《（全国通用版）2019版高考数学一轮复习 第九单元 不等式学案 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（全国通用版）2019版高考数学一轮复习 第九单元 不等式学案 文（49页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第九单元 不等式教材复习课“不等式”相关基础知识一课过不等式、一元二次不等式过双基1两个实数比较大小的方法(1)作差法(2)作商法2不等式的性质(1)对称性：abbb，bcac；(3)可加性：abacbc；ab，cdacbd；(4)可乘性：ab，c0acbc；ab0，cd0acbd；(5)可乘方性：ab0anbn(nN，n1)；(6)可开方性：ab0(nN，n2)3三个“二次”间的关系判别式b24ac000二次函数yax2bxc (a0)的图象一元二次方程ax2bxc0 (a0)的根有两相异实根x1，x2 (x1x2)有两相等实根x1x2没有实数根ax2bxc0 (a0)的解集x|xx2或xb
2、0，则下列不等式中恒成立的是()A.BabCab D.解析：选C由ab00b，故选C.2设M2a(a2)，N(a1)(a3)，则()AM N BM NCMN DMN解析：选A由题意知，MN2a(a2)(a1)(a3)2a24a(a22a3)(a1)220恒成立，所以MN.3已知一元二次不等式f(x)0的解集为xx1或x，则f(10x)0的解集为()Ax|x1或xlg 2 Bx|1xlg 2Cx|xlg 2 Dx|xlg 2解析：选C一元二次不等式f(x)0的解集为xx1或x，则不等式f(10x)0可化为10x1或10x，解得xlg ，即xlg 2，所以所求不等式的解集为x|xlg 24不等式6
3、x22x的解集是_解析：不等式6x22x可化为6x2x20，即(3x2)(2x1)0，解不等式得x，所以该不等式的解集是.答案：清易错1在乘法法则中，要特别注意“乘数c的符号”，例如当c0时，有abac2bc2；若无c0这个条件，abac2bc2就是错误结论(当c0时，取“”)2对于不等式ax2bxc0，求解时不要忘记讨论a0时的情形3当0(a0)的解集为R还是，要注意区别a的符号1若(m1)x2(m1)x3(m1)0对任何实数x恒成立，则实数m的取值范围是()A(1，) B(，1)C. D.(1，)解析：选C当m1时，不等式为2x60，即x3，不符合题意当m1时，则解得m0，故ab0，则a0
4、，b0，故为真命题故为真命题答案：3若不等式ax2bxc0的解集是(2,3)，则不等式bx2axc0的解集是_解析：不等式ax2bxc0的解集是(2,3)，a0，且对应方程ax2bxc0的实数根是2和3，由根与系数的关系，得即6，1，b0，且1，6，不等式bx2axc0可化为x2x60，解得3x2，该不等式的解集为(3,2)答案：(3,2)简单的线性规划问题过双基1一元二次不等式(组)表示的平面区域不等式表示区域AxByC0不包括边界直线AxByC0直线AxByC0某一侧的所有点组成的平面区域包括边界直线不等式组各个不等式所表示平面区域的公共部分2线性规划中的基本概念名称意义约束条件由变量x，
5、y组成的不等式(组)线性约束条件由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式(组)目标函数关于x，y的函数解析式，如z2x3y等线性目标函数关于x，y的一次解析式可行解满足线性约束条件的解(x，y)可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题1不等式(x2y1)(xy3)0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是()解析：选C由(x2y1)(xy3)0或结合图形可知选C.2(2017全国卷)设x，y满足约束条件则zxy的最大值为()A0 B1C2 D3解析：选D不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，平移直
6、线yx，当直线经过点A(3,0)时，zxy取得最大值，此时zmax303.3在平面直角坐标系xOy中，P为不等式组所表示的平面区域上一动点，则直线OP斜率的最大值为()A2 B.C. D1解析：选D作出可行域如图中阴影部分所示，当点P位于的交点(1,1)时，(kOP)max1.4已知z2xy，实数x，y满足且z的最大值是最小值的4倍，则m的值是()A. B.C. D.解析：选A根据题意画出如图所示的可行域如图中阴影部分所示平移直线l：2xy0，当l过点A(m，m)时z最小，过点B(1,1)时z最大，由题意知，zmax4zmin，即343m，解得m.清易错1画出平面区域避免失误的重要方法就是首先
7、把二元一次不等式化为axbyc0(a0)2线性规划问题中的最优解不一定是唯一的，即可行域内使目标函数取得最值的点不一定只有一个，也可能有无数多个，也可能没有实数x，y满足使zaxy取得最大值的最优解有2个，则z1axy1的最小值为()A0 B2C1 D1解析：选A画出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，zaxy取得最大值的最优解有2个，a1，a1，当x1，y0或x0，y1时，zaxyxy有最小值1，axy1的最小值是0.基本不等式 过双基1基本不等式(1)基本不等式成立的条件：a0，b0.(2)等号成立的条件：当且仅当ab.2几个重要的不等式(1)a2b2 2ab(a，bR)；(2)(a
8、，b同号)；(3)ab2(a，bR)；(4)2(a，bR)3算术平均数与几何平均数设a0，b0，则a，b的算术平均数为，几何平均数为，基本不等式可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数4利用基本不等式求最值问题已知x0，y0，则(1)如果xy是定值p，那么当且仅当xy时，xy有最小值是2(简记：积定和最小)(2)如果xy是定值q，那么当且仅当xy时，xy有最大值是(简记：和定积最大)1若实数a，b满足，则ab的最小值为()A. B2C2 D4解析：选C由，知a0，b0，所以2 ，即ab2，当且仅当即a，b2时取“”，所以ab的最小值为2.2已知直线2axby20(a0，b0)过点(
9、1,2)，则的最小值是()A2 B3C4 D1解析：选C由直线2axby20(a0，b0)过点(1,2)，可得2a2b2，即ab1.则(ab)222 4，当且仅当ab时取等号的最小值为4.3已知x，yR且2x2y1，则xy的取值范围为_解析：根据题意知，2x0,2y0，所以12x2y22，即2xy22，xy2，所以xy的取值范围为(，2答案：(，2 清易错1求最值时要注意三点：一是各项为正；二是寻求定值；三是考虑等号成立的条件2多次使用基本不等式时，易忽视取等号的条件的一致性1在下列函数中，最小值等于2的函数是()AyxBycos xCyDyex2解析：选D当x0时，yx2，故A错误；因为0x
10、，所以0cos x2，故B错误；因为，所以y2，故C错误；因为ex0，所以yex2222，当且仅当ex，即ex2时等号成立，故选D.2(2017天津高考)若a，bR，ab0，则的最小值为_解析：因为ab0，所以4ab24，当且仅当时取等号，故的最小值是4.答案：4一、选择题1(2018洛阳统考)已知a0，1babab2Bab2abaCabaab2 Dabab2a解析：选D1b0，bb21，又aab2a.2下列不等式中正确的是()A若aR，则a296aB若a，bR，则2C若a0，b0，则2lglg alg bD若xR，则x21解析：选Ca26a9(a3)20，A错误；显然B不正确；a0，b0，.
11、2lg2lglg(ab)lg alg b，C正确；当x0时，x21，D错误，故选C.3若角，满足，则的取值范围是()A. B.C. D.解析：选B，.又，0，从而0.4若关于x的不等式x22ax8a20)的解集为(x1，x2)，且x2x115，则a()A. B.C. D.解析：选A由条件知x1，x2为方程x22ax8a20，(a0)的两根，则x1x22a，x1x28a2，故(x2x1)2(x1x2)24x1x2(2a)24(8a2)36a2152，解得a.5不等式组所表示的平面区域的面积为()A1 B.C. D.解析：选D作出不等式组对应的区域为BCD，由题意知xB1，xC2.由得yD，所以SBCD(21).6(2018成都一诊)已知x，y(0，)，且log2
