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1、第1篇第2篇第3篇第4篇第5篇更多顶部 目录 第一篇：几何法证明不等式第二篇：不等式的导数法证明第三篇：比较法证明不等式第四篇：g3.1038 不等式的证明比较法第五篇：函数法证明不等式更多相关范文 正文 第一篇：几何法证明不等式 几何法证明不等式 用解析法证明不等式： 2<(a2+b2)/2 (a,br，且ab) 设一个正方形的边为c,有4个直角三角形拼成这个正方形,设三角形的一条直角边为a,另一条直角边为b,(b>a)a=b,刚好构成,若a不等于b时,侧中间会出现一个小正方形,所以小正方形的面积为(b-a)2,经化简有(b+a)2=4ab,所以有(a+b)/2)2=ab,又因为
2、(a2+b2)/2>=ab,所以有(a+b)/2)2<=(a2+b2)/2,又因为a不等与b,所以不取等号 可以在直角三角形内解决该问题 =2-(a2+b2)/2 =<2ab-(a2+b2)>/4 =-(a-b)2/4 <0 能不能用几何方法证明不等式，举例一下。 比如证明sinx不大于x(x范围是0到兀/2，闭区间) 做出一个单位圆， 以o为顶点，x轴为角的一条边 任取第一象限一个角x， 它所对应的弧长就是1*x=x 那个角另一条边与圆有一个交点 交点到x轴的距离就是sinx 因为点到直线，垂线段长度最小， 所以sinx小于等于x，当且尽当x=0时，取等 已经有
3、的方法：第一数学归纳法2种;反向归纳法(特殊到一般从2k过渡到n);重复递归利用结论法;凸函数性质法; 能给出其他方法的就给分 (a1+a2+.+an)/n(a1a2.an)(1/n) 一个是算术，一个是几何。人类认认识算术才有几何，人类吃饱了就去研究细微的东西，所以明显有后者小于前者的结论，这么简单都不懂，叼佬就是叼佬_ 搞笑归搞笑，我觉得可以这样做，题目结论相当于证 (a1+a2+.+an)/n-(a1a2.an)(1/n)0 我们记f(a1,a2,an)=(a1+a2+.+an)/n-(a1a2.an)(1/n)这时n看做固定的。我们讨论f的极值，它是一个n元函数，它是没有最大值的(这个
4、显然) 我们考虑各元偏导都等于0，得到方程组，然后解出 a1=a2=an 再代入f中得0，从而f0，里面的具体步骤私下聊，写太麻烦了。 要的是数学法证明也就是代数法不是用向量等几何法证明.有没有哪位狠人帮我解决下 【柯西不等式的证明】二维形式的证明 (a2+b2)(c2+d2)(a,b,c,dr) =a2c2+b2d2+a2d2+b2c2 =a2c2+2abcd+b2d2+a2d2-2abcd+b2c2 =(ac+bd)2+(ad-bc)2 (ac+bd)2，等号在且仅在ad-bc=0即ad=bc时成立。 一般形式的证明 求证：(ai2)(bi2)(aibi)2 证明： 当a1=a2=an=0
5、或b1=b2=bn=0时，一般形式显然成立 令a=ai2b=aibic=bi2 当a1，a2，an中至少有一个不为零时，可知a>0 构造二次函数f(x)=ax2+2bx+c，展开得： f(x)=(ai2x2+2aibix+bi2)=(aix+bi)20 故f(x)的判别式=4b2-4ac0， 移项得acb，欲证不等式已得证。 第二篇：不等式的导数法证明 龙源期刊网 http:/.cn 不等式的导数法证明 作者：王锁平 来源：新高考高二数学2014年第02期 第三篇：比较法证明不等式 比较法证明不等式 1.比较法比较法是证明不等式的最基本、最重要的方法之一，它是两个实数大小顺序和运算性质的
6、直接应用，比较法可分为差值比较法(简称为求差法)和商值比较法(简称为求商法)。 (1)差值比较法的理论依据是不等式的基本性质：“a-b0ab;a-b0ab”。其一般步骤为：作差：考察不等式左右两边构成的差式，将其看作一个整体;变形：把不等式两边的差进行变形，或变形为一个常数，或变形为若干个因式的积，或变形为一个或几个平方的和等等，其中变形是求差法的关键，配方和因式分解是经常使用的变形手段;判断：根据已知条件与上述变形结果，判断不等式两边差的正负号，最后肯定所求证不等式成立的结论。应用范围：当被证的不等式两端是多项式、分式或对数式时一般使用差值比较法。 (2)商值比较法的理论依据是：“若a，br
7、+，a/b1ab;a/b1ab”。其一般步骤为：作商：将左右两端作商;变形：化简商式到最简形式;判断商与1的大小关系，就是判定商大于1或小于1。应用范围：当被证的不等式两端含有幂、指数式时，一般使用商值比较法。 2.综合法利用已知事实(已知条件、重要不等式或已证明的不等式)作为基础，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后推出所要证明的不等式，其特点和思路是“由因导果”，从“已知”看“需知”，逐步推出“结论”。其逻辑关系为：ab1b2b3bnb，即从已知a逐步推演不等式成立的必要条件从而得出结论b。 a>b>0,求证：aabb>(ab)a+b/2 因aa*bb=(
8、ab)ab, 又ab>a+b/2 故aa*bb>(ab)a+b/2 已知:a,b,c属于(-2,2).求证：ab+bc+ca>-4. 用极限法取2或-2，结果大于等于-4，因属于(-2，2)不包含2和-2就不等于-4，结果就只能大于-4 下面这个方法算不算“比较法”啊? 作差m=ab+bc+ca-(-4)=ab+bc+ca+4 构造函数m=f(c)=(a+b)c+ab+4 这是关于c的一次函数(或常函数)， 在com坐标系内，其图象是直线， 而f(-2)=-2(a+b)+ab+4=(a-2)(b-2)>0(因为a<2,b<2) f(2)=2(a+b)+ab+
9、4=(a+2)(b+2)>0(因为a>-2,b>-2) 所以函数f(c)在c(-2,2)上总有f(c)>0 即m>0 即ab+bc+ca+4>0 所以ab+bc+ca>-4 设x,yr,求证x2+4y2+22x+4y (x-1)²0 (2y-1)²0 x²-2x+10 4y²-4x+10 x²-2x+1+4y²-4x+10 x²+4y²+22x+4x 除了比较法还有： 求出中间函数的值域： y=(x2-1)/(x2+1) =1-2/(x2+1) x为r， y=2/(x2+1
10、)在x=0有最小值是2，没有最大值，趋于无穷校 所以有： -1<=y=1-2/(x2+1)<1 原题得到证明 比较法： 作差比较，要点是：作差变形判断。 这种比较法是普遍适用的，是无条件的。 根据a-b>0a>b，欲证a>b只需证a-b>0; 作商比较，要点是：作商变形判断。 这种比较法是有条件的，这个条件就是“除式”的符号一定。 当b>0时，a>b>1。 比较法是证明不等式的基本方法，也是最重要的方法，有时根据题设可转化为等价问题的比较(如幂、方根等) 综合法是从已知数量与已知数量的关系入手，逐步分析已知数量与未知数量的关系，一直到求出未
11、知数量的解题方法。 第四篇：g3.1038 不等式的证明比较法 g3.1038 不等式的证明比较法 一、基本知识 1、求差法：ab? ab0 a2、求商法：ab0?1并且b?0 b 3、用到的一些特殊结论：同向不等式可以相加（正数可以相乘）；异向不等式可以相减； 4、分析法执果索因；模式：“欲证?，只需证?”； 5、综合法由因导果；模式：根据不等式性质等，演绎推理 6、分析法”证题的理论依据：寻找结论成立的充分条件或者是充要条件。我们可以利用分析法寻找证题的途径，然后用“综合法”进行表达. 二、基本训练 1、已知下列不等式: (1)x2?3?2x(x?r) (2)a5?b5?a3b2?a2b3
12、(a,b?r)(3)a2?b2?2(a?b?1)其中正确的个数为 ?() (a)0(b)1(c) 2(d) 3 2、1ab0，那么?（） a?ba?b(a)aabb(b) baba22 a?ba?b(c) abab(d) abab 22 ?3、如果ba，则ba的取值范围是?（） 22 ?(a)?ba0(b) ?ba?(c) ba0(d) ba222 4a4、已知a?2,那么（填“>”或者“<”） 4?a2 a5、若a?1，0?b?1，则logb a?logb的范围是_ 6、若a?b?c?1，则a2?b2?c2的最小值为_ 三、例题分析： 例1、求证：若a、b>0,n>1,则an?bn?an?1b?abn?1 例2、已知：a、b ? 例3、a、b、c、d、m、n全是正数，比较p=ab?cdq=ma?nc? 例4、比较aabb与baab(0?a?b)的大小。 变题：求证：ab?(ab) 例5、ar，函数f(x)?a?2 x2?1aba?b2bd?的大小. mn(a?0,b?0) (1)判断此函数的单调性。 n2(2)f(n)=,当函数f(x)?a?x为奇函数时，比较f(n),f(n)的大小. n?
