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1、信号检测理论综述 Part II Signal Detection Theory,雷斌 13809194497 gropemind,Signal Detection and Estimation 信号检测与估值 第十六讲 Spring 2015,2019/11/12,SDE_16 信号检测理论综述,2,What is SDE About?,Goal: Suck useful information out of messy data 目标：从杂乱的数据中提取有用信息 Strategy: Formulate probabilistic model of data y, which depends
2、 on underlying parameter(s) 策略：阐明y,与未知参数 的相关程度 Terminology depends on parameter space:参数空间相关术语 Detection (simple hypothesis testing): 检测（简单假设检验） 0,1, i.e. 0=target absent, 1=target present 待估参量01分布 0无目标 Classification (multihypothesis testing): 分类（多元假设检验） 0,1,M, i.e. DC-9, 747, F-15, MiG-31 Estimati
3、on 估值 Rn, Cn, etc. (not too hard) L2(R), (square-integrable functions), etc. (harder)b,2019/11/12,SDE_16 信号检测理论综述,3,估计理论 Estimation theory,参数估计测试或经验数据. 从噪声中接收到的信号里提取信息的统计参数估计 A branch of statistics and signal processing that deals with estimating the values of parameters based on measured / empirica
4、l data 统计和信号处理的一个分支，用于从测量和经验数据中估计参数数值 The parameters describe the physical scenario想定 or object that answers a question posed by the estimator. 这些由估计器输出的参数数值描述了我们想知道的物理量 For example, it is desired to estimate the proportion of a population of voters who will vote for a particular candidate. That pro
5、portion is the unobservable parameter; the estimate is based on a small random sample of voters. 例如，很想知道选民对特定候选人的支持率。这种支持率是很难进行完全统计的；估计是在对少量人群取样基础上作出的。,2019/11/12,SDE_16 信号检测理论综述,4,估计理论 Estimation theory (con),Or, for example, in radar the goal is to estimate the location of objects (airplanes, boat
6、s, etc.) by analyzing the received echo and a possible question to be posed is “where are the airplanes?” 又如，雷达的设计目标是通过回波估计出目标的位置，回答 To answer where the airplanes are, it is necessary to estimate the distance the airplanes are at from the radar station相对雷达站的位置, which can provide an absolute location
7、 if the absolute location of the radar station is known. 当雷达站位置已知则可以获得绝对定位。 In estimation theory, it is assumed that the desired information is embedded into a noisy signal.估计中，假设想要的信号含噪。 Noise adds uncertainty噪声添加了不确定性and if there was no uncertainty then there would be no need for estimation.如果没有这种
8、不确定性，则谈不上估计。,2019/11/12,SDE_16 信号检测理论综述,5,检测理论 Detection theory or 信号检测理论signal detection theory,噪声中信号检测的统计假设检验理论 is a means to quantify the ability to discern between signal and noise.区分是信号还是噪声的方法。 It has applications in many fields such as quality control质量控制, telecommunications电话通信, and psycholog
9、y心理学. The concept is similar to the signal to noise ratio used in the sciences与自然科学中信噪比的概念类似, and it is also usable in alarm management报警管理, where it is important to separate important events from background noise 因为从背景噪声中分离出重要事件非常关键.,2019/11/12,SDE_16 信号检测理论综述,6,检测理论 Detection theory (con),Accordin
10、g to the theory, there are a number of psychological determiners of how we will detect a signal, and where our threshold levels will be.理论上讲，有很多心理上的因素，如 如何检测信号、阈值在什么地方等 。 Experience经验, expectations期望, physiological state生理状态 (e.g, fatigue如疲劳) and other factors affect thresholds阈值. For instance, a se
11、ntry哨兵in wartime will likely detect fainter stimuli than the same sentry in peacetime. 例如，哨兵在战时比和平时期更容易。,2019/11/12,SDE_16 信号检测理论综述,7,判决问题：是A不是A？,雷达和声纳信号处理,Threshold 阈值,2019/11/12,SDE_16 信号检测理论综述,8,其它,数字通信：从接收信号中判决发送方是0还是1 声纳：检测敌方潜艇的出现 图像处理：使用红外检测飞机的出现 生物医学：检测心脏的心律失常的出现 语音识别：从语音波形中区分出数字12345 控制：检测被控
12、系统突然变化的出现 地震学：地下油田与非油田的检测,2019/11/12,SDE_16 信号检测理论综述,9,Signal-to-Noise Ratio信噪比,Measured in dB! Ability to recognize target in random noise Noise is always present. At some range, noise is greater that targets return Noise sets lower limit of units sensitivity Threshold level 阈值 used to remove exces
13、s noise,Threshold 阈值,2019/11/12,SDE_16 信号检测理论综述,10,观测空间R：在信源不同输出下，观测空间R是由概率转移机构所形成的可能观测的集合。观测量可以是一维的，也可以是N维矢量。,两种信号状态下N维观测信号矢量的N维联合概率密度为 。,如果没有噪声的干扰，信源输出的某一种确知信号将映射到观测空间中的某一点，但在噪声干扰的情况下，他将以一定的概率映射到整个观测空间，观测空间某点 的概率为 。,第三章 信号检测的基本理论 3.2 假设检测的基本概念,基本检测理论模型,2019/11/12,SDE_16 信号检测理论综述,11,基本检测理论模型,判决准则：观
14、测信号落入观测空间后，就可以用来推断哪一个假设成立是合理的，即判决信号属于哪种状态。为此需要建立一个判决准则，判决观测空间的每一个点对应着一个相应的假设Hi（i=0,1),例如：在二元信号检测中，把整个观测空间R划分为R0和R1两个子空间，称为判决域。,判决准则,2019/11/12,SDE_16 信号检测理论综述,12,1.3 检测问题的数学描述：概率的观点,噪声增加,1,1,以1检测为例： X1wn X=wn,1,0,0,0,Threshold level,2019/11/12,SDE_16 信号检测理论综述,13,检出概率Pd：正确检出有信号（是1、是0） 虚警概率Pfa：非1而检测判决
15、为1 漏检概率Pm：是1而检测判决为0,2019/11/12,SDE_16 信号检测理论综述,14,二元假设检验的统计术语对照表,统计学家 检验统计量(T(x)和门限(r) 零假设(H0) 备选假设(H1) 判定域 第一类错误(当H0为真时判H1成立) 第二类错误(当H1为真时判H0成立) 显著性水平或检验的尺度(a) 第二类错误概率(b) 检验的势(1一b),工程师 检测器 只有噪声假设 信号+噪声假设 信号存在判决域 虚警(FA False Alert) 漏警（Miss） 虚警概率(PFA) 漏检概率(PM) 检测概率(PD),2019/11/12,SDE_16 信号检测理论综述,15,二
16、元检测与多元检测,语音判决：从输入中判决是0到9的哪一个,Decision Boundaries判别边界,EBF (diagonal cov. Matrices),EBF (full cov. Matrices),2019/11/12,SDE_16 信号检测理论综述,16,多元假设检验：QAM最大似然解码 Maximum Likelihood Decoding,Let C be the code we use for transmission and u be the word which is received through the channel. C发送，收到V CMLD (Complete Maximum Likelihood Decoding): If v satisfies that d(v,u) is minimum for all codewords in
