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1、学年度韶关市高三数学第一次联测验题14 / 14 作者： 日期：个人收集整理，勿做商业用途2005 2006学年度韶关市直高三数学第一次联考试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共5页，满分150分。考试时间120分钟.注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班级、姓名、考生号、填写在指定位置上。 2选择题每小题选出答案后，把答案填写在指定的表格内，不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。参考公式：三角函数的积化和差公式 函数求导
2、公式 其中锥体的体积公式 球的体积公式 其中表示底面积，表示高 其中R表示球的半径第一部分选择题（共50分）一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合,则（A） （B） （C） （D）（2）若，则的值为 （A） （B） （C） （D）（3）如果是纯虚数，那么实数a的值为 （A） （B）1 （C）2 （D）或1（4）已知等差数列的前n项和为，若（A）18 （B）36 （C）54 （D）72（5）如图由三个相同的正方形相接
3、，中锐角，则（A） （B） （C） （D）（6）以原点圆心，且截直线所得弦长为8的圆的方程是：(A) (B) (C) (D)（7）正方形的边长为，则二面角的大小为（A） （B） （C） （D）（8）函数按向量平移后的一个中心对称点为（A） （B） （C） （D）（9）椭圆上的点P到右焦点距离为，则P点的横坐标是(A) (B) (C) (D) （10）设，则的值为(A) (B) (C) (D) 班级_姓名_学号_题号12345678910答案选择题答案：第二部分非选择题（共100分）题号二三总分171819202122分数二、填空题：本大题每小题5分，有两空的，第一个空2分，第二个空3分，共20
4、分.（11）已知向量，且向量满足，则=_.（12）直线的倾斜角是_.（13）已知 (nN )，则_ ；_.（14）某同学从7支不同的圆珠笔和3支不同的钢笔中选6支，3支钢笔全选中的概率是_ ；若至少选一支钢笔，则该同学不同的选法共有 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本小题满分12分）已知向量，函数，当函数取最大值时，求向量与的夹角的大小。（16）（本小题满分12分）设直线l与圆C：交于A、B两点，O为坐标原点，已知.（）当原点O到直线l的距离为时，求直线l的方程；（）当时，求直线l的方程。（17）（本小题满分14分）已知直三棱柱ABC
5、A1B1C1中，底面ABC为等腰直角三角形，AB=BC=CC1=4，N为AC的中点，M为BC上的点，.（）求证：A1B1 / 平面MNC1；（）求直线与平面所成角的大小。（18）（本小题满分14分）袋中有1个白球和4个黑球，每次从其中任取一个球，直到取到白球为止.（）当每次取出的黑球不再放回时，求取球次数的数学期望与方差；（）当每次取出的黑球仍放回去时，求取球次数的数学期望与方差。（19）（本小题满分14分）已知数列an的首项为a12，前n项和为Sn，且对任意的nN+，n2，an总是3Sn4与2Sn1的等差中项（）求证：数列an是等比数列，并求通项an；（）证明：；（）若，Tn、Rn分别为bn
6、、cn的前n项和问：是否存在正整数n，使得TnRn，若存在，请求出所有n的值，否则请说明理由。（20）（本小题满分14分）已知是定义在R上的函数，其图象交轴于A，B，C三点.若点B的坐标为(2,0)，且在和4,5上有相同的单调性，在0,2和4,5上有相反的单调性.（）求c的值；（）在函数的图象上是否存在一点，使得在点M的切线斜率为3b？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（）求的取值范围。2005 2006学年度韶关市直高三数学第一次联考试题参考答案一、选择题（1） B（2）A（3）A（4）D（5）C（6）B（7）C（8）D（9）A（10）C二、 填空题（11）（12）（13）12，
7、7（14）0.3，203三、解答题(15)解：因为 .2分 .4分 .6分，所以时，.8分= .10分所以 .12分(16) 解：（）当直线l与x轴垂直时，直线l的方程为 2分 当直线l与x轴不垂直时，可设 即 3分 有 ，解得 5分 所求直线l的方程为，即6分（）（）由已知，有 8分当时，原点O到直线l的距离为，可求得直线l的方程为 12分（17）（）证明：CC1平面CAB，CC1MN. 又MNMC1，NM面BCC1B1， NMBC .3分 又ABBC，NM/AB，A1B1/NM， MN面MNC1，A1B1/平面NMC.6分（）N为AC的中点，且NM/AB，M为BC的中点. 在平面ABC内，
8、过M作MEAC，E为垂足.面A1ACC1面ABC， MEACC1A1. 连接则为直线与平面所成的角9分AB=BC=CC1=4， 在中， 10分 11分即直线与平面所成角的大小.12分（18）解（）当每次取出的黑球不再放回时，设随机变量是取球次数，因为每次取出的黑球不再放回，所以的可能取值为1，2，3，4，5，易知，故随机变量的概率分布列为：12345P .6分（）当每次取出的黑球仍放回去时，设随机变量是取球次数，因为每次取出的黑球仍放回去，所以的可能取值是一切正整数，所求概率分布为123nP（12分）（19）()证：n2时，2an3Sn42 即2(SnSn1)3Sn42Sn，3分故 (n2)，
9、又数列an是公比为等比数列 .6分()证：Sn4，要证，只要证，即 .10分()解：bn2n1，cnlog2(2n)22n，Tn2n+1n2，Rnn2n 当n1，2，3时，TnRn， 当n4，5时，TnRn，即2n+1n22n2n6时，当n4时，TnRn (也可用数学归纳法：假设nk(k4)时，TkRk，即2k+1k22k2则nk1时，2k+222k12(k22k2)=2 k24k4 2 k24k4(k1)22(k1)2k2102k+2(k1)22(k1)2，即Tk1Rk1当n4时，TnRn因此，是否存在正整数n，使得TnRn，且所有n值的集合为4，5，6，14分（20）解（）因为在和0,2上有相反的单调性，所以是的一个极值点，故，即有一个解，则. 4分（）因为交轴于点B(2,0)，所以，即. 5分令得.因为在0,2和4,5上有相反的单调性，所以 . 7分假设存在点，使得在点M的切线斜率为3b，则，即.8分而，. 故不存在点，使得在点M的切线斜率为3b. 10分（）设，依题意可令，则 即 11分 12分，当时，； 当时，.故.
