《（全国通用版）2019版高考数学一轮复习 第二单元 函数的概念及其性质学案 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（全国通用版）2019版高考数学一轮复习 第二单元 函数的概念及其性质学案 文（43页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二单元 函数的概念及其性质教材复习课“函数”相关基础知识一课过函数的基本概念过双基1函数与映射的概念函数映射两集合A，B设A，B是非空的数集设A，B是非空的集合对应关系f：AB如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)与之对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应名称称f：AB为从集合A到集合B的一个函数称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射记法yf(x)，xA对应f：AB2函数的定义域、值域(1)在函数yf(x)，xA中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的
2、值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域(2)函数的三要素是：定义域、值域和对应关系3表示函数的常用方法列表法、图象法和解析法4分段函数在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应关系，这种函数称为分段函数分段函数是一个函数，分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集1若函数yf(x)的定义域为Mx|2x2，值域为Ny|0y2，则函数yf(x)的图象可能是()答案：B2下列函数中，与函数yx相同的函数是()AyBy()Cylg 10x Dy2log2x解析：选CAyx(x0)与yx的定义域不同，故不是相同的函数；By()|x|与yx的对应
3、关系不相同，故不是相同的函数；Cylg 10xx与yx的定义域、值域与对应关系均相同，故是相同的函数；Dy2log2x与yx的对应关系不相同，故不是相同的函数3已知函数f(x)则f()A2 B4C2 D1解析：选A因为函数f(x)所以f2164，则ff(4)log42.4已知f2x5，且f(a)6，则a等于()A. BC. D解析：选A令tx1，则x2t2，f(t)2(2t2)54t1，则4a16，解得a.清易错1解决函数有关问题时，易忽视“定义域优先”的原则2易混“函数”与“映射”的概念：函数是特殊的映射，映射不一定是函数，从A到B的一个映射，A，B若不是数集，则这个映射便不是函数1(201
4、8合肥八中模拟)已知函数f(x)2x1(1x3)，则()Af(x1)2x2(0x2)Bf(x1)2x1(2x4)Cf(x1)2x2(0x2)Df(x1)2x1(2x4)解析：选B因为f(x)2x1，所以f(x1)2x1.因为函数f(x)的定义域为1,3，所以1x13，即2x4，故f(x1)2x1(2x4)2下列对应关系：A1,4,9，B3，2，1,1,2,3，f：xx的平方根；AR，BR，f：xx的倒数；AR，BR，f：xx22；A1,0,1，B1,0,1，f：A中的数平方其中是A到B的映射的是()A BC D解析：选C由映射的概念知中集合B中有两个元素对应，中集合A中的0元素在集合B中没有对
5、应，是映射故选C.函数定义域的求法过双基函数yf(x)的定义域1.函数f(x)(a0且a1)的定义域为_解析：由0x2，故所求函数的定义域为(0,2答案：(0,22函数ylg(12x)的定义域为_解析：由题意可知求解可得3x0，得t1或t1，即f(x)lg的定义域为(1，)答案：(1，)2已知函数f(x)的定义域为0,2，则函数g(x)f(2x)的定义域为_解析：因为函数f(x)的定义域为0,2，所以对于函数f(2x)，02x2，即0x1，又因为82x0，所以x3，所以函数g(x)f(2x)的定义域为0,1答案：0,1函数的单调性与最值过双基1函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义一
6、般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数当x1f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的(2)单调区间的定义如果函数yf(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数yf(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做函数yf(x)的单调区间2函数的最值前提设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件(1)对于任意的xI，都有f(x)M；(2)存在x0I，使得f(x0)M(3)对于任意的xI，都有
7、f(x)M；(4)存在x0I，使得f(x0)M结论M为最大值M为最小值1(2018珠海摸底)下列函数中，定义域是R且为增函数的是()Ay2xByxCylog2x Dy解析：选B由题知，只有y2x与yx的定义域为R，且只有yx在R上是增函数2函数f(x)|x2|x的单调减区间是()A1,2 B1,0C0,2 D2，)解析：选A由于f(x)|x2|x作出函数f(x)的图象如图，则结合图象可知函数的单调减区间是1,23(2018长春质量检测)已知函数f(x)|xa|在(，1)上是单调函数，则a的取值范围是()A(，1 B(，1C1，) D1，)解析：选A因为函数f(x)在(，a)上是单调函数，所以a
8、1，解得a1.4若函数f(x)在区间a，b上的最大值是1，最小值是，则ab_.解析：易知f(x)在a，b上为减函数，即ab6.答案：65函数f(x)的最大值为_解析：当x1时，函数f(x)为减函数，所以f(x)在x1处取得最大值，为f(1)1；当x1时，易知函数f(x)x22在x0处取得最大值，为f(0)2.故函数f(x)的最大值为2.答案：2清易错1易混淆两个概念：“函数的单调区间”和“函数在某区间上单调”，前者指函数具备单调性的“最大”的区间，后者是前者“最大”区间的子集2若函数在两个不同的区间上单调性相同，则这两个区间要分开写，不能写成并集例如，函数f(x)在区间(1,0)上是减函数，在
9、(0,1)上是减函数，但在(1,0)(0,1)上却不一定是减函数，如函数f(x).1函数f(x)在()A(，1)(1，)上是增函数B(，1)(1，)上是减函数C(，1)和(1，)上是增函数D(，1)和(1，)上是减函数解析：选C函数f(x)的定义域为x|x1f(x)1，根据函数y的单调性及有关性质，可知f(x)在(，1)和(1，)上是增函数2设定义在1,7上的函数yf(x)的图象如图所示，则函数yf(x)的增区间为_答案：1,1，5,7函数的奇偶性过双基1定义及图象特征奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)是偶函数关于y轴对称奇
10、函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)是奇函数关于原点对称2函数奇偶性的重要结论(1)如果一个奇函数f(x)在原点处有定义，即f(0)有意义，那么一定有f(0)0.(2)如果函数f(x)是偶函数，那么f(x)f(|x|)(3)既是奇函数又是偶函数的函数只有一种类型，即f(x)0，xD，其中定义域D是关于原点对称的非空数集(4)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性1下列函数中的偶函数是()Ay2x Byxsin xCyexcos x Dyx2sin x解析：选B因为f(x)(x)sin(x)xsin xf
11、(x)，即函数f(x)是偶函数，故选B.2定义在R上的奇函数f(x)满足f(x2)f(x2)，且当x2,0时，f(x)3x1，则f(9)()A2 B2C D.解析：选D因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以当x0,2时，f(x)f(x)3x1；设x2t，则xt2，则f(x2)f(x2)可化为f(t)f(t4)，即函数f(x)是周期为4的周期函数，则f(9)f(1).3(2018绵阳诊断)已知偶函数f(x)在区间0，)上单调递增，则满足f(2x1)f的x的取值范围是()A. B.C. D.解析：选Af(x)是偶函数，f(x)f(|x|)，f(|2x1|)f，再根据f(x)的单调性，得|2x1|，
12、解得x，故选A.4若函数f(x)(xR)是奇函数，函数g(x)(xR)是偶函数，则()A函数f(x)g(x)是奇函数B函数f(x)g(x)是奇函数C函数fg(x)是奇函数D函数gf(x)是奇函数解析：选B因为函数f(x)(xR)是奇函数，函数g(x)(xR)是偶函数，所以f(x)f(x)，g(x)g(x)，所以f(x)g(x)f(x)g(x)，故f(x)g(x)是奇函数清易错1判断函数的奇偶性，易忽视判断函数定义域是否关于原点对称定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件2判断分段函数奇偶性时，误用函数在定义域某一区间上不是奇偶函数去否定函数在整个定义域上的奇偶性1已知函数f(x)x2m是定义在区间3m，m2m上的奇函数，则()Af(m)f(1)Cf(m)f(1) Df(m)与f(1)大小不能确定解析：选A由题
