《空间向量第一课时MMY》由会员分享，可在线阅读，更多相关《空间向量第一课时MMY（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、31.1 空间向量及其加减运算,1.经历向量及其运算由平面向空间推广的过程，了解空间向量的概念； 2.掌握空间向量的加法、减法运算.,如图，一正三角形钢板，三顶点用等长的绳子绑起，在力F的作用下静止，三绳子的受力情况如何？,F,一创设情境，提出问题,通过这个实验，我们发现三角形钢板受到的三个力的特点是：（1）三个力不共面，（2）三力既有大小又有方向，但不在同一平面上。所以解决这类问题，需要空间知识，而这种不在同一平面上的既有大小，又有方向的量，我们称之为“空间向量”。这就是我们今天所研究的内容：“空间向量及其加减运算”,F,2在必修4中，我们已经学习了平面向量，你还知道下列几个问题是怎么定义的
2、吗？ (1)什么叫向量？ (2)什么是向量的长度(或模)? (3)什么叫零向量、单位向量、相反向量、相等向量？ (4)向量的表示方法有哪些？ 那么，在空间中，上述问题又是如何定义的呢？,二、类比平面向量，推广到空间,1空间向量,大小,方向,大小,有向线段,模,2.几类特殊向量 (1)零向量： 的向量叫做零向量，记为0. (2)单位向量： 的向量称为单位向量 (3)相等向量：方向 且模 的向量称为相等向量在空间，同向且等长的有向线段表示同一向量或相等向量 (4)相反向量：与向量a长度 而方向 的向量，称为a的相反向量，记为a.,长度为0,模为1,相同,相等,相等,相反,2在平面向量中，下列说法正
3、确的是( ) A如果两个向量的长度相等，那么这两个向量相等 B如果两个向量平行，那么这两个向量的方向相同 C如果两个向量平行并且它们的模相等，那么这两个向量相等 D同向且等长的有向线段表示同一向量 答案： D,2、平面向量的加法、减法与数乘运算,向量加法的三角形法则,平面向量,概念,加法 减法 数乘 运算,运 算 律,定义,表示法,相等向量,减法:三角形法则,加法:三角形法则或 平行四边形法则,空间向量及其加减与数乘运算,空间向量,具有大小和方向的量,数乘:ka,k为正数,负数,零,加法交换律,加法结合律,数乘分配律,加法:三角形法则或 平行四边形法则,减法:三角形法则,数乘:ka,k为正数,
4、负数,零,加法结合律,成立吗？,加法结合律：,O,A,B,C,O,A,B,C,提醒 空间向量的概念与运算法则同平面向量完全一致,推广,首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量即：,首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则它们的和为零向量即：,O,A,B,结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用 同一平面内的两条有向线段表示。 因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有 关结论仍适用于它们。,答案： C,答案： 相等 相反,解析：,如图所示，,因为点,M,、,N,分别是边,AB,、,CD,的中点，,所以,A,C,AD,AB,2,AN,2,AM,2,MN,.,平面向量,概念,加法 减法 数乘 运算,运 算 律,定义,表示法,相等向量,减法:三角形法则,加法:三角形法则或 平行四边形法则,空间向量,具有大小和方向的量,数乘:ka,k为正数,负数,零,加法交换律,加法结合律,数乘分配律,小结,类比思想 数形结合思想 向量的转化思想,数乘:ka,k为正数,负数,零,
