《高中数学 第二章 平面向量 2.2.3 向量数乘运算及其几何意义课后习题 新人教A版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第二章 平面向量 2.2.3 向量数乘运算及其几何意义课后习题 新人教A版必修4（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2.3向量数乘运算及其几何意义一、A组1.已知非零向量a,b满足a+4b=0,则() A.|a|+4|b|=0B.a与b是相反向量C.a与b的方向相同D.a与b的方向相反解析:a+4b=0,a=-4b,|a|=4|b|,且a与b的方向相反.答案:D2.如图所示,在ABC中,点D是边AB的中点,则向量DC=()A.12BA+BCB.12BA-BCC.-12BA-BCD.-12BA+BC解析:点D是边AB的中点,CD=12(CA+CB).DC=-12(CA+CB)=-12BA+BC.故选D.答案:D3.设a,b不共线,AB=a+kb,AC=ma+b(k,mR),则A,B,C三点共线时有()A.
2、k=mB.km-1=0C.km+1=0D.k+m=0解析:若A,B,C三点共线,则AB与AC共线,存在唯一实数,使AB=AC,a+kb=(ma+b),即a+kb=ma+b,m=1,=k,km=1.即km-1=0.答案:B4.如图,已知AB=a,AC=b,BD=3DC,用a,b表示AD,则AD=()A.a+34bB.34a+14bC.14a+14bD.14a+34b解析:AD=AB+BD=AB+34BC=AB+34(AC-AB)=14AB+34AC=14a+34b.答案:D5.已知P是ABC所在平面内的一点,若CB=PA+PB,其中R,则点P一定在()A.ABC的内部B.AC边所在直线上C.AB
3、边所在直线上D.BC边所在直线上解析:CB=PA+PB,CB-PB=PA,CB+BP=PA,CP=PA,CP与PA共线.C,P,A三点共线,故选B.答案:B6.化简:3(6a+b)-9a+13b=.解析:原式=18a+3b-9a-3b=9a.答案:9a7.如图,在平行四边形ABCD中,E是CD的中点,且AB=a,AD=b,则BE=.解析:BE=BC+CE=AD+-12AB=-12a+b.答案:-12a+b8.导学号08720054在ABC中,点M为边AB的中点,若OPOM,且OP=xOA+yOB(x0),则yx=.解析:M为AB的中点,OM=12(OA+OB).又OPOM,存在实数,使OP=O
4、M,OP=2(OA+OB)=2OA+2OB,x=y=2,yx=1.答案:19.(2016河北定兴三中高一月考)已知OBC中,点A是线段BC的中点,点D是线段OB的一个靠近B的三等分点,设AB=a,AO=b.(1)用向量a与b表示向量OC,CD;(2)若OE=35OA,判断C,D,E是否共线,并说明理由.解:(1)AB=a,AO=b,点A是BC的中点,AC=-a.OC=OA+AC=-a-b,CD=CB+BD=CB+13BO=CB+13(BA+AO)=2a+13(-a+b)=53a+13b.(2)CE=CO+OE=a+b+35(-b)=a+25b,假设存在实数,使CE=CD,则有a+25b=53a
5、+13b,53=1,13=25,此方程组无解,不存在实数,满足CE=CD.C,D,E三点不共线.10.如图,设ABC的重心为M,O为平面上任一点,OA=a,OB=b,OC=c,试用a,b,c表示向量OM.解:如图,连接AM并延长交BC于点D.M是ABC的重心,D是BC的中点,且AM=23AD.AM=23AD=2312(AB+AC)=13(AB+AC)=13(OB-OA+OC-OA)=13OB+13OC-23OA=13b+13c-23a.OM=OA+AM=a+13b+13c-23a=13(a+b+c).二、B组1.设e1,e2是两个不共线的向量,若向量m=-e1+ke2(kR)与向量n=e2-2
6、e1共线,则()A.k=0B.k=1C.k=2D.k=12解析:mn,存在R,使m=n,即-e1+ke2=(e2-2e1).-2=-1,k=.k=12.答案:D2.若O是ABCD的中心,AB=2e1,BC=3e2,则32e2-e1等于()A.BOB.AOC.COD.DO解析:32e2-e1=12BC-12AB=12(BC-AB)=12(BC+BA)=12BD=BO.答案:A3.已知四边形ABCD是菱形,点P在其对角线AC上(不包括端点A,C),则AP=()A.(AB+AD),(0,1)B.(AB+BC),0,22C.(AB-AD),(0,1)D.(AB-BC),0,22解析:由向量加法的运算法
7、则可知,AC=AB+AD.又点P在线段AC上,故AP与AC同向,且|AP|AC|,所以AP=(AB+AD),(0,1).答案:A4.P是ABC内的一点,AP=13(AB+AC),则ABC的面积与PBC的面积之比为()A.2B.3C.32D.6解析:设BC的中点为D,则AB+AC=2AD.AP=13(AB+AC)=23AD,如图,过A作AEBC,交BC于点E,过P作PFBC,交BC于点F,则|PF|AE|=|PD|AD|=13.SABCSPBC=12|AB|AE|12|AB|PF|=3.答案:B5.已知A,B,C三点共线,AC=-23CB,且AB=CA,则实数=.解析:AC=-23CB,|AC|
8、=23|CB|.A,B,C三点共线,A,B,C的位置如图,即点A为线段BC的三等分点,且|AB|=12|AC|.又AB,CA同向,AB=12CA.=12.答案:126.如图,向量OA,OB,OC的终点在同一直线上,且AC=-3CB,设OA=p,OB=q,OC=r,则r=.解析:AC=-3CB,OC-OA=-3(OB-OC)=-3OB+3OC,2OC=-OA+3OB.OC=-12OA+32OB,即r=-12p+32q.答案:-12p+32q7.(1)设a,b是两个不共线的非零向量,已知AB=3a-2b,BC=-2a+4b,CD=-2a-4b,试判断A,C,D三点是否共线;(2)在四边形ABCD中
9、,AB=a+2b,BC=-4a-b,CD=-5a-3b,证明这个四边形为梯形.(1)解:AC=AB+BC=(3a-2b)+(-2a+4b)=a+2b,又CD=-2a-4b=-2(a+2b),CD=-2AC,从而向量CD与AC共线,故A,C,D三点共线.(2)证明:AD=AB+BC+CD=(a+2b)+(-4a-b)+(-5a-3b)=-8a-2b=2(-4a-b),AD=2BC.AD与BC共线,且|AD|=2|BC|.这两个向量所在直线不重合,ADBC,且AD=2BC.四边形ABCD是以AD,BC为两条底边的梯形.8.导学号08720055如图,四边形OADB是以向量OA=a,OB=b为边的平
10、行四边形.若BM=13BC,CN=13CD,试用a,b表示OM,ON,MN.解:BA=OA-OB=a-b,BM=13BC=16BA=16(a-b),OM=OB+BM=b+16(a-b)=b+16a-16b=16a+56b.又由OD=OA+OB=a+b,得ON=12OD+16OD=23OD=23a+23b.MN=ON-OM=23a+23b-16a+56b=12a-16b.任务型阅读在江苏高考英语试题中占有较大比重,考题形式以表格形和树状形为主,文章体裁以议论文、说明文为主,文章篇幅往往较长,阅读量大,但结构清晰。该题型综合性很强,思维含量较高,答案既要忠实于原文,又要不局限于原文,原词填空题和词性、词形变换题在逐渐减少,通过归纳总结得出答案的题逐渐增多,另外还有推断作者意图和态度的考题,这必将增加该题型的难度,所以得分一直偏低7
