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1、,材料力学,第九章 压杆稳定, 压杆稳定的概念,第九章 压杆稳定, 临界压力的欧拉公式, 欧拉公式的适用范围 经验公式, 压杆的稳定计算, 提高压杆稳定性的措施,返回目录,9.1 压杆稳定的概念,图示钢板尺长 300mm ,横截面尺寸20mm1mm,=196MPa。,F =A = 3920 N,但当轴向压力达 40 N 时,钢板尺就突然发生明显弯曲变形,丧失了承载能力。,按强度条件: 能承受的轴向压力,承载能力相差 98 倍。,工程中有些构件具有足够的强度、刚度,却不一定能安全可靠地工作.,案例1 20世纪初，享有盛誉的美国桥梁学家库柏在圣劳伦斯河上建造魁比克大桥,1907年8月29日，发生稳
2、定性破坏，85位工人死亡，成为上世纪十大工程惨剧之一。,案例2 1995年6月29日下午,韩国汉城三丰百货大楼,由于盲目扩建、加层, 致使大楼四五层立柱不堪重负而产生失稳破坏使大楼倒塌, 死502人, 伤930人, 失踪113人。,案例3 2000年10月25日上午10时南京电视台演播中心由于脚手架失稳 造成屋顶模板倒塌，死6人，伤34人.,研究压杆稳定性问题尤为重要,一、工程中的受压杆件,桁架中的压杆,脚手架中的压杆,二、平衡的稳定性,2. 压杆的稳定性,当 F Fcr时,当 F Fcr时,稳定平衡,不稳定平衡,压杆的稳定性，实质是平衡的稳定性。,1. 小球的平衡,稳定平衡,平衡的物体，当受
3、外界干扰，偏离原平衡位置，在干扰去除后，仍恢复到原平衡状态。,直线平衡是稳定的,直线平衡是不稳定的,Fcr临界压力,2. 压杆的稳定性,杆件失稳后，压力的微小增加将引起弯曲变形的显著增大，杆件已丧失了承载能力，细长压杆失稳时，应力并不一定很高，并非强度不足，而是稳定性不够。,当F=Fcr时，压杆丧失其直线形状的平衡而过渡为曲线平衡，称为失稳，也称屈曲。,3. 其他构件的稳定性,除压杆外，其他构件也存在稳定失效问题。,例如：如图所示的狭长矩形截面梁，当载荷达到临界值时，会发生侧向弯曲；,再如：在外压作用下的薄壳，当外压达到临界值时，圆形平衡变得不稳定。,返回目录,9.2 细长压杆的临界压力,一、
4、临界压力 Fcr,它是压杆由直线平衡转为曲线平衡时的压力值，是压杆保持稳定直线平衡压力的最大值，也是压杆保持微弯曲线平衡压力的最小值。,二、两端铰支细长压 杆的临界压力,1. x 面上的弯矩：,2.挠曲线的近似微分方程：,该微分方程的通解：,3.杆件的边界条件,x=0 和 x=l 时，w=0,二、两端铰支细长压 杆的临界压力,临界压力是压杆保持微弯曲线平衡压力的最小值。,因此：,两端铰支细长压杆 临界压力欧拉公式,4.压杆挠曲线方程,半个正弦波,压杆两端的约束除两端铰支外，还有其他情况。,其他支座条件下细长压杆临界力的欧拉公式仍可用前面的方法导出，也可将其挠曲线的形状与两端铰支压杆挠曲线的形状
5、相比较导出。,例:千斤顶下端可简化为固定端，而上端因为可与顶起的重物共同作微小的侧向位移，可简化成自由端。,三、其他支座条件下细长压杆的临界压力,两端铰支细长压杆挠曲线形状为半个正弦波，铰支处的弯矩 M=0。,由挠曲线的近似微分方程,挠曲线的拐点处 M=0。,支座,两端铰支,一端固定 一端铰支,两端固定,一端固定 一端自由,欧拉 公式,普遍 形式,=1,=0.7,=0.5,=2,例9.1 矩形截面的细长压杆两端铰支 已知: l = 2m , E = 200 GPa 试求: 此压杆的临力Fcr,例 9.1 矩形截面的细长压杆两端铰支 已知: l = 2m , E = 200 GPa 试求: 此压
6、杆的临力Fcr,解：因 Iy Iz ,故按 Iy 计算Fcr,该细长压杆的临界压力,例9.2 一内燃机连杆,截面形状为工字形 已知: 连杆为细长压杆, Iz=6.510 4 mm4, Iy=3.810 4 mm4，E=2.110 5 MPa 试求: 临界力Fcr,（1）杆件在两个方向的约束情况不同；,（2）计算出两个临界压力. 最后取小的一个作为压杆 的临界压力.,分析思路：,解：,xy面：两端铰支约束， m=1，I=Iz，l=1m,解：,所以连杆的临界压力为134.6kN.,xy面：,xz面：两端固定约束 m=0.5，I=Iy，l=0.88m,返回目录,9.3 欧拉公式的适用范围 经验公式,
7、一、临界应力 cr,临界压力:,临界应力:,令：,惯性半径,令：,柔度,欧拉公式的另一形式,二、 欧拉公式的适用范围,导出欧拉公式用了挠曲线近似微分方程,要求材料满足胡克定律,记：,则欧拉公式成立的适用范围：,欧拉公式的适用范围,用柔度表示,这类杆件称为，大柔度杆或细长杆。,三、 直线经验公式,对于 cr p 的情况，欧拉公式不成立。 工程上使用经验公式。,直线经验公式,式中, a, b是与材料有关的常数 。,用直线经验公式时，应有,记：,直线经验公式的适用范围：,这类杆件称为，中柔度杆或中长杆。,发生强度失效,大柔度杆或细长杆,中柔度杆或中长杆,小柔度杆或粗短杆,四、 临界应力总图,返回目录
8、,9.4 压杆的稳定计算,n工作安全因数,一、稳定条件,nst规定的稳定安全因数,F、工作压力、应力,Fcr、cr临界压力、应力,二、稳定计算,1. 计算 , p , s ；,2. 确定属于哪一种杆(大柔度杆，中柔度杆, 小柔度杆) ；,3. 根据杆的类型求出 cr 和 Fcr ;,4. 计算杆所受到的实际压力 F；,5. 根据 n = Fcr /F nst 进行稳定计算。,已知: 长l = 703mm，直径d = 45 mm, ss = 350MPa，sp = 280 MPa，E=210GPa a=461MPa，b=2.568MPa, Fmax=41.6kN，nst = 810 试: 校核其
9、稳定性,例 9.3 一空气压缩机的活塞杆由45钢制成,已知: l =703mm, d =45mm, ss =350MPa,sp =280MPa, a=461MPa，b=2.568MPa, E=210GPa, Fmax=41.6kN, nst = 810。试: 校核其稳定性。,解：,1. 计算 , p , s,因活塞杆可视为两端铰支杆,例 9.3,对圆轴,2. 判断压杆类型,是中柔度杆。,因为:,3. 求临界应力、临界压力(采用经验公式),4. 稳定校核,结论：活塞杆满足稳定要求。,= 810,例 9.4,已知：梁AB为No.l4工字钢,CD为圆截面直杆, d20 mm，材料均为 Q235钢。已
10、知F25 kN,l11.25 m,l20.55 m, P200 MPa ,s235 MPa, E=206GPa。强度安全因数ns1.45,稳定安全因数nst1.8。,试: 校核此结构是否安全？,解：需校核梁的强度和压杆CD的稳定性,1. 梁AB的强度校核,梁上截面C为危险面,查表得No.14工字钢: W=102 cm3；A21.5 cm2,梁内应力,1.梁AB的强度 校核,许用应力,max略大于，但(max)100/0.75，在工程上仍认为是安全的。,校核压杆CD的稳定性,由平衡方程求得CD杆压力,是大柔度杆。,因为:,杆CD满足稳定性要求,返回目录,9.5 提高压杆稳定性的措施,由临界应力总图可见，杆件柔度越大，临界应力越小，杆件越易失稳。,杆件柔度：,因此，提高压杆稳定性，主要从增大 I、i；或减小 、l 等方面入手。,一、选择合理的截面形状，使得 I 或 i 较大,当两纵向对称平面内的约束情况不相同时,应使在两个形心主惯性平面内的柔度接近相等.,二、 改变约束条件，缩短杆件的相当长度 l,三、合理选择材料,选用E大的材料，可提高临界压力值。,提高 ss 可提高临界压力值。,因各种钢材的 E 值接近，故提高稳定性不宜采用优质钢材。,对大柔度杆,对中、小柔度杆,
