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1、教学视频-公开课,优质课,展示课,课堂实录(http:/ (http:/ 千米。【答案】240【解】3个小时多行20360（千米） ，这60千米原来需行1小时，所以两地相距604240（千米） 。【另解】根据比例关系，原来与现在所用时间比为43,则原来与现在的速度比为34,所以按比例分配得，现在的速度为20（4-3）480（千米） ，所以路程为803240（千米） 。13. 某小学即将开运动会，一共有十项比赛，每位同学可以任报两项，那么要有 _ 人报名参加运动会，才能保证有两名或两名以上的同学报名参加的比赛项目相同.【答案】46【解】 十项比赛，每位同学可以任报两项，那么有 45种不同的报名方
2、法210C那么，由抽屉原理知为 45+146人报名时满足题意14.20. 如图，ABCD是矩形，BC=6cm，AB=10cm，AC和BD是对角线，图中的阴影部分以CD为轴旋转一周，则阴影部分扫过的立体的体积是多少立方厘米？（=3.14）【答案】565.2立方厘米【解】设三角形BOC以CD为轴旋转一周所得到的立体的体积是S，S等于高为10厘米，底面半径是6厘米的圆锥的体积减去2个高为5厘米，底面半径是3厘米的圆锥的体积减去2个高为5厘米，底面半径是3厘米的圆锥的体积。即：S= 6210-2 325=90，1132S=180=565.2（立方厘米）【提示】S也可以看做一个高为5厘米，上、下底面半径
3、是3、6厘米的圆台的体积减去一个高为5厘米，底面半径是3厘米的圆锥的体积。 4如图，点B是线段AD的中点，由A ，B，C ，D 四个点所构成的所有线段的长度均为整数，若这些线段的长度的积为10500，则线段AB的长度是 。【答案】5【解】由A，B，C，D四个点所构成的线段有：AB，AC，AD ，BC，BD和CD，由于点B是线段AD的中点，可以设线段AB和BD的长是x，AD=2x，因此在乘积中一定有x 3。对10500做质因数分解：教学视频-公开课,优质课,展示课,课堂实录(http:/ (http:/ 32,ACBCCD=237,所以，AC=7，BC=2,CD=3,AD=10.5设有十个人各拿
4、着一只提桶同时到水龙头前打水，设水龙头注满第一个人的桶需要1分钟，注满第二个人的桶需要2分钟，.如此下去，当只有两个水龙头时，巧妙安排这十个人打水，使他们总的费时时间最少.这时间等于_分钟.【答案】125分钟【解】 不难得知应先安排所需时间较短的人打水不妨假设为：第一个水龙头 第二个水龙头第一个 A F第二个 B G第三个 C H第四个 D I第五个 E J显然计算总时间时，A、F计算了 5次，B、G 计算了4次，C、H计算了3次，D、I计算了2次，E 、 J计算了1次那么A、F为1、2，B、G为3 、4，C、H 为5、6，D、I为7、8，E、J为9、10所以有最短时间为(1+2)5+(3+4
5、)4+(5+6)3+(7+8)2+(9+10)1 125分钟评注：下面给出一排队方式：第一个水龙头 第二个水龙头第一个 1 2第二个 3 4第三个 5 6第四个 7 8第五个 9 10【提示】想象一下，如果你去理发店理发，只需要一分钟，可能这时已有一位阿姨排在你的前面，她需要1小时。这时，你请她让你先理，她可能很轻松地答应你了。可是，如果反过来，你排队在前，这位阿姨请你让她先理，你很难同意她的要求，而且大家都认为她的要求不合理，这是为什么呢？可以看到，一个水龙头时的等待总时间算法是：SA+A+B+A+B+C+A+B+C+D+A+B+C+D+E=5A+4B+3C+2D+E所以，要想使总时间S最小
6、，则要ABCDE.两个水龙头可参见排队方法，但排队方法不唯一。有一个原则:（A+F）(B+G)(C+H)(D+I)(E+J) 教学视频-公开课,优质课,展示课,课堂实录(http:/ (http:/ 留下的多面体的表面积是_.【答案】 142.【解】大长方体的长、宽、高都大于2，否则所有的小正方体都在棱上，与题意不符. 140分解成3个大于2的自然数的乘积只有457，所以大长方体的长、宽、高分别是4，5，7，表面积是(45+47+57)2=166.拆下沿棱的小正方体后，对比原来的表面积，相当于每个面减少4或每个角减少3，表面积为166-46=142 或 166-38=142.【提示】整体思考的
7、经典范例，一是从整体考虑前后表面积的变化关系，看变化可以简化运算。二是，如何看变化，本题可以用“阳光照面”法。7. 在三位数中，个位、十位、百位都是一个数的平方的共有 个。【答案】48【解】百位有1、4、9三种选择，十位、个位有0、1、4、9四种选择。满足题意的三位数共有34448（个） 。8. 老师在黑板上写了一个自然数。第一个同学说：“这个数是2的倍数。 ”第二个同学说：“这个数是3的倍数。 ”第三个同学说：“这个数是4的倍数。 ”第十四个同学说：“这个数是15的倍数。”最后，老师说：“在所有14个陈述中，只有两个连续的陈述是错误的。 ”老师写出的最小的自然数是 。【答案】60060【解】
8、2，3，4，5，6，7的2倍是4，6，8，10，12，14，如果这个数不是2，3，4，5，6，7的倍数，那么这个数也不是4，6，8，10，12，14的倍数，错误的陈述不是连续的，与题意不符。所以这个数是2，3，4，5，6，7的倍数。由此推知，这个数也是（25=）10， （34=）12， （27）14， （35=）15的倍数。在剩下的8,9,11,13中，只有8和9是连续的，所以这个数不是8和9的倍数。2，3，4，5，6，7，10，11，12， ，13，14，15的最小公倍数是223571113=60060。12.小王和小李平时酷爱打牌，而且推理能力都很强。一天，他们和华教授围着桌子打牌，华教授
9、给他们出了道推理题。华教授从桌子上抽取了如下18张扑克牌：红桃A，Q，4 黑桃J，8，4，2，7，3，5草花K，Q，9，4，6，lO 方块A，9华教授从这18张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉小王，把这张牌的花色告诉小李。然后，华教授问小王和小李， “你们能从已知的点数或花色中推断出这张牌是什么牌吗?小王：“我不知道这张牌。 ”小李：“我知道你不知道这张牌。 ”小王：“现在我知道这张牌了。 ”小李：“我也知道了。 ”请问：这张牌是什么牌?【答案】方块9。【解】小王知道这张牌的点数，小王说：“我不知道这张牌”，说明这张牌的点数只能是A，Q，4，9中的一个，因为其它的点数都只有一张牌。如果这
10、张牌的点数不是A，Q，4，9，那么小王就知道这张牌了，因为A，Q，4，9以外的点数全部在黑桃与草花中，如果这张牌是黑桃或草花，小王就有可能知道这张牌，所以小李说：教学视频-公开课,优质课,展示课,课堂实录(http:/ (http:/ 【答案】31【解】将分子、分母分解因数：963333211，35321=113211【提示】用辗转相除法更妙了。12.已知三位数的各位数字之积等于10，则这样的三位数的个数是 _ 个.【答案】6【解】 因为1025，所以这些三位数只能由1、2、5组成，于是共有 6个3P12. 下图中有五个三角形，每个小三角形中的三个数的和都等于50，其中A725，A 1A 2A
11、 3A 474，A 9A 3A 5A 1076，那么A 2与A 5的和是多少？6108【答案】25【解】 有A 1+A2+A850，A9+A2+A350，A4+A3+A550，A10+A5+A650，A7+A8+A650，于是有A 1+A2+A8+A9+A2+A3+A4+A3+A5+A10+A5+A6+A7+A8+A6250，即(A 1+A2+A3+A4)+(A9+A3+A5+A10)+A2+A5+2A6+2A8+ A7250.有74+76+A 2+A5+2(A6+A8) + A7250，而三角形A 6A7A8中有A 6+A7+A850，其中A 725，所以教学视频-公开课,优质课,展示课,课
12、堂实录(http:/ (http:/ 2+A52507476502525.【提示】上面的推导完全正确，但我们缺乏方向感和总体把握性。其实，我们看到这样的数阵，第一感觉是看到这里5个50并不表示10个数之和，而是这10个数再加上内圈5个数的和。这一点是最明显的感觉，也是重要的等量关系。再“看问题定方向”，要求第2个数和第5个数的和，说明跟内圈另外三个数有关系，而其中第6个数和第8个数的和是50-2525,再看第3个数，在加两条直线第1、2、3、4个数和第9、3、5、10个数时，重复算到第3个数，好戏开演：74+76+5025+第2个数第5个数505所以 第2个数第5个数25一、填空题：1 满足下
13、式的填法共有 种?口口口口-口口口=口口【答案】4905。【解】由右式知，本题相当于求两个两位数a与b之和不小于100的算式有多少种。a=10时，b在90 99之间，有10种；:a=11时，b在89 99之间，有11种；:a=99时，b在1 99之间，有99种。共有10+11+12+99=4905(种)。【提示】算式谜跟计数问题结合，本题是一例。数学模型的类比联想是解题关键。4 在足球表面有五边形和六边形图案(见右上图)，每个五边形与5个六边形相连，每个六边形与3个五边形相连。那么五边形和六边形的最简整数比是_ 。【答案】35。【解】设有X个五边形。每个五边形与5个六边形相连，这样应该有5X个六边形，可是每个六边形与3个五边形相连，即每个六边形被数了3遍，所以六边形有 个。53X教学视频-公开课,优质课,展示课,课堂实录(http:/ (http:/ 用方格纸剪成面积是4的图形，其形状只能有以下七种：如果用其中的四种拼成一个面积是16的正方形，那么，这四种图形的编号和的最大值是_【答案】19.【解】为了得到编号和的
