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1、第5讲圆周运动问题的备考策略高考热点1圆周运动中的运动学分析2圆周运动中的动力学分析3竖直平面内圆周运动中的临界问题一、圆周运动中的运动学分析1描述圆周运动的物理量有线速度v、角速度、周期T、转速n、向心加速度a.要熟练掌握这些物理量间的关系如a2rv()2r42n2r等2对于同轴传动、靠皮带、齿轮或摩擦传动的问题，要抓住哪一个物理量是相同的，进而推导其它物理量的关系例1(多选)如图1所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧为一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则(
2、)图1Aa点与b点的线速度大小相等Ba点与b点的角速度大小相等Ca点与c点的线速度大小相等Da点和d点的向心加速度大小相等变式1(多选)如图2所示为某一皮带传动装置主动轮M的半径为r1，从动轮N的半径为r2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑下列说法正确的是()图2A从动轮做顺时针转动 B从动轮做逆时针转动C从动轮的转速为n D从动轮的转速为n规律总结传动装置的特点：(1)同轴传动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同；(2)皮带传动、齿轮传动和摩擦传动：皮带(或齿轮)传动和不打滑的摩擦传动的两轮边缘上各点线速度大小相等二、圆周运动中的动力学分析匀速圆周运动的特点是物体
3、所受合外力大小不变，方向总是指向圆心解答匀速圆周运动问题的方法是：选择做匀速圆周运动的物体作为研究对象，分析物体的受力情况，其合外力提供向心力；运用牛顿第二定律和向心力公式列方程求解例2(多选)如图3所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是()图3Ab一定比a先开始滑动Ba、b所受的摩擦力始终相等C 是b开始滑动的临界角速度D当 时，a所受摩擦力的大小为kmg变式2如图4所示，某同学
4、用硬塑料管和一个质量为m的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动，将螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持竖直并在水平方向做半径为r的匀速圆周运动，则只要运动角速度合适，螺丝帽恰好不下滑，假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为，认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力则在该同学手转动塑料管使螺丝帽恰好不下滑时，下述分析正确的是()图4A螺丝帽受的重力与最大静摩擦力平衡B螺丝帽受到塑料管的弹力方向水平向外，背离圆心C此时手转动塑料管的角速度 D若塑料管的转动加快，螺丝帽有可能相对塑料管发生运动规律总结解决圆周运动问题的主要步骤1审清题意，确定研究对象；2分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心
5、、半径等；3分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源；4根据牛顿运动定律及向心力公式列方程三、竖直平面内圆周运动中的临界问题1在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“绳(环)约束模型”，二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆(管道)约束模型”2竖直平面内的圆周运动问题，涉及的知识面较广，既有临界问题，又有能量守恒问题，求解的关键：一是注意两种模型(绳模型、杆模型)在圆周最高点的临界条件，有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”、“取值范围”、“最大”、“最小”、“至多”、“至少
6、”等词语，明显表明题述的过程中存在着临界点例3如图5所示，半径为R的光滑圆环轨道竖直放置，一质量为m的小球恰能在此圆轨道内做圆周运动，则小球在轨道最低点处对轨道的压力大小为()图5A3mg B4mgC5mg D6mg变式3 (多选)如图6所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是()图6A小球通过最高点时的最小速度vminB小球通过最高点时的最小速度vmin0C小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力规律总结竖直面内圆周运动的求解思路1定模型：首先判断是轻
7、绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同，其原因主要是“绳”不能支持物体，而“杆”既能支持物体，也能拉物体2确定临界点：v总，对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界点，而对轻杆模型来说是FN表现为支持力还是拉力的临界点3研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况4受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程，F合F向5过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程题组1圆周运动中的运动学分析1. (多选)长沙市橘子洲湘江大桥桥东有一螺旋引桥，供行人上下桥假设一行人沿螺旋线自外向内运动，如图7所示已知其走过的弧
8、长s与时间t的一次方成正比则关于该行人的运动，下列说法正确的是()图7A行人运动的线速度越来越大B行人运动的向心加速度越来越大C行人运动的角速度越来越大D行人所受的向心力越来越大2.如图8所示，一偏心轮绕垂直纸面的轴O匀速转动，a和b是轮上质量相等的两个质点，则偏心轮转动过程中a、b两质点()图8A角速度大小相同B线速度大小相同C向心加速度大小相同D向心力大小相同3.如图9所示的皮带传动装置，主动轮1的半径与从动轮2的半径之比R1R221，A、B分别是两轮边缘上的点，假设皮带不打滑，则下列说法正确的是()图9AA、B两点的线速度之比为vAvB12BA、B两点的角速度之比为AB21CA、B两点的
9、加速度之比为aAaB12DA、B两点的加速度之比为aAaB21题组2圆周运动中的动力学分析4.如图10所示，木块P放在水平圆盘上随圆盘一起转动，关于木块所受摩擦力Ff的叙述正确的是()图10AFf的方向总是指向圆心B圆盘匀速转动时Ff0C在转速一定的条件下，Ff的大小跟木块到轴O的距离成正比D在木块与轴O的距离一定的条件下，圆盘匀速转动时，Ff的大小跟圆盘转动的角速度成正比5.如图11所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是()图11AA的速度比B的大BA与B的向心加速度大小相等C
10、悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等D悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小6.质量为m的飞机以恒定速率v在空中水平盘旋，如图12所示，其做匀速圆周运动的半径为R，重力加速度为g，则此时空气对飞机的作用力大小为()图12Am BmgCm Dm 7(多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带如图13，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为vc时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则在该弯道处()图13A路面外侧高内侧低B车速只要低于vc，车辆便会向内侧滑动C车速虽然高于vc，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D当路面结冰时，与未结冰时相比，vc的值变小8如图14所示，置于圆形水平转
11、台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动现测得转台半径R0.5 m，离水平地面的高度H0.8 m，物块平抛落地过程水平位移的大小x0.4 m设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g10 m/s2.求：图14 (1)物块做平抛运动的初速度大小v0；(2)物块与转台间的动摩擦因数.题组3竖直平面内圆周运动中的临界问题9.如图15所示，汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m的小球，当汽车以某一速度在水平地面上匀速行驶时弹簧长度为L1；当汽车以同一速率匀速通过一个桥面为圆弧的凸形桥的最高点时，弹簧长度为L2，下列选项中正确的是()图
12、15AL1L2 BL1L2CL1L2 D前三种情况均有可能10如图16所示，长为L的轻杆一端固定一质量为m的小球，另一端固定在转轴O，现使小球在竖直平面内做圆周运动，P为圆周的最高点，若小球通过圆周最低点时的速度大小为，忽略摩擦阻力和空气阻力，则以下判断正确的是()图16A小球不可能到达P点B小球到达P点时的速度大于C小球能到达P点，且在P点受到轻杆向上的弹力D小球能到达P点，且在P点受到轻杆向下的弹力11. (2015海南单科14)如图17所示，位于竖直平面内的光滑轨道由四分之一圆弧ab和抛物线bc组成，圆弧半径Oa水平，b点为抛物线顶点已知h2 m，s m取重力加速度大小g10 m/s2.图17(1)一小环套在轨道上从a点由静止滑下，当其在bc段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，求圆弧轨道的半径；(2)若环从b点由静止因微小扰动而开始滑下，求环到达c点时速度的水平分量的大小第5讲圆周运动问题的备考策略备考指导例1CD皮带不打滑表示轮子边缘在某段时间内转过的弧长总是跟皮带移动的距离相等，即a、c两点的线速度大小相等，选项A错、C对；b、c、d三点同轴转动，角速度大小相等，即cb，又vavc，rc2ra，且vr，故a2c，故a2b，选项B错；设a点线速度大小为v，c点线速度也为v，而d点线速度则为2v，所以aa，ad ，选项D对变式1BC
