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1、b中高一(上)自主学习数学考试10 / 10 作者： 日期：个人收集整理，勿做商业用途 2011-2012学年江苏省徐州一中高一（上）自主学习数学试卷（3）一、填空题（本大题包括14小题；每小题5分，满分70分）1（5分）已知f（x）=x2+ax+b，满足f（1）=0，f（2）=0，则f（1）=_2（5分）已知函数f（x）=2x+1，则函数f（x2+1）的值域为_3（5分）函数f（x）=x22ax，x1，+）是增函数，则实数a的取值范围是_4（5分）设y=f（x）在x0，1上的图象如图所示，且f（x）满足f（1x）=f（1+x），则f（x）在1，2上的解析式为_5（5分）函数f（x）=x24x
2、，x0，a的值域是4，0，则a的取值范围为_6（5分）函数y=x2+ax+3（0a2）在1，1的最大值是_，最小值是_7（5分）已知，则f（x）=_8（5分）已知函数f（x）=若f（2a2）f（a），则实数a的取值范围为_9（5分）（2009黄冈模拟）函数y=ax22x图象上有且仅有两个点到x轴的距离等于1，则a的取值范围是 _10（5分）若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是_11（5分）函数y=x2+4ax在区间2，4上为单调函数，则实数a的取值范围是_12（5分）函数f（x）=ax2+bx+3a+b（xa1，2a）的图象关于y轴对称，则f（x）的值域为_13（5分）（2011安徽模拟）
3、规定符号“”表示一种运算，即，其中a、bR+；若1k=3，则函数f（x）=kx的值域_14（5分）（2008浙江）已知t为常数，函数y=|x22xt|在区间0，3上的最大值为2，则t=_二、解答题（本大题包括3小题；每小题10分，满分30分）解答时要有答题过程！15（10分）用单调性定义证明：函数在区间（0，1）内单调递减16（10分）已知函数y=f（x）=x2+ax+3在区间1，1上的最小值为3，求实数a的值17（10分）（2013嘉定区一模）已知aR，函数f（x）=x|xa|，（）当a=2时，写出函数y=f（x）的单调递增区间；（）当a2时，求函数y=f（x）在区间1，2上的最小值；（）设
4、a0，函数f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值，请分别求出m、n的取值范围（用a表示）2011-2012学年江苏省徐州一中高一（上）自主学习数学试卷（3）参考答案与试题解析一、填空题（本大题包括14小题；每小题5分，满分70分）1（5分）已知f（x）=x2+ax+b，满足f（1）=0，f（2）=0，则f（1）=6考点：二次函数的性质2402294专题：计算题分析：由题设可知，由此能求出f（x）=x23x+2，进而能够求出f（1）解答：解：f（x）=x2+ax+b，满足f（1）=0，f（2）=0，解得a=3，b=2f（x）=x23x+2，f（1）=1+3+2=6故答案为：6点评：本昰考查二
5、次函数的性质和应用，解题时要认真审题，合理地建立方程组，先求出f（x），再解f（1）2（5分）已知函数f（x）=2x+1，则函数f（x2+1）的值域为3，+）考点：函数的值域2402294专题：计算题分析：根据已知函数先求出函数f（x2+1），再求出函数的值域即可解答：解：因为函数f（x）=2x+1所以函数f（x2+1）=2（x2+1）+1=2x2+3因为x20所以f（x2+1）=2x2+33所以函数f（x2+1）的值域为3，+）故答案为：3，+）点评：本题以已知函数为载体，考查二次函数的值域，关键是确定函数的解析式，利用二次函数最值的求解方法求函数的值域3（5分）函数f（x）=x22ax，x
6、1，+）是增函数，则实数a的取值范围是（，1考点：二次函数的性质2402294专题：计算题分析：f（x）=x22ax开口向上，对称轴方程x=a，由x1，+）是增函数，可得到a所满足的不等式，从而求出实数a的取值范围解答：解：f（x）=x22ax，抛物线开口向上，对称轴方程x=a，x1，+）是增函数，a1故答案为：（，1点评：本题考查二次函数的性质的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意对称轴和抛物线单调区间的关系的应用4（5分）设y=f（x）在x0，1上的图象如图所示，且f（x）满足f（1x）=f（1+x），则f（x）在1，2上的解析式为f（x）=x，x1，2考点：函数解析式的求解及常用方法2
7、402294专题：计算题分析：从要求的结论f（x）在1，2上的解析式不难知道：本题需要知道利用函数的对称性，恰好题中给出了条件f（1x）=f（1+x），因此可知函数的对称性，所以只需求出f（x）在0，1上的解析式即可求解解答：解：由图知，f（x）在0，1上的图象是过两点（1，1），（0，2）的线段，斜率为1，在y轴上的截距为2，其解析式为：f（x）=x+2，x0，1；f（x）满足f（1x）=f（1+x），可得 f（x）=f（x+2），当1x2时，0x+21，f（x+2）=（x+2）+2=x，f（x）=x，x1，2；故答案为：f（x）=x，x1，2点评：本题是中档题考查函数解析式的求解及常用方法
8、、函数的对称性，是道综合题，其中探讨函数的对称性是难点5（5分）函数f（x）=x24x，x0，a的值域是4，0，则a的取值范围为2，4考点：二次函数在闭区间上的最值2402294专题：计算题分析：由已知函数的解析式，我们可以判断出函数图象的形状，单调性及最值，根据函数f（x）=x24x，x0，a的值域是4，0，易结合二次函数的图象和性质得到答案解答：解：函数f（x）=x24x的图象是开口方向朝上，以直线x=2为对称轴的抛物线；在区间0，2上是减函数，在2，+）上是增函数，且f（0）=f（4）=0，f（x）min=f（2）=4，若定义域为0，a，值域为4，0，则2a4故答案为：2，4点评：本题考
9、查的知识点是二次函数的性质，其中根据已知条件确定二次函数的图象和性质，是解答本题的关键6（5分）函数y=x2+ax+3（0a2）在1，1的最大值是4+a，最小值是考点：函数的最值及其几何意义2402294专题：计算题；数形结合分析：函数y=x2+ax+3（0a2）的对称轴为x=（1，0），其图象开口向上，故最大值为y（1），最小值为解答：解：函数y=x2+ax+3（0a2）的对称轴为x=（1，0），其图象开口向上，故最大值在x=1时取到，其值为4+a，最小值在x=处取到，其值为，故答案为：4+a，点评：本题考点是函数的最值及其几何意义，考查由图象特征判断并求出函数的最大值与最小值，二次函数在闭
10、区间上的最值问题是高考的热点，做完本题后应认真总结本题的做题规律7（5分）已知，则f（x）=x2+2x+2考点：函数解析式的求解及常用方法2402294专题：计算题分析：把式子分组，然后凑完全平方式，最后把原来的换为x即可解答：解：因为=所以f（x）=x2+2x+2故答案为：x2+2x+2点评：本题主要考查凑完全平方式，拼凑法求函数解析式8（5分）已知函数f（x）=若f（2a2）f（a），则实数a的取值范围为（2，1）考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；二次函数的性质2402294专题：计算题分析：先根据二次函数的解析式分别研究分段函数在各自区间上的单调性，从而得到函数f（x）的单调性，
11、由此性质转化求解不等式，解出参数范围即可解答：解：函数f（x），当x0 时，f（x）=x2+4x，由二次函数的性质知，它在0，+）上是增函数，当x0时，f（x）=4xx2，由二次函数的性质知，它在（，0）上是增函数，该函数连续，则函数f（x） 是定义在R 上的增函数f（2a2）f（a），2a2a解得2a1实数a 的取值范围是（2，1）故答案为：（2，1）点评：本题是奇偶性与单调性结合的一类最主要的题型，利用单调性将不等式f（2a2）f（a）转化为一元二次不等式，求出实数a 的取值范围，属于中档题9（5分）（2009黄冈模拟）函数y=ax22x图象上有且仅有两个点到x轴的距离等于1，则a的取值范
12、围是 a1或a=0或a1考点：二次函数的图象2402294专题：数形结合；分类讨论分析：将a分成a=0，a0，与a0三种情形分别研究，再结合图象，把握解题的实质，建立关系式，解之即可解答：解：当a=0时，函数y=2x图象上有且仅有两个点到x轴的距离等于1，满足条件当a0时，使函数的最小值即a1当a0时，使函数的最大值，即a1综上所述：a的取值范围是a1或a=0或a1故答案为：a1或a=0或a1点评：本题考查了二次函数的图象，通过讨论开口方向，数形结合有助于我们的解题，形象直观10（5分）若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是考点：二次函数的性质；一元二次方程的根的分布与系数的关系2402294专题：计算题分析：函数的定义域为R等价于mx26x+20的解集为R，所以，由此能求出实数m的取值范围解答：解：当m=0时，不符合题意当m0时，函数的定义域为R，mx26x+20的解集为R，解得m故答案为：）点评：本题考查函数的定义域的逆运算，解题时要认真审题，注意二次函数的性质和一元二次不等式的性质的灵活运用11（5分）函数y=x2+4ax在区间2，4上为单调函数，则实数a的取值范围是a1或a2考点：二次函数的性质24022
