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1、姓名 _ 学号 _ 大学物理答题纸 第五章1第五章 刚体力学一、选择题 B 1、 （基础训练 5）如图 5-9 所示，一静止的均匀细棒，长为 L、质量为m0，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴 O 在水平面内转动，转动惯量为 一质量为 m、速率为 v 的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射出23L并穿出棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为 ，则此时棒的角速度应为 21(A) (B) (C) (D) 0vL032L053L07v4mL【提示】碰撞。把细棒与子弹看作一个系统，该系统所受合外力矩为零，所以系统的角动量守恒： ，即可求出答案。 （*注意质点和刚体的角动量表达式不一样）2013vm C
2、2、 （基础训练 7）一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴 O 转动，如图 5-11 所示，射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度 (A) 增大 (B) 不变 (C) 减小 (D) 不能确定 【提示】碰撞。把三者看成一个系统，系统所受合外力矩为零，故系统的角动量守恒。设 L 为一颗子弹相对于转轴 O 的角动量的大小，则有，0()JJ子 弹00J子 弹 C 3、 （自测提高 2）将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，现在在绳端挂一质量为 m 的重物，飞轮的角加速度为 如果以拉力 2mg 代替重物拉绳时，飞轮的角
3、加速度将 (A) 小于 (B) 大于 ，小于 2 (C) 大于 2 (D) 等于 2 【提示】滑轮加上质点。（1）挂一质量为 m 的重物（如图 A）：设飞轮的半径为 R，转动惯量为 J，列方程组，解得： gTaRJ2gRJm（2）以拉力 F =2mg 代替重物拉绳时（如图 B） ，有：，得：mgJJ比较 即可得出结论。和 O m0 m m 图 5-11O v21 俯 视 图 图 5-9 A BFT Tmg 图 B图 A姓名 _ 学号 _ 大学物理答题纸 第五章2 A 4、 （自测提高 7）质量为 m 的小孩站在半径为 R 的水平平台边缘上平台可以绕通过其中心的竖直光滑固定轴自由转动，转动惯量为
4、 J平台和小孩开始时均静止当小孩突然以相对于地面为 v 的速率在台边缘沿逆时针转向走动时，则此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为 (A) ，顺时针 (B) ，逆时针 RJmv2Jv2(C) ，顺时针 (D) ，逆时针2 Rm2【提示】相对运动。将小孩与平台看成一个系统，该系统所受外力矩为零，所以系统的角动量守恒：得： 0mvRJ2vRvJ二、填空题1、 （基础训练 8）绕定轴转动的飞轮均匀地减速，t0 时角速度为 ，t 20s 时角速度为05rads，则飞轮的角加速度 - 0.05 rad/s2 ，t0 到 t100 s 时间内飞轮所转过的角度0. 250rad 【提示】刚体运动学。（1
5、）飞轮作匀减速转动，据 ，可得出：0t20.5radst（2） 2 20115.5 ()t2、 （基础训练 10）如图所示，P、Q 、R 和 S 是附于刚性轻质细杆上的质量分别为 4m、3m、2m 和 m 的四个质点，PQQR RS l ，则系统对轴的转动惯量为 50ml2 O【提示】根据转动惯量的定义 ，得：2iJr22()()05Jllll3、 （基础训练 12） 如图 5-14 所示，滑块 A、重物 B 和滑轮 C 的质量分别为 mA、m B 和 mC，滑轮的半径为 R，滑轮对轴的转动惯量 J mC 21R2滑块 A 与桌面间、滑轮与轴承之间均无摩擦，绳的质量可不计，绳与滑轮之间无相对滑
6、动，则滑块 A 的加速度 a = ()BACg【提示】滑轮加上质点。受力分析如图。分别对 A、B、C 列方程：，联立求解，即得答案。ABBTmagRJ C A B 图 5-14 mBg TB TA C A B R P S R Q R O O 姓名 _ 学号 _ 大学物理答题纸 第五章34、 （自测提高 9）一长为 l、质量可以忽略的直杆，两端分别固定有质量为 2m 和 m 的小球，杆可绕通过其中心 O 且与杆垂直的水平光滑固定轴在铅直平面内转动开始杆与水平方向成某一角度 ，处于静止状态，如图 5-21 所示释放后，杆绕 O 轴转动则当杆转到水平位置时，该系统所受到的合外力矩的大小 M ，此时该
7、系统角加速度的大小 2lmg2 3gl【提示】刚体转动。（1）水平位置： 22lllgg（2） ，其中 ，得：J2234mlm 23MgJl5、 （自测提高 12）一根质量为 m、长为 l 的均匀细杆，可在水平桌面上绕通过其一端的竖直固定轴转动已知细杆与桌面的滑动摩擦系数为 ，则杆转动时受的摩擦力矩的大小为=1 2mgl【提示】分散力的力矩。微元法。在细杆上距离转轴为 x 处取一小线元 dx，dx 所受到的摩擦力矩的大小为，总摩擦力矩的大小为 .mgdMfdxdll 02lglMdxd三、计算题1、 （基础训练 16）一转动惯量为 J 的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为 ，设它所受阻力矩与转0
8、动角速度成正比，即 (k 为正的常数)，求圆盘的角速度从 变为 时所需时间02解：（刚体定轴转动，用转动定律。 ）已知 ，kM根据 ， 得 ；dtJdkJt分离变量并积分： ，得 0020k2ln2、 （基础训练 18）如图 5-17 所示，质量分别为 m 和 2m、半径分别为 r 和 2r 的两个均匀圆盘，同轴地粘在一起，可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对转轴的转动惯量为 9mr2/2，大小圆盘边缘都绕有绳子，绳子下端都挂一质量为 m 的重物，求盘的角加速度的大小 m2mO 图 5-21m r m m 2 2r 图 5-17姓名 _ 学号 _ 大学物理答题纸 第五章4解：（滑轮
9、加上质点，分别受力分析，分别列方程。 ）设两物体的加速度的正方向及滑轮的角加速度的正方向如图所示。， 联立解得: 1121129()TmgarJJar和 rg1923、 （自测提高 17）一质量均匀分布的圆盘，质量为 ，半径为 R，放在一0m粗糙水平面上(圆盘与水平面之间的摩擦系数为 )，圆盘可绕通过其中心 O 的竖直固定光滑轴转动开始时，圆盘静止，一质量为 m 的子弹以水平速度 v0 垂直于圆盘半径打入圆盘边缘并嵌在盘边上，如图 5-25 所示。求：(1) 子弹击中圆盘后，盘所获得的角速度(2) 经过多少时间后，圆盘停止转动(圆盘绕通过 O的竖直轴的转动惯量为 ，忽略子弹重力造成的摩擦阻力矩
10、) 201mR解：（1）设 为碰撞后瞬间盘所获得的角速度，由系统的角动量守恒定律得：， 解得 2000mvR 0012mvR（2）为了求出摩擦力矩，将圆盘分割为许多细环带。在圆盘上取一半径为 r，宽为 dr 的细环带，细环带的质量为 ，摩擦力为 ，摩擦阻力矩为02mdrdR0dfg，2f mMrrR则圆盘受到的摩擦力矩为 2003ffddg根据转动定律 ，得 ，fdMJt00201tfJ可解得 032mvtgm R O 0 图 5-252a1a T2 T2 T1 T1 r m 2m 2r mg mg 姓名 _ 学号 _ 大学物理答题纸 第五章54、 （自测提高 18）如图 526 所示，空心圆
11、环可绕光滑的竖直固定轴 AC 自由转动，转动惯量为J0，环的半径为 R，初始时环的角速度为 0质量为 m 的小球静止在环内最高处 A点，由于某种微小干扰，小球沿环向下滑动，问小球滑到与环心 O 在同一高度的 B点和环的最低处的 C 点时，环的角速度及小球相对于环的速度各为多大?(设环的内壁和小球都是光滑的，小球可视为质点，环截面半径 rR )解：（相对运动，用角动量守恒求解。 ）以地面为参考系。取小球+圆环为系统：系统对 AC 轴的合外力矩为零，系统对 AC 轴的角动量守恒；另外，取小球+圆环+地球为系统：系统的机械能守恒。(1)AC：角动量守恒： 0cJ机械能守恒： 22211cmgRJmv
12、联立求解得： ，v 也就是小球在 C 点相对于环的速率。0 ,c（2）AB：小球在 B 点相对于地面的速率为 ，式中 为小球在 B 点相对于环的速2v率， 为环相对于地面的速率。R角动量守恒： 0()JmR机械能守恒： 22211gJv解得： ， .02JR02v四、附加题1、 （基础训练 17）在半径为 R 的具有光滑竖直固定中心轴的水平圆盘上，有一人静止站立在距转轴为 处，人的质量是圆盘质量的 1/10开始时盘载21人对地以角速度 0 匀速转动，现在此人垂直圆盘半径相对于盘以速率 v 沿与盘转动相反方向作圆周运动，如图所示已知圆盘对中心轴的转动惯量为求：(1) 圆盘对地的角速度 (2) 欲
13、使圆盘对地静止，人应沿着21mR圆周对圆盘的速度 的大小及方向？ v解：（相对运动，用角动量守恒求解。 ）(1) 设当人以速率 v 沿相对圆盘转动相反的方向走动时，圆盘对地的绕轴角速度为 ，则人对地的速度为R21人 对 地人与盘视为系统，所受对转轴合外力矩为零，系统的角动量守恒1021020mRm人 对 地v R v R/2 RA0BC图 524姓名 _ 学号 _ 大学物理答题纸 第五章6将式代入式得： R210v(2) 欲使盘对地静止，则式必为零即0得： 2v式中负号表示人的走动方向与上一问中人走动的方向相反，即与盘的初始转动方向一致2、 （自测提高 19）一轻绳绕过一定滑轮，滑轮轴光滑，滑轮的半径为 R，质量为 M / 4，均匀分布在其边缘上。绳子的 A 端有一质量为 M 的人抓住了绳端，而在绳的另一端 B 系了一质量为 M 的重物，如图。设人从静止开始相对于绳匀速21向上爬时，绳与滑轮间无相对滑动，求 B 端重物上升的加速度？(已知滑轮对通过滑轮中心且垂直于轮面的轴的转动惯量 JMR 2 / 4 )解：（滑轮加上质点，分别受力分析，分别列方程。 ）受力分析如图所示设重物对地加速度为 a，向上；则绳的 A 端对地有加速度 a 向下，人相对于绳虽为匀速向上，但相对于地其加速度仍为 a 向下.
