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1、 1 / 5 2019 北京四中高三（上）期中 数 学 试卷满分：150 分 考试时间：120 分钟 一一. .选择题：本大题共选择题：本大题共 1 10 0 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4 40 0 分分 1.已知集合 = 2 2 0，集合为整数集，则 =（ ） A. 1，0，1，2 B. 2， 1，0，1 C. 1，0 D. 1，0 2.命题: ，2 2的否定是（ ） A. ，2 2 B. ，2 2 C. ，2 2 D. ，2= 2 3.若复数 = (1 + )(2 + )是纯虚数（是虚数单位），则实数 = （ ） A. 2 B. 1 2 C. 1 2 D. 2 4.若
2、角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边经过点(2，1)，则2=（ ） A. 22 3 B. 1 3 C. 1 3 D. 22 3 5.设， 是非零实数，则“ = ”是“，成等比数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.已知曲线 = + 在点(1，)处的切线方程为 = 2 + ，则（ ） A. = ， = 1 B. = ， = 1 C. = 1， = 1 D. = 1， = 1 7.已知，为不相等的两个正数，且 = 0，则函数 = 和 = 的图象（ ） A. 关于原点对称 B. 关于轴对称 C. 关于轴对称 D. 关于直线
3、= 对称 8.已知函数() = (，为常数，且 0)的图象关于直线 = 4对称，则函数 = ( 3 4 )是 （ ） 2 / 5 A. 偶函数且它的图象关于点(，0)对称 B. 偶函数且它的图象关于点(3 2 ，0)对称 C. 奇函数且它的图象关于点(3 2 ，0)对称 D. 奇函数且它的图象关于点(，0)对称 9.某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物： （1）如不超过 200 元，则不予优惠； （2）如超过 200 元但不超过 500 元，则全款按 9 折优惠； （3）如超过 500 元，其中 500 按 9 折给予优惠，超过 500 元的部分按 8 折给予优惠. 某人两次去购物，分别
4、付 款 168 元和 423 元.若他只去一次购买同样价值的商品，则应付款（ ） A. 472.8 元 B. 510.4 元 C. 522.8 元 D. 560.4 元 10.函数() = 1 1 1 + ，设1，2，3是曲线 = ()与直线 = 的三个交点的横坐标，其1 4 C. 存在实数，使得2 1 1 D. 任给实数，都有3 2 1 二二. .填空题：本大题共填空题：本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3 30 0 分分 11.若函数() = 2 ( 2) + 1为偶函数，则 2 7 1 7 8 = 12.等比数列的前项和为，若1，22，33成等差数列，则的
5、公比为 13.函数() = 1 2 2的极大值点为 14.中， = 2 ， = 4， = 3，点在线段上，若 = 45，则 = , = 15.函数() = 2 ( 0 且 1)，若当 (1，1)时，均有() 0， 0，| 0). （I）求函数()的单调递减区间； （II）设 0， 2，()的最小值是2，最大值是3，求实数，的值. 18.（本小题满分 13 分） 已知：等比数列中，1= 2，4= 16. （I）求数列的通项公式； （II）若3，5分别为等差数列的第 3 项和第 5 项，试求数列的通项公式及前项和. 19.（本小题满分 13 分） 近年来，某企业每年消耗电费约 24 万元，为了节能
6、减排，决定安装一个可使用 15 年的太阳能供电设备接入 本企业电网.安装这种供电设备的工本费（万元）与太阳能电池板的面积（平方米）成正比，比例系数约为 0.5.为 了保证正常用电.安装后采用太阳能和电能互补供电的模式，假设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费 （万元）与安装的这种太阳能电池板的面积（平方米）之间的函数关系是() = 20+100( 0，为常数).记 为该企业安装这种太阳能供电设备的费用与该企业 15 年消耗的总电费之和. （I）试解释(0)的实际意义，并建立关于的函数关系式； （II）当为多少平方米时，取得最小值？最小值是多少万元？ 4 / 5 20.（本小题满分 13 分）
7、 已知：中，满足2 = . （I）求角的大小； （II）若 = 25，求面积的最大值. 21.（本小题满分 14 分） 已知：函数() = + 1 1( ). （I） 当 1 2时，讨论()的单调性； （II）设() = 2 2 + 4，当 = 1 4时，若对任意1 (0，2)，存在2 1，2，使(1) (2)，求实数 取值范围. 22.（本小题满分 14 分） 将全体自然数填入如图所示的 2 行无穷列的表格，每格只填一个数字，不同格内的数字 第一行 第二行 第三行 对于整数，如果存在满足上述条件的一种填法，使得对于任意 ，都有， + ，+ 分别在表格的不 同行，则称数对(，)为自然数集的“友好数对”. （I）试判断数对(1，2)与(1，3)是否是的“友好数对”，并说明理由； （II）若 = 3，问：是否存在，使得数对(，)是的“友好数对”？若存在，给出满足条件的一个的取值， 并写出相应的表格填法，若不存在，请说明理由； 5 / 5 （III）试给出使得数对(，)是的“友好数对”的一个充分条件.（结论不要求证明） wordg 下载地址
