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1、第二部分,动态电路分析,第五章 电容元件与电感元件,动态电路：含有电容、电感元件的电路。,本章主要内容：,1、电容、电感元件定义及伏安关系,4、电路的对偶性,2、电容、电感元件性质,3、电容、电感元件的储能,5 1 电容元件,1.电容器：聚集电荷、存储电场能量的元件。,若一个二端元件在任一时刻， 其电荷q取决于同一时刻电压u， 关系可用u-q平面上一条曲线确 定，则称此二端元件为电容元件。,2.定义：,a) 符号 b)电容的库伏特性 (c d) 线性电容及库伏特性,a) 符号 b)电容的库伏特性 (c d) 线性电容及库伏特性,系数C为常数，称线性电容 单位：F, F, pF,3.定义式：,电
2、容电流等于电容电荷的变化率,2. i(t)取决于u(t)在此时刻的变化率；,5 2 电容的伏安关系,1、电容的伏安关系是微积分关系；,3. 若u和i参考方向不一致，,i(t)-u(t)关系,电压的积分形式：,1、u(t)取决于i(t)从到t的积分， 电容电压与电流过去历史有关， 说明电容电压有记忆性。 2、或者说u(t)取决于初始值u(t0)和 t0到t的电压增量。,u(t)- i(t)关系,例1 已知 u(t)如图所示，求 i(t)及波形。,0-1：,1-3：,3-4：,u(t),解：按时间分段计算：,例2 已知:u(0)=0和i(t)，C=1F，求 u(t)并画波形。,u(V),1,2,3
3、,4,t(s),0,0.5,1,t(s),i(A),1,1,0,2,1,3,4,解：分段求积分：,0-1：,1-3：,u(V),1,2,3,4,t(s),0,0.5,1,t(s),i(A),1,1,0,2,1,3,4,解：分段求积分：,3-4：,以上分析看出电容具有 两个基本的性质： (1)电容电压的连续性； (2)电容电压的记忆性。,例2 已知:u(0)=0和i(t)，C=1F，求 u(t)并画波形。,图(a)所示峰值检波器电路，就是利用电容的记忆性，使输出电压波形保持输入电压uin(t)波形中的峰值。,峰值检波器输入输出波形,5 3 电容电压的连续性质和记忆性质,电容元件特点：,1、电容电
4、压的连续性质 电流为有限值时，电压是时间的连续 函数，即：,也叫做电容电压不能跃变；,证明如下：,要证明,是连续的，,必须证明：,而：,且：,所以：,2、电容电压的记忆性：,3、有隔直作用。,u(t)取决于i(t)从到t的积分，电容电压与电流过去历史有关。,5 4 电容的储能,1、电容的功率：,意义：P0 吸收；P0 产生,2 、电容的能量：,从初始时刻t0到任意时刻t 时间内得到的能量为,2）电容只是储能元件，而没有耗散能量。,若电容的初始储能为零，即u(t0)=0， 则任意时刻储存在电容中的能量为：,1）电容的储能取决于该时刻电容电压， 与电流无关。电容电压反映了电容的 储能状态，也叫做状
5、态变量。,5 5 电感元件,1.电感器（电感线圈）：储存磁场能的部件。,总磁通称磁链：(t)=N 是磁链与电流相约束的部件。,2. 定义： 一个两端元件，在任意时刻t，其电流i(t)和磁通链 之间的关系可以用 一条曲线来确定，则此两端元件称电感元件。 若任一时刻电流与磁通链符合右手螺旋法则，且： 其中L为常数，则该元件称线性非时变电感元件，简称电感。,电感的韦安特性,5 6 电感的伏安关系,电流的积分形式：,初始值,电流增量,5 7 电感电流的连续性质和记忆性质,电感元件特点：,1、电感电流的连续性质: 电压为有限值时，电流是时间的 连续函数；也叫做电感电流不能跃变；,2、电感是记忆元件；,3、对直流相当于短路。,例1：已知,A，L=0.5H, 求 u(t),解：,5 8 电感的储能,1、电感的功率：,p(t) = u(t) i(t)瞬时功率,P0 吸收 P0 产生,2 、电感的能量：,任一时刻储能：,说明：电感是无源元件，能量储藏在磁场中； 电感电流反映了电感的储能状态，是状态变量。,5 9 电路的对偶性,电路的对偶量：,电路的对偶性：,
