《高一数学人教a版必修一《2.2.1-对数与对数运算》课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学人教a版必修一《2.2.1-对数与对数运算》课件（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 1问题的提出：假若我国国民经济生产总值平均问题的提出：假若我国国民经济生产总值平均 每年增长每年增长8%8%，则经过多少年国民生产总值是现在，则经过多少年国民生产总值是现在 20062006年的两倍？年的两倍？ 设：经过设：经过x x年国民生产总值是现在的两倍，现在的年国民生产总值是现在的两倍，现在的 国民生产总值是国民生产总值是a a。 根据题意得：根据题意得： 即即 x x= =？ 引入引入 2 2探究三个数探究三个数2 2、3 3、8 8之间存在的运算关系：之间存在的运算关系： (1)(1)两个数两个数2 2、3 3通过什么运算可以得到通过什么运算可以得到8 8？如何表示？如何表示
2、？ 答：答：2 2的的3 3次方等于次方等于8 8，是乘方运算，表示为：，是乘方运算，表示为： (2)(2)两个数两个数8 8、3 3通过什么运算可以得到通过什么运算可以得到2 2？如何表示？如何表示？ 答：答：8 8的的3 3次方根等于次方根等于2 2，是开方运算，表示为：，是开方运算，表示为： (3)(3)两个数两个数2 2、8 8通过什么运算可以得到通过什么运算可以得到3 3？如何表示？如何表示？ 答：以答：以2 2为底为底8 8的对数等于的对数等于3 3，是对数运算，表示为：，是对数运算，表示为： （谁的（谁的3 3次方等于次方等于8 8） （2 2的几次方等于的几次方等于8 8？或？
3、或8 8是是2 2的几次方？）的几次方？） 引入引入 一般地，如果 ，那么数x 叫做以a为底N的对数，记作 其中a叫做对数的底数，N叫做真数。 对对 数数 常用对数： 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。 为了简便,N的常用对数 简记作 . 自然对数： 在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828 为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。 并且把 简记作 。 新课教学新课教学 例如： 根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系： 当a0，a1时， 新课教学新课教学 根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系： 当a0，a1时， 由指数与对数的这个关系，可以得到关于对数 的如下结论： 负数和
4、零没有对数： 新课教学新课教学 例1.将下列指数式化为对数式，对数式化为指 数式： (1) (2) (3) (4) (5) (6) (1) (2) (3) (4) (5) (6) 解： 范例范例 例2.求下列各式中x的值： (1) (2) (3) (4) 解： (1)因为 所以 (2)因为所以 (3)因为所以 于是 (4)因为 所以 于是 范例范例 如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有： 对数的运算对数的运算 为了证明以上公式，请同学们回顾一下指数 运算法则 ： 新课教学新课教学 (1)设 由对数的定义可以得： MN= 即证得 证明： 新课教学新课教学 (2)设 由对数的定义可以得： 即
5、证得 证明： 新课教学新课教学 (3)设 由对数的定义可以得： 即证得 证明： 新课教学新课教学 其他重要公式 1: 证明：设 由对数的定义可以得： 即证得 新课教学新课教学 其他重要公式 2: 由对数的定义可以得： 证明：设 即证得 这个公式叫做换底公式 新课教学新课教学 其他重要公式 3: 证明:由换底公式 取以b为底的对数得： 还可以变形,得 例3.计算： （1） （2） （3） 范例范例 = 5+14 = 19 解： (1) (2) （1） （2） 范例范例 = 3 解： (3) （3） 范例范例 (1) (2) 解： 例4.用 表示下列各式： 范例范例 1.求下列各式的值： （4） （2） （3） （1） 课堂练习课堂练习 2.用lg，lg，lg表示下列各式： （2） （1） lglglg； lglglg； （3） lglg lg； （4） （2） 课堂练习课堂练习 课堂小结课堂小结 (1)对数的概念：对数、底数、真数； 常用对数； 自然对数。 (2)对数的运算： 积、商、幂的对数运算法则； 3个重要公式。 再见！ 谢谢！ 点滴积累 丰富人生
