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1、天津市部分区县2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题第卷（共60分）一、选择题： 1已知，且，由“若是等差数列，则”可以得到“若是等比数列，则”用的是（ ）A归纳推理 B演绎推理 C类比推理 D数学证明2水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面的容器中，则此容器里水的高度与时间的函数关系图象是（ ）3已知变量，由它们的样本数据计算得到的观测值，的部分临界值表如下：0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879以下判断正确的是（ ）A在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为变量有关系 B在犯错误的概率不超过0.05的前提下
2、认为变量没有关系 C有的把握说变量有关系 D有的把握说变量没有关系4全国高中联赛设有数学、物理、化学、生物、信息5个学科，3名同学欲报名参赛，每人必选且只能选择一个学科参加竞赛，则不同的报名种数是（ ）A. B. C. D. 5为虚数单位，复数的共轭复数是（ ）A B C D6的展开式中的常数项是（ ）A192 B C160 D7曲线在点处的切线方程是（ ）A B C D 8在复平面内复数对应的点在第四象限，对应向量的模为3，且实部为，则复数等于（ ）A B C D 9随机变量的分布列如右表，若，则（ ）012A B C D10已知函数在其定义域内有两个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B.
3、 C. D.二、填空题11设一个回归方程为，则当时，的估计值是 .12为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数 .13 .14要对如图所示的四个部分进行着色，要求相邻的两块不能用同一种颜色，现有五种不同的颜色可供选择，则共有 种不同的着色方法.（用数字作答）15若展开式的各二项式系数和为16，则展开式中奇数项的系数和为 . 三、解答题 16用0，1，2，3，4五个数字组成五位数.（1）求没有重复数字的五位数的个数；（2）求没有重复数字的五位偶数的个数.17已知数列，的前项和为.（1）计算的值，根据计算结果，猜想的表达式；（2）用数学归纳法证明（1）中猜想的表达式.18某射击运动员每次击中目标的概率是
4、，在某次训练中，他只有4发子弹，并向某一目标射击.（1）若4发子弹全打光，求他击中目标次数的数学期望；（2）若他击中目标或子弹打光就停止射击，求消耗的子弹数的分布列.19已知函数（为自然对数的底数）.（1）当时，求函数的极值；（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围.20盒子有大小和形状完全相同的3个红球、2个白球和2个黑球，从中不放回地依次抽取2个球.（1）求在第1次抽到红球的条件下，第2次又抽到红球的概率；（2）若抽到1个红球记0分，抽到1个白球记1分，抽到1个黑球记2分，设得分为随机变量，求随机变量的数学期望.天津市部分区20172018学年度第二学期期末考试高二数学（理科）参考答案一
5、、选择题，每题5分1（C）2（C）3（A）4（C）5（B）6（D）7（A）8（D）9（B）10（A）二、填空题，每题5分118.2 12-3 134 14180 15353三、解答题16（I）首位有种选法，后四位所剩四个数任意排列有种方法根据分部乘法计数原理，所求五位数个数为 （II）由题意，分2类末尾是0的五位偶数个数有个 末尾不是0的五位偶数个数有个根据分类加法计数原理，没有重复数字的五位偶数个数为个 17（I） 猜想 （II）当时，左边=，右边=，猜想成立 假设当时猜想成立，即，那么， 所以，当时猜想也成立 根据可知，猜想对任何都成立 18（I）他击中目标次数可能取的值为0，1，2，3，
6、4 由题意，随机变量服从二项分布，即 （若列出分布列表格计算期望，酌情给分）（II）由题意随机变量可能取的值是1，2，3，4 12340900900090001 19（I）当时， ，令，解得， 当变化时，的变化情况如下表0+单调递减1单调递增因此，当时，有极小值，并且极小值为 （II）,由于函数在区间上是增函数所以，令，则即在上恒成立 设，则在上为增函数， ，即的取值范围是 20（I）设“第1次抽到红球”为事件A，“第2次抽到红球”事件B，则“第1次和2次都抽到红球”就是事件AB （II）随机变量可能取的值为0，1，2，3，4 随机变量的分布列为01234 天津市部分区20172018学年度第
7、二学期期末考试高二数学（理科）参考答案一、选择题，每题5分1（C）2（C）3（A）4（C）5（B）6（D）7（A）8（D）9（B）10（A）二、填空题，每题5分118.2 12-3 134 14180 15353三、解答题16（I）首位有种选法，后四位所剩四个数任意排列有种方法根据分部乘法计数原理，所求五位数个数为 5分（II）由题意，分2类末尾是0的五位偶数个数有个 8分末尾不是0的五位偶数个数有个11分根据分类加法计数原理，没有重复数字的五位偶数个数为个 12分17（I） 2分猜想 4分（II）当时，左边=，右边=，猜想成立 6分假设当时猜想成立，即，那么， 10分所以，当时猜想也成立 1
8、1分根据可知，猜想对任何都成立 12分18（I）他击中目标次数可能取的值为0，1，2，3，4 1分由题意，随机变量服从二项分布，即 3分 5分（若列出分布列表格计算期望，酌情给分）（II）由题意随机变量可能取的值是1，2，3，4 6分 10分12340900900090001 12分19（I）当时，1分，令，解得， 3分当变化时，的变化情况如下表0+单调递减1单调递增5分因此，当时，有极小值，并且极小值为6分（II）,由于函数在区间上是增函数 7分所以，令，则即在上恒成立 8分设，则在上为增函数， 9分 11分，即的取值范围是 12分20（I）设“第1次抽到红球”为事件A，“第2次抽到红球”事件B，则“第1次和2次都抽到红球”就是事件AB 1分 2分 3分（II）随机变量可能取的值为0，1，2，3，4 4分 9分随机变量的分布列为01234 10分 12分
