《（全国通用版）2019版高考数学一轮复习 第十六单元 概率学案 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（全国通用版）2019版高考数学一轮复习 第十六单元 概率学案 理（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十六单元 概率教材复习课“概率”相关基础知识一课过互斥事件与对立事件过双基事件定义性质互斥事件在一个随机试验中，我们把一次试验下不能同时发生的两个事件A与B称作互斥事件P(AB)P(A)P(B)，(事件A，B是互斥事件)；P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)(事件A1，A2，An任意两个互斥)对立事件在一个随机试验中，两个试验不会同时发生，并且一定有一个发生的事件A和称为对立事件P()1P(A)1把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每个人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是()A对立事件B互斥但不对立事件C不可能事件 D以上都不对解析：选B由于每人
2、分得一张牌，故“甲分得红牌”意味着“乙分得红牌”是不可能的，故是互斥事件，但不是对立事件，故选B.2甲、乙两人下棋，两人和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是()A. B.C. D.解析：选A乙不输包含两种情况：一是两人和棋，二是乙获胜，故所求概率为.3某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽验一件是正品(甲级品)的概率为()A0.92 B0.95C0.97 D0.08解析：选A记事件A：“生产的产品为甲级品”，B：“生产的产品为乙级品”，C：“生产的产品为丙级品”，则P(B)0.05，P(C)0.03，且事件A，B
3、，C两两互斥，P(ABC)P(A)P(B)P(C)1，所以P(A)0.92.清易错易忽视互斥事件与对立事件的关系而致误互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生，因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件在一次随机试验中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分别为0.2,0.2,0.3,0.3，则下列说法正确的是()AAB与C是互斥事件，也是对立事件BBC与D是互斥事件，也是对立事件CAC与BD是互斥事件，但不是对立事件DA与BCD是互斥事件，也是对立事件解析：选D由于A，B，C，D彼此互斥，且ABCD是一个必然事件
4、，故其事件的关系可由如图所示的Venn图表示，由图可知，任何一个事件与其余3个事件的和事件必然是对立事件，任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件古典概型过双基1特点：(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个，即有限性(2)每个基本事件发生的可能性相等，即等可能性2古典概型概率公式：P(A).1有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()A. B.C. D.解析：选A甲、乙两位同学参加3个小组的所有可能性有9种，其中，甲、乙参加同一小组的情况有3种故甲、乙参加同一个兴趣小组的概率P.25张卡片
5、上分别写有数字1,2,3,4,5，从这5张卡片中随机抽取2张，则取出2张卡片上数字之和为偶数的概率为()A. B.C. D.解析：选B从这5张卡片中随机抽取2张的所有基本事件为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10个，其中取出2张卡片上数字之和为偶数的基本事件为(1,3)，(1,5)，(2,4)，(3,5)，共4个，所以从这5张卡片中随机抽取2张，取出2张卡片上数字之和为偶数的概率为.3盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次摸出2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也摸出新球的概率
6、为()A. B.C. D.解析：选B由题可得，满足要求的所有基本事件数为6954，第一次摸出新球的条件下，第二次也摸出新球的基本事件数为6530.所以由古典概型可知，P. 清易错1在计算古典概型中试验的所有结果数和事件发生结果时，易忽视他们是否是等可能的2概率的一般加法公式P(AB)P(A)P(B)P(AB)中，易忽视只有当AB，即A，B互斥时，P(AB)P(A)P(B)，此时P(AB)0.1一个袋子里装有红、黄、绿三种颜色的球各2个，这6个球除颜色外完全相同，从中摸出2个球，则这2个球中至少有1个是红球的概率是()A. B.C. D.解析：选D由题意知，摸出2个球的事件数共15个，至少有1个
7、是红球的对立事件为两个均不是红球，事件个数为6个，设两个均不是红球为事件A，则P(A)，所以其对立事件2个球中至少有1个是红球的概率P1.2从一副混合后的扑克牌(除去大、小王52张)中，随机抽取1张事件A为“抽到红桃K”，事件B为“抽到黑桃”，则P(AB)_(结果用最简分数表示)解析：P(A)，P(B)，P(AB)P(A)P(B).答案：几何概型过双基1定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型2特点：(1)无限性：在一次试验中，可能出现的结果有无限多个；(2)等可能性：每个结果的发生具有等可能的3公式：P(A).
8、1在区间上随机地取一个数x，则事件“1log(x1)1”不发生的概率为()A. B.C. D.解析：选D因为1log(x1)1，所以x2，所以所求事件的概率为1.2已知点P，Q为圆C：x2y225上的任意两点，且|PQ|6，若PQ中点组成的区域为M，在圆C内任取一点，则该点落在区域M上的概率为()A. B.C. D.解析：选BPQ中点组成的区域M如图阴影部分所示，那么在C内部任取一点落在M内的概率为.3(2018西宁复习检测)已知球O内切于棱长为2的正方体，若在正方体内任取一点，则这一点不在球内的概率为_解析：由题意知球的半径为1，其体积为V球，正方体的体积为V正方体238，则这一点不在球内的
9、概率P11.答案：14数轴上有四个间隔为1的点依次为A，B，C，D，在线段AD上随机取一点E，则E点到B，C两点的距离之和小于2的概率为_解析：如图，数轴上AD3，而到B，C两点的距离之和小于2的点E在线段MN内，且MN2，所以E点到B，C两点的距离之和小于2的概率P.答案：一、选择题1从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是()A至少有1个白球，都是红球B至少有1个白球，至多有1个红球C恰有1个白球，恰有2个白球D至多有1个白球，都是红球解析：选C从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球共有三种可能：两个白球、两个红球、一个白球和一个红球，三者互斥，“至少有
10、1个白球”和“都是红球”是对立事件，“至少有1个白球”和“至多有1个红球”不互斥，“恰有1个白球”和“恰有2个白球”互斥不对立，故选C.2一批产品次品率为4%，正品中一等品率为75%.现从这批产品中任取一件，恰好取到一等品的概率为()A0.75B0.71C0.72 D0.3解析：选C由题意可知，正品率为96%，因为正品中一等品率为75%，所以一等品率为96%75%72%，所以任取一件产品，恰好是一等品的概率为0.72.3如图，在一不规则区域内，有一边长为1 m的正方形，向区域内随机地撒1 000颗黄豆，数得落在正方形区域内(含边界)的黄豆数为375，以此试验数据为依据可以估计出该不规则图形的面
11、积为()A.m2 B2 m2C.m2 D3 m2解析：选A由几何概型的概率计算公式及题意可近似得到，所以该不规则图形的面积大约为 (m2)4抛掷两颗质地均匀的骰子，则向上的点数之积为6的概率等于()A. B.C. D.解析：选B由题意抛掷两颗质地均匀的骰子，向上的点数所有可能情况为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36种情况，其中点数之积为6的情况为(1,6)，(2,3)，(3,2)，(6,1)，共4种情况，故所
12、求概率为P.5一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为()A. B.C. D.解析：选B依题意，小蜜蜂的安全飞行范围为以这个正方体的中心为中心且棱长为1的小正方体内，这个小正方体的体积为1，大正方体的体积为3327，故根据几何概型得安全飞行的概率为P.6已知5件产品中有2件次品，其余为合格品现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为()A0.4 B0.8C0.6 D1解析：选C标记5件产品中的次品为1,2，合格品为3,4,5.从这5件产品中任取2件，不同的取法有(1,2)，(1,3)
13、，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，即基本事件的总数为10.“从这5件产品中任取2件，恰有一件次品”的取法有：(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，共6种取法，所以恰有一件次品的概率P0.6.7将一枚骰子连续抛掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，则方程x2bxc0有实根的概率为()A. B.C. D.解析：选C将一枚骰子连续抛掷两次共有36种结果方程x2bxc0有实根，则b24c0，即b2，其包含的结果有：(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(3,2)，(4,2)，(5,2
14、)，(6,2)，(4,3)，(5,3)，(6,3)，(4,4)，(5,4)，(6,4)，(5,5)，(6,5)，(5,6)，(6,6)，共19种，由古典概型的概率计算公式可得P.8设实数x，y满足x2(y1)21，则xy20的概率为()A. B.C. D.解析：选C如图，x2(y1)21表示圆心为(0,1)，半径为1的圆面，面积为；同时，xy20表示圆面内在xy20左上方的点构成的平面区域，连接CB，则CACB，阴影部分的面积为11，由几何概型的概率公式得P.二、填空题9点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧的长度小于1的概率为_解析：如图，可设与的长度等于1，则由几何概型可知其整体事件是其周长3，则其概率是.答案：10在圆x2y24所围成的区域内随机取一个点P(x，y)，则|x|y|2的概率为_解析：不等式|x|y|2表示的平面区域如图中的阴影部分所示，则|x|y|2的概率为P.答案：11在
