《届高考文科数学总复习(轮)广西专版：指数函数与对数函数(课时)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《届高考文科数学总复习(轮)广西专版：指数函数与对数函数(课时)（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,第二章,函数,2.9 指数函数与对数函数,第二课时,题型4 对数函数综合问题,1. 设a、bR，且a2，定义在区间(-b，b)内的函数f(x)= 是奇函数. (1)求b的取值范围； (2)讨论函数f(x)的单调性.,解：(1)函数f(x)= 在区间(-b,b)内是奇函数等价于对任意x(-b,b)都有 因为f(-x)=-f(x)，即 由此可得 即a2x2=4x2. 上式对任意x(-b，b)都成立相当于a2=4， 因为a2，所以a=-2. 将其代入 中，得,即- x . 上式对任意x(-b,b)都成立相当于- -bb ， 所以b的取值范围是(0， . (2)设任意的x1，x2(-b，b)，且x1
2、x2， 由b(0， ，得- -bx1x2b ， 所以01-2x21-2x1，01+2x11+2x2， 从而f(x2)-f(x1)= 因此f(x)在(-b，b)内是减函数，具有单调性.,点评：对数函数问题是重点知识，它综合了对数的运算、函数的有关性质等知识，所以在解题过程中计算量较大且易出错，而函数的性质的讨论和证明又涉及到代数推理方面的 问题，故又是难点知识.,函数 是奇函数 (其中0a1)，则 (1)m=_; (2)若m1，则f(x)的值域为_. 解： (1)因为f(x)是奇函数， 所以f(-x)=-f(x)在其定义域内恒成立. 即 所以1-m2x2=1-x2恒成立 m2=1 m=1.,(2
3、)由(1)知，m=-1， yR， 所以 的值域为R.,2. 设a0且a1,为常数,函数f(x)= (1)试确定函数f(x)的奇偶性； (2)若f(x)是增函数，求a的取值范围. 解：(1)f(x)的定义域为R. 因为 所以f(x)为奇函数. (2)设x1x2，则,题型5 指数函数综合问题,因为f(x)为增函数，则f(x1)-f(x2)0. 则 又x1x2， 所以 或 解得a 或0a1. 故a的取值范围是(0，1)( ，+). 点评：讨论函数的奇偶性，一定要按定义域 优先的原则，然后在定义域范围内，再判断f(x)与 f(-x)是相等还是相反.底数是含参式子的指数函数 的单调性问题，要注意运用分类
4、讨论思想，根据 底数的不同情况时的单调性质得到相应的不等式 (组)，最后综合各种情况得出所求问题的答案.,设函数 是R上的奇函数. (1)求a的值； (2)求f(x)的反函数； (3)解不等式:f -1(x)log2(x+1).,拓展练习,解：(1)因为f(x)是R上的奇函数，所以f(0)=0,得a=1. (2)因为 所以y+y2x=2x-1,所以2x(y-1)=-1-y,所以 即f-1(x)= (-1log2(x+1) 所以不等式的解集为x|0x1.,3. 已知函数f(x)=loga(a-ax) (a1且为常数). (1)求f(x)的定义域和值域; (2)判断f(x)的单调性； (3)证明：
5、函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称. 解：(1)由a-ax0axa，因为a1，所以x1. 所以f(x)的定义域是(-，1). 因为x1，a1，所以0axaa-axa， 所以loga(a-ax)logaa=1. 所以f(x)的值域为(-，1).,题型6 复合型指数函数、对数函数问题,(2)设x1x21，则ax1ax2a， a-ax1a-ax2loga(a-ax1)loga(a-ax2)， 即f(x1)f(x2)，所以f(x)是减函数. (3)证明:由y=loga(a-ax)a-ax=ayax=a-ay， 所以x=loga(a-ay)，所以f-1(x)=loga(a-ax) (x1). 于是
6、f-1(x)=f(x)， 故函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称. 点评：复合函数的单调性既可利用定义直 接判断，也可转化为简单函数来处理其单调性. 若函数的图象关于直线y=x对称，则此函数的反 函数的解析式与原函数的解析式相同.,已知f(x)=lg(ax-bx)(a1b0). (1)求f(x)的定义域； (2)判断f(x)在其定义域内的单调性； (3)若f(x)在(1，+)内恒为正，试比较a-b与1的大小. 解：(1)由ax-bx0，所以( )x1，又 1，所以x0. 所以定义域为(0，+).,(2)设x2x10，a1b0， 所以ax2ax1，bx1bx2，-bx2-bx1， 所以ax2
7、-bx2ax1-bx10， 所以 所以f(x2)-f(x1)0. 所以f(x)在(0，+)是增函数. (3)当x(1，+)时，f(x)f(1)， 要使f(x)0，须f(1)0， 所以a-b1.,1. 指数函数y=ax(a0,且a1)与对数函数y=logax (a0,且a1)互为反函数,要能从概念、图象和性质三个方面理解它们之间的联系与区别. 2. 要把对一般函数的研究方法用到指数函数和对数函数的研究上来，如定义域、值域、单调性，特别要注意借助于指数函数或对数函数构造的复合函数的性质特点. 3. 对于含参数的指数、对数问题，在应用单调性时，要注意对底数进行讨论，解决对数问题时，首先要考虑其定义域.,
