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1、传热学 Heat Transfer,工程应用的两个基本目的：,能准确地预测所研究系统中的温度分布； 能准确地计算所研究问题中传递的热流。,要解决的问题：,温度分布如何描述和表示？,温度分布和导热的热流存在什么关系？,如何得到导热体内部的温度分布？,第二章 稳态热传导,传热学 Heat Transfer,本章内容简介,2-1 导热基本定律 2-2 导热问题的数学描写 2-3 典型一维稳态导热问题的分析解 2-4 通过肋片的导热 2-5 具有内热源的一维导热问题 2-6 多维稳态导热的求解,回答问题1和2,回答问题3,具体的稳态导热问题,传热学 Heat Transfer,一、温度分布的描述和表示
2、,像重力场、速度场等一样，物体中的温度分布称为温度场。,1、温度分布的文字描述和数学表示，如：在直角坐标系中,非稳态温度场,稳态温度场,一维温度场,二维温度场,三维温度场,2-1 导热基本定律傅里叶定律,传热学 Heat Transfer,2、温度分布的图示法,传热学 Heat Transfer,2、温度分布的图示法,传热学 Heat Transfer,二、导热基本定律(傅立叶定律),1822年，法国数学家傅里叶（Fourier）在实验研究基础上，发现导热基本规律 傅里叶定律.,传热学 Heat Transfer,在导热现象中，单位时间内通过给定截面的热量，正比于垂直于该截面方向上的温度梯度和
3、截面面积，方向与温度梯度相反。,1、导热基本定律的文字表达：,2、导热基本定律的数学表达：,传热学 Heat Transfer,3、意义,已知物体内部的温度分布后，则由该定律求得各点的热流密度或热流量。,例1：已知右图平板中的温度分布可以表示成如下的形式：,其中C1、C2 和平板的导热系数为常数，计算在通过 截面处的热流密度为多少？,传热学 Heat Transfer,三、导热系数,1、导热系数的定义,导热系数在数值上等于单位温度梯度作用下单位时间内单位面积的热量。导热系数是物性参数，它与物质结构和状态密切相关，例如物质的种类、材料成分、温度、 湿度、压力、密度等，与物质几何形状无关。它反映了
4、物质微观粒子传递热量的特性。,传热学 Heat Transfer,2、导热系数的相对大小和典型数据,在常温（20）条件下,传热学 Heat Transfer,3、保温材料,国标（92年）规定：凡平均温度不高于350时导热系数不大于0.12 W/（mK）的材料可作为保温材料。,常用的保温材料： 复合硅酸盐制品、硅酸铝制品、硅酸镁（绝热涂料）、岩棉、玻璃棉、聚氨酯泡沫、聚乙烯泡沫等。 应注意的是：以上这些材料的导热系数随温度、含水率、密度而变化的。,传热学 Heat Transfer,聚氨酯泡沫,复合硅酸盐,耐火材料,岩棉,泡沫石棉,玻璃棉,传热学 Heat Transfer,2-2 导热问题的数
5、学描写,作用：导热微分方程式及定解条件是对导热体的数学描述，是理论求解导热体温度分布的基础。,热力学第一定律+傅里叶定律,理论：导热微分方程式建立的基础是：,方法：对导热体内任意的一个微小单元进行分析，依据能量守恒关系，建立该处温度与其它变量之间的关系式。,传热学 Heat Transfer,一、导热微分方程的推导,1.物理问题描述,三维的非稳态导热体，且物体内有内热源（导热以外其它形式的热量，如化学反应能、电能等）。,2.假设条件,(1) 所研究的物体是各向同性的连续介质； (2) 热导率、比热容和密度均为已知； (3) 内热源均匀分布，强度为 W/m3； (4) 导热体与外界没有功的交换。
6、,传热学 Heat Transfer,3.建立坐标系，取分析对象（微元体）,在直角坐标系中进行分析。,dx,dy,dz,传热学 Heat Transfer,由于是非稳态导热，微元体的温度随时间变化，因此存在内能的变化；从各个界面上有导入和导出微元体的热量；内热源产生的热量。,导入与导出净热量+ 内热源发热量 = 热力学能的增加,（1）微元体热力学能（内能）的增量,4.能量变化的分析,传热学 Heat Transfer,（2）导入与导出微元体的热量,利用导热基本定律可写出各个表面上导入和导出微元体的热量。,沿x轴方向、经x表面导入的热量：,沿 x 轴方向、经 x+dx 表面导出的热量：,传热学
7、Heat Transfer,沿x 轴方向导入与导出微元体净热量,沿 y 轴方向导入与导出微元体净热量,沿 z 轴方向导入与导出微元体净热量,同理可得：,传热学 Heat Transfer,导入与导出净热量:,（3）微元体内热源生成的热量,5. 导热微分方程的基本形式,非稳态项,三个坐标方向净导入的热量,内热源项,传热学 Heat Transfer,1.若导热系数也为常数,2.若物性参数为常数且无内热源,二、一些具体情况下的简化,为材料的热扩散系数，单位：m2/s,传热学 Heat Transfer,4. 若物性参数为常数、无内热源稳态导热,5. 一维稳态含内热源导热,3. 若物性参数为常数、有
8、内热源稳态导热,传热学 Heat Transfer,1. 圆柱坐标系（r, , z）,三、其它坐标系中的导热微分方程式,传热学 Heat Transfer,2. 球坐标系（r, ，）,传热学 Heat Transfer,四、导热过程的定解条件,导热微分方程式的理论基础：傅里叶定律+能量守恒。它描写物体的温度随时间和空间变化的关系；没有涉及具体、特定的导热过程。是通用表达式。,使得微分方程获得某一特定问题的解的附加条件，称为定界条件。对于非稳态导热问题，需要描述初始时刻温度分布的初始条件，以及给出物体边界上温度或换热的边界条件。稳态导热问题仅有边界条件。,导热问题的完整数学描述：,导热微分方程
9、+ 定解条件,传热学 Heat Transfer,常见的边界条件有三类：,1.第一类边界条件:指定边界上的温度分布。,2.第二类边界条件:给定边界上的热流密度。,例：右图中,例：右图中,qw,传热学 Heat Transfer,3.第三类边界条件:给定边界面与流体间的换热系数和流体的温度，也称为对流换热边界。,h,qw,tf,傅里叶定律：,牛顿冷却定律：,例：右图中,传热学 Heat Transfer,课上作业：列出下列问题的的数学描述：,1. 一块厚度为d 的平板，两侧的温度分别为tw1和tw2。（1）导热系数为常数；（2）导热系数是温度的函数。,2. 一块厚度为d 的平板，平板内有均匀的内
10、热源，热源强度为 ，平板一侧温度为tw1，平板另一侧绝热。,3. 一块厚度为d 的平板，平板内有均匀的内热源，热源强度为 ，平板一侧绝热，平板另一侧与温度为tf 的流体对流换热，且表面传热系数为h。,传热学 Heat Transfer,4. 已知一单层圆筒壁的内、外半径分别为 r1、r2，导热系数为常量，无内热源，内、外壁面维持均匀恒定的温度tw1，tw2 。,传热学 Heat Transfer,2-3 典型一维稳态导热的分析解,稳态导热,通过平壁的导热,直角坐标系中的一维问题。,通过圆筒壁的导热,圆柱坐标系中的一维问题。,通过球壳的导热,球坐标系中的一维问题。,温度不随时间而变化。,传热学
11、Heat Transfer,一、通过平壁的导热,平壁的长度和宽度都远大于其厚度，且平板两侧保持均匀边界条件，则该问题就可以归纳为直角坐标系中的一维导热问题。,本章只讨论稳态的情况，平壁两侧的边界条件有给定温度、给定热流及对流边界等情况，此外还有平壁材料的导热系数是否是常数，是否有内热源存在等区分。下面分别介绍。,传热学 Heat Transfer,1.无内热源，为常数，两侧均为第一类边界,数学描述:,对微分方程直接积分两次，得微分方程的通解,t2,t1,传热学 Heat Transfer,利用两个边界条件,将两个积分常数代入原通解，可得平壁内的温度分布如下,线性分布,传热学 Heat Tran
12、sfer,利用傅立叶导热定律可得通过平壁的热流量,2.无内热源，为常数，一侧为第一类边界，另一侧为第二类或第三类边界,传热学 Heat Transfer,h，tf,或 qw,此时导热微分方程式不变，平壁内部的温度分布仍是线性的，只是t2未知。,壁面上的温度t2可由边界条件确定,（1）另一侧为第二类边界,（2）另一侧为第三类边界,传热学 Heat Transfer,0、b为常数,3.无内热源，变导热系数，两侧均为第一类边界,数学描述:,若导热系数随温度线性变化,传热学 Heat Transfer,则导热微分方程变为,对x积分一次得,对x再次积分得微分方程的通解,利用边界条件最后得温度分布为,抛物
13、线形式,传热学 Heat Transfer,其抛物线的凹向取决于系数b 的正负。当b0，=0(1+bt)，随着t增大，增大，即高温区的导热系数大于低温区。所以高温区的温度梯度dt/dx 较小，而形成上凸的温度分布。当b0，情况相反。,传热学 Heat Transfer,热流密度计算式为:,或,式中,从中不难看出，m为平壁两表面温度下的导热系数值的算术平均值，亦为平壁两表面温度算术平均值下的导热系数值。,传热学 Heat Transfer,4.有均匀内热源，为常数，两侧均为第一类边界,t2,t1,数学描述:,对微分方程直接积分两次，得微分方程的通解,传热学 Heat Transfer,t2,t1
14、,利用两个边界条件,将两个积分常数代入原通解，可得平壁内的温度分布如下,传热学 Heat Transfer,多层平壁：由几层导热系数不同材料组成的复合平壁。,5.通过多层平壁的导热，两侧均为第一类边界,对于类似这样的问题，可采用热阻的概念进行分析。在稳态、无内热源的情况下，通过各层的热流量相等。热流量也等于总温差比上总热阻。,传热学 Heat Transfer,二、通过圆筒壁的导热,圆筒壁就是圆管的壁面。当管子的壁面相对于管长而言非常小，且管子的内外壁面又保持均匀的温度时，通过管壁的导热就是圆柱坐标系上的一维导热问题。,传热学 Heat Transfer,1、通过单层圆筒壁的导热(无内热源，为
15、常数，两侧均为第一类边界),数学描述:,积分上面的微分方程两次得到其通解为 :,t1 r1 t2 r r2,传热学 Heat Transfer,利用两个边界条件,将两个积分常数代入原通解，可得圆筒壁内的温度分布如下,温度分布是一条对数曲线,传热学 Heat Transfer,通过圆筒壁的热流量,式中,为通过圆筒壁导热的热阻,传热学 Heat Transfer,2.通过含内热源实心圆柱体的导热,积分上面的微分方程两次有,数学描述:,rw,传热学 Heat Transfer,由傅里叶定律可得出壁面处的热流量：,进一步利用两个边界得出圆柱体内的温度分为：,由能量守恒法则，可直接得到上式。,传热学 H
16、eat Transfer,3.通过多层圆筒壁的导热,采用热阻的概念进行分析。在稳态、无内热源的情况下，通过各层的热流量相等。,传热学 Heat Transfer,三、通过球壳的导热,内、外半径分别为r1、r2，球壳材料的导热系数为常数，无内热源，球壳内、外侧壁面分别维持均匀恒定的温度t1、t2。,数学描述:,传热学 Heat Transfer,温度分布:,热流量:,传热学 Heat Transfer,四、其它变截面的导热,对于其它一些变截面形状的一维稳态、且无内热源的导热问题，若知道截面的变化规律，可以采用导热基本定律直接求得到热量的计算公式。,传热学 Heat Transfer,各截面平均温度变化的定性分析：,例：,传热学 Heat Transfer,2-4 通过肋片的导热,传热学 Heat Transfer,2
