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1、教学视频-公开课,优质课,展示课,课堂实录(http:/ (http:/ 千米。【答案】240【解】3个小时多行20360(千米) ,这60千米原来需行1小时,所以两地相距604240(千米) 。【另解】根据比例关系,原来与现在所用时间比为43,则原来与现在的速度比为34,所以按比例分配得,现在的速度为20(4-3)480(千米) ,所以路程为803240(千米) 。13. 某小学即将开运动会,一共有十项比赛,每位同学可以任报两项,那么要有 _ 人报名参加运动会,才能保证有两名或两名以上的同学报名参加的比赛项目相同.【答案】46【解】 十项比赛,每位同学可以任报两项,那么有 45种不同的报名方
2、法210C那么,由抽屉原理知为 45+146人报名时满足题意14.20. 如图,ABCD是矩形,BC=6cm,AB=10cm,AC和BD是对角线,图中的阴影部分以CD为轴旋转一周,则阴影部分扫过的立体的体积是多少立方厘米?(=3.14)【答案】565.2立方厘米【解】设三角形BOC以CD为轴旋转一周所得到的立体的体积是S,S等于高为10厘米,底面半径是6厘米的圆锥的体积减去2个高为5厘米,底面半径是3厘米的圆锥的体积减去2个高为5厘米,底面半径是3厘米的圆锥的体积。即:S= 6210-2 325=90,1132S=180=565.2(立方厘米)【提示】S也可以看做一个高为5厘米,上、下底面半径
3、是3、6厘米的圆台的体积减去一个高为5厘米,底面半径是3厘米的圆锥的体积。 4如图,点B是线段AD的中点,由A ,B,C ,D 四个点所构成的所有线段的长度均为整数,若这些线段的长度的积为10500,则线段AB的长度是 。【答案】5【解】由A,B,C,D四个点所构成的线段有:AB,AC,AD ,BC,BD和CD,由于点B是线段AD的中点,可以设线段AB和BD的长是x,AD=2x,因此在乘积中一定有x 3。对10500做质因数分解:教学视频-公开课,优质课,展示课,课堂实录(http:/ (http:/ 32,ACBCCD=237,所以,AC=7,BC=2,CD=3,AD=10.5设有十个人各拿
4、着一只提桶同时到水龙头前打水,设水龙头注满第一个人的桶需要1分钟,注满第二个人的桶需要2分钟,.如此下去,当只有两个水龙头时,巧妙安排这十个人打水,使他们总的费时时间最少.这时间等于_分钟.【答案】125分钟【解】 不难得知应先安排所需时间较短的人打水不妨假设为:第一个水龙头 第二个水龙头第一个 A F第二个 B G第三个 C H第四个 D I第五个 E J显然计算总时间时,A、F计算了 5次,B、G 计算了4次,C、H计算了3次,D、I计算了2次,E 、 J计算了1次那么A、F为1、2,B、G为3 、4,C、H 为5、6,D、I为7、8,E、J为9、10所以有最短时间为(1+2)5+(3+4
5、)4+(5+6)3+(7+8)2+(9+10)1 125分钟评注:下面给出一排队方式:第一个水龙头 第二个水龙头第一个 1 2第二个 3 4第三个 5 6第四个 7 8第五个 9 10【提示】想象一下,如果你去理发店理发,只需要一分钟,可能这时已有一位阿姨排在你的前面,她需要1小时。这时,你请她让你先理,她可能很轻松地答应你了。可是,如果反过来,你排队在前,这位阿姨请你让她先理,你很难同意她的要求,而且大家都认为她的要求不合理,这是为什么呢?可以看到,一个水龙头时的等待总时间算法是:SA+A+B+A+B+C+A+B+C+D+A+B+C+D+E=5A+4B+3C+2D+E所以,要想使总时间S最小
6、,则要ABCDE.两个水龙头可参见排队方法,但排队方法不唯一。有一个原则:(A+F)(B+G)(C+H)(D+I)(E+J) 教学视频-公开课,优质课,展示课,课堂实录(http:/ (http:/ 留下的多面体的表面积是_.【答案】 142.【解】大长方体的长、宽、高都大于2,否则所有的小正方体都在棱上,与题意不符. 140分解成3个大于2的自然数的乘积只有457,所以大长方体的长、宽、高分别是4,5,7,表面积是(45+47+57)2=166.拆下沿棱的小正方体后,对比原来的表面积,相当于每个面减少4或每个角减少3,表面积为166-46=142 或 166-38=142.【提示】整体思考的
7、经典范例,一是从整体考虑前后表面积的变化关系,看变化可以简化运算。二是,如何看变化,本题可以用“阳光照面”法。7. 在三位数中,个位、十位、百位都是一个数的平方的共有 个。【答案】48【解】百位有1、4、9三种选择,十位、个位有0、1、4、9四种选择。满足题意的三位数共有34448(个) 。8. 老师在黑板上写了一个自然数。第一个同学说:“这个数是2的倍数。 ”第二个同学说:“这个数是3的倍数。 ”第三个同学说:“这个数是4的倍数。 ”第十四个同学说:“这个数是15的倍数。”最后,老师说:“在所有14个陈述中,只有两个连续的陈述是错误的。 ”老师写出的最小的自然数是 。【答案】60060【解】
8、2,3,4,5,6,7的2倍是4,6,8,10,12,14,如果这个数不是2,3,4,5,6,7的倍数,那么这个数也不是4,6,8,10,12,14的倍数,错误的陈述不是连续的,与题意不符。所以这个数是2,3,4,5,6,7的倍数。由此推知,这个数也是(25=)10, (34=)12, (27)14, (35=)15的倍数。在剩下的8,9,11,13中,只有8和9是连续的,所以这个数不是8和9的倍数。2,3,4,5,6,7,10,11,12, ,13,14,15的最小公倍数是223571113=60060。12.小王和小李平时酷爱打牌,而且推理能力都很强。一天,他们和华教授围着桌子打牌,华教授
9、给他们出了道推理题。华教授从桌子上抽取了如下18张扑克牌:红桃A,Q,4 黑桃J,8,4,2,7,3,5草花K,Q,9,4,6,lO 方块A,9华教授从这18张牌中挑出一张牌来,并把这张牌的点数告诉小王,把这张牌的花色告诉小李。然后,华教授问小王和小李, “你们能从已知的点数或花色中推断出这张牌是什么牌吗?小王:“我不知道这张牌。 ”小李:“我知道你不知道这张牌。 ”小王:“现在我知道这张牌了。 ”小李:“我也知道了。 ”请问:这张牌是什么牌?【答案】方块9。【解】小王知道这张牌的点数,小王说:“我不知道这张牌”,说明这张牌的点数只能是A,Q,4,9中的一个,因为其它的点数都只有一张牌。如果这
10、张牌的点数不是A,Q,4,9,那么小王就知道这张牌了,因为A,Q,4,9以外的点数全部在黑桃与草花中,如果这张牌是黑桃或草花,小王就有可能知道这张牌,所以小李说:教学视频-公开课,优质课,展示课,课堂实录(http:/ (http:/ 【答案】31【解】将分子、分母分解因数:963333211,35321=113211【提示】用辗转相除法更妙了。12.已知三位数的各位数字之积等于10,则这样的三位数的个数是 _ 个.【答案】6【解】 因为1025,所以这些三位数只能由1、2、5组成,于是共有 6个3P12. 下图中有五个三角形,每个小三角形中的三个数的和都等于50,其中A725,A 1A 2A
11、 3A 474,A 9A 3A 5A 1076,那么A 2与A 5的和是多少?6108【答案】25【解】 有A 1+A2+A850,A9+A2+A350,A4+A3+A550,A10+A5+A650,A7+A8+A650,于是有A 1+A2+A8+A9+A2+A3+A4+A3+A5+A10+A5+A6+A7+A8+A6250,即(A 1+A2+A3+A4)+(A9+A3+A5+A10)+A2+A5+2A6+2A8+ A7250.有74+76+A 2+A5+2(A6+A8) + A7250,而三角形A 6A7A8中有A 6+A7+A850,其中A 725,所以教学视频-公开课,优质课,展示课,课
12、堂实录(http:/ (http:/ 2+A52507476502525.【提示】上面的推导完全正确,但我们缺乏方向感和总体把握性。其实,我们看到这样的数阵,第一感觉是看到这里5个50并不表示10个数之和,而是这10个数再加上内圈5个数的和。这一点是最明显的感觉,也是重要的等量关系。再“看问题定方向”,要求第2个数和第5个数的和,说明跟内圈另外三个数有关系,而其中第6个数和第8个数的和是50-2525,再看第3个数,在加两条直线第1、2、3、4个数和第9、3、5、10个数时,重复算到第3个数,好戏开演:74+76+5025+第2个数第5个数505所以 第2个数第5个数25一、填空题:1 满足下
13、式的填法共有 种?口口口口-口口口=口口【答案】4905。【解】由右式知,本题相当于求两个两位数a与b之和不小于100的算式有多少种。a=10时,b在90 99之间,有10种;:a=11时,b在89 99之间,有11种;:a=99时,b在1 99之间,有99种。共有10+11+12+99=4905(种)。【提示】算式谜跟计数问题结合,本题是一例。数学模型的类比联想是解题关键。4 在足球表面有五边形和六边形图案(见右上图),每个五边形与5个六边形相连,每个六边形与3个五边形相连。那么五边形和六边形的最简整数比是_ 。【答案】35。【解】设有X个五边形。每个五边形与5个六边形相连,这样应该有5X个六边形,可是每个六边形与3个五边形相连,即每个六边形被数了3遍,所以六边形有 个。53X教学视频-公开课,优质课,展示课,课堂实录(http:/ (http:/ 用方格纸剪成面积是4的图形,其形状只能有以下七种:如果用其中的四种拼成一个面积是16的正方形,那么,这四种图形的编号和的最大值是_【答案】19.【解】为了得到编号和的