径为(A)A. cm B. cm C3 cm D. cm 4.(2017宁波中考)如图，在RtABC中，A90，BC2，以BC的中点O为圆心分别与AB，AC相切于D，E两点，则的长为(B)A. B. C D25(临沂中考)如图，点D在O的直径AB的延长线上，点C在O上，ACCD，ACD12
6、0.(1)求证：CD是O的切线；(2)若O的半径为2，求图中阴影部分的面积解：(1)连接OC.ACCD，ACD120，CABD30.OAOC，OCACAB30.OCD180CABDOCA90.CD是O的切线；(2)CAB30，COB2CAB60.S扇形BOC.在RtOCD中，tan60，CD2.SRtOCDOCCD222.图中阴影部分的面积为：2.圆柱、圆锥侧面积、全面积的计算【命题规律】考查用扇形围成圆锥侧面或用直角三角形绕一边旋转所得几何体的全面积的计算，题目以填空、选择题的形式出现【例3】(2017绵阳中考)“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的
7、直径AB8 cm，圆柱体部分的高BC6 cm，圆锥体部分的高CD3 cm，则这个陀螺的表面积是(C)A68 cm2 B74 cm2C84 cm2 D100 cm2【解析】圆锥的表面积加上圆柱的侧面积即可求得其表面积【答案】C【针对训练】6如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是(A)A. cm2B2 cm2C6 cm2 D3 cm27如图，圆锥底面的半径为10 cm，高为10 cm.(1)求圆锥的全面积；(2)若一只蚂蚁从底面上一点A出发绕圆锥一周回到SA上一点M处，且SM3AM，求它所走的最短距离解：(1)由题意，可得圆锥的母线SA40(cm)，圆锥的侧面展开扇形的弧长l2OA20
8、cm，S侧lSA400 cm2，S圆AO2100 cm2，S全S圆S底(400100)500(cm2)；(2)沿母线SA将圆锥的侧面展开，如图，则线段AM的长就是蚂蚁所走的最短距离由(1)知，SA40 cm，弧AA20 cm，20 cm，Sn90，SASA40 cm，SM3AM，SM30 cm，在RtASM中，由勾股定理得AM50(cm)所以，蚂蚁所走的最短距离是50 cm.有关圆计算的综合问题【命题规律】将计算圆的弧长、扇形的面积与三角形、四边形等知识综合起来，考查学生综合解决问题的能力【例4】(昆明中考)如图，在ABC中，ABC90，D是边AC上的一点，连接BD，使A21，E是BC上的一点
9、，以BE为直径的O经过点D.(1)求证：AC是O的切线；(2)若A60，O的半径为2，求阴影部分的面积(结果保留根号和)【解析】(1)由ODOB得1ODB，则根据三角形外角性质得DOC1ODB21，而A21，所以DOCA，由于AC90，所以DOCC90，则可根据切线的判定定理得到AC是O的切线；(2)由A60得到C30，DOC60，根据含30的直角三角形三边的关系得CDOD2，然后利用阴影部分的面积SCODS扇形DOE和扇形的面积公式求解【答案】解：(1)连接OD，ODOB，1ODB，DOC1ODB21，而A21，DOCA，AC90，DOCC90，ODDC，AC是O的切线；(2)A60，C30
10、，DOC60，在RtDOC中，OD2，CDOD2，阴影部分的面积SCODS扇形DOE222.【针对训练】8如图所示，在ABC中，A90，ABAC2 cm，A与BC相切于点D，阴影部分的面积为(B)A1 B2C3 D49已知：如图，在半径为4的O中，圆心角AOB90，以半径OA，OB的中点C，F为顶点作矩形CDEF，顶点D，E在O的劣弧AB上，OMDE于点M.试求图中阴影部分的面积解：OAOB4，AB4，CF2，DM.连结OD, 在RtODM中，OM216()214，OM，MN2， S阴S扇形OAB SOAB S矩PDEQ482(2)44.,当堂过关检测)1(2017咸宁中考)如图，O的半径为3
11、，四边形ABCD内接于O，连接OB，OD，若BODBCD，则的长为(C)A B. C2 D3,(第1题图),(第2题图)2(2017重庆中考)如图，矩形ABCD的边AB1，BE平分ABC，交AD于点E，若点E是AD的中点，以点B为圆心，BE为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是(B)A2 B.C2 D.3(2017济宁中考)如图，在RtABC中，ACB90，ACBC1.将RtABC绕A点逆时针旋转30后得到RtADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是(A)A. B. C. D.,(第3题图),(第5题图)4已知扇形的圆心角是120，半径6 cm，把它围成一个圆锥的侧面，则圆锥
12、的底面圆半径是_2_ cm.5(2017恩施中考)如图，在RtABC中，BAC30，以直角边AB为直径作半圆交AC于点D，以AD为边作等边ADE，延长ED交BC于点F，BC2，则图中阴影部分的面积为_3_(结果不取近似值)6.(2017吉林中考)如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A，D为圆心，以AB长为半径画，.若AB1，则阴影部分图形的周长为_1_.(结果保留)7一个圆锥形零件的母线长为4，底面半径为1，则这个圆锥形零件的全面积是_5_8(2017枣庄中考)如图，在ABCD中，AB为O的直径，O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB12，C60，则的长为_,(第8题图),(第9题图)9(2017德州中考)某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示O的圆心与矩形ABCD对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切(E为上切点)，与左右两边相交(F，G为其中两个交点)，图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域已知圆的半径为1 m，根据设计要求，若EOF45，则此窗户的透光率(透光区域与矩形窗面的面积的比值)为_10(2017苏州中考)如图，AB是O的直径，AC是弦，AC3，BOC2AOC.若用扇形OAC(图中阴影部分)围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是_,(第10题图),(第11题图)11(
