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1、,空间两条直线的位置关系,-异面直线,定义: 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。,D,C,B,A,A1,D1,C1,B1,D,C,B,A,A1,D1,C1,B1,假设AB与A1C共面,过点C和AB的平面只有一个.,所以 直线A1C和AB都应在ABCD内.,于是 点A1在平面ABCD内.,这与点A1在平面ABCD外矛盾,,所以 直线A1C和AB是异面直线.,一、定理:,过平面内一点与平面外一点的直线,和这个平面内不经过该点的直线是异面直线,l,A,B,BlAB与l异面,异面直线直观图的画法,两条直线异面:,异面直线直观图的画法,两条直线异面:,异面直线直观图的画法,分别在两个相交平面内
2、的两条异面直线:,练习:画两个相交平面,在这两个平面内各画一条直线,使它们成为:平行直线; 相交直线; 异面直线。,问题:,AB与BC是相交直线,AC与BC也是相交直线,它们之间又有什么区别?,所成角不同,D,C,B,A,A1,D1,C1,B1,问题4:直线AB与B1C1,直线A1C1与BC,所成角不同,都是异面直线.它们有什么区别?,定义:异面直线所成的角,a,b是两条异面直线,经过空间任意一点o,分别引直线a1a,b1b,我们把直线a1和b1所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角,a1,b1,点o常取在两条异面直线中的一条上,若两条异面直线a,b所成角是直角,则 称这两条异面直线互
3、相垂直,记ab,两条异面直线所成角的大小,是由这 两条异面直线的相互位置决定的,与点 O的位置选取无关.,可以得出如下的结论:,两条异面直线所成的角的范围0o900;, 找两条异面直线所成的角,要作平行移动(作平行线),把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角;,已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,例1.,(1)正方体的哪些棱所在的直线与 直线BC1是异面直线?,(2)求异面直线AA1与 BC所成的角,(3)求异面直线BC1和 AC所成的角,AC A1C1,BC1A1为BC1与A1C所成的角,A1BBC1=A1C1,所以,异面直线BC1和AC所成角为600,BC1A1=6
4、00,解 .(1)与BC1是异面直线的是 A1A,A1B1,A1D1,DA,DC,DD1,(2)BB1 AA1,B1BC为AA1与BC所成角,B1BC=900AA1与BC所成角为900,一:判断对错:1、分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线。2、空间两条不相交的直线一定是异面直线。3、垂直于同一条直线的两条直线必平行。 4、过一点能引且只能引一条直线和已知 直线垂直。 5、若一条直线垂直于两条平行直线中的 一条,则它一定与另一条直线垂直。,练习:,(),(),(),(),(),2. 在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别是AA1,AB的中点.,(4)求直线C1D1与EF的夹角;,(1) 与直线BB1垂直的棱有多少条?,(3)求直线A1 B1与AC所成的夹角;,E,F,(2) 与直线EF垂直的棱有多少条?,思考题:,空中有两条高度不同的高压电线,一条南北方向,一条东西方向.在南北方向那根电线上取两点A、B,在东西方向那根电线上取两点C、D,连结AC、BD,则连线会相交吗?为什么?,回顾小结,本节学习了重要概念:两异面直线所成的角, 两异面直线所成的角满足00900 通常采用平移的方法化异面直线为相交直线所成的角,