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1、统计特性, 随机过程,第一专题: 随机变量与随机过程基础,随 机 变 量 基 础,随 机 过 程 基 础,随机变量定义,分布 统计特性 数字特征 随机变量函数 基于MATLAB 的统计分析,随机过程定义,分布 数字特征 平稳性 随机过程的变换 基于MATLAB的 随机信号分析,相关函数 功率谱 随机过程的产生 与特征估计,随机变量,加入时间变量 t,第一章 随机变量基础, 随机变量的定义与分布 随机变量的数字特征 随机变量的函数 高斯随机变量, 基于MATLAB的统计分析（自学）,1.1 随机变量的定义与分布, 概率的基本术语 随机变量的定义 随机变量分布,1.1-1 概率的基本术语,常用术语
2、包括：随机试验、随机事件、基本事件、,样本空间、频率、概率,随机试验： 可重复多次 试验结果(Outcome)不止一个 试验前不能准确预知试验结果,例：投掷硬币,投掷骰子 打靶,在n次重复试验中，事件A发生的次数nA称为事件A的频 数; 比值 nA/n 称为事件A发生的频率(也称为相对频数)。,频数和频率,频率反映了事件A发生的频繁程度，若事件A发生的 可能性大，那么相应的频率也大，反之则较小。,1.1-1 概率的基本术语,nA n,P( A) ,1.1-1 概率的基本术语 频率有一定的波动,其值与n有关，当n趋于无穷时，频 率趋于一个稳定值，把频率的这个极限定义为事件A 发生的概率。即 n
3、A n n 给一个随机事件的概率赋值有很多方法，上述方法的 好处在于可以用试验的方法去估计事件的概率。,例1.1-1:,用频率的方法估计投掷均匀硬币出现正面的概率。,模拟硬币投掷,coin _ flip round (rand (1),1.1-1 概率的基本术语,1.1-1 概率的基本术语 MATLAB程序,clear all,N=1000;,na=0;,for n=1:N,coin_flip(n)=round(rand(1);,na(n)=sum(coin_flip(1:n);,na_n(n)=na(n)/n;,end,相对频数 na/n,相对频数 na/n,0,50,100,150,200
4、,0,1 0.8 0.6 0.4 0.2,投掷硬币出现正面的统计,试验次数 n,0,200,400,600,800,1000,0,1 0.8 0.6 0.4 0.2,投掷硬币出现正面的统计,试验次数 n,1.1-1 概率的基本术语,1.1-2 随机变量的定义,S, e, X (e),实轴,随机变量是对每个试验结果指定一个数值的函数 或随机变量是从样本空间到实数空间的一个映射,根据随机变量取值的不同可以分为：,连续型随机变量(Continuous random variable) 离散型随机变量(Discrete random variable) 混合型随机变量(mixed random var
5、iable),例如，表示投掷硬币结果的随机变量X是离散 型随机变量。,1.1-3 随机变量的分布,F ( x) P( X x),dF ( x) dx,f ( x) ,定义,1.1-3 随机变量的分布 分布函数(CDF)和概率密度函数(PDF) Distribution Function or Cumulative Distribution Function, (CDF) Probability Density Function, （PDF）,CDF的性质,.,. CDF是右连续的不减函数，在负无穷处为零，正 无穷处为1。 对于连续型随机变量，取某一特定值的概率是为 零的。即PX=x=0 连续型
6、随机变量CDF也是连续的函数,1.1-3 随机变量的分布,F ( x),1,x,1/ 2 0,1,1 1 2 2,(0,1)分布随机变,量的CDF,1.1-3 随机变量的分布 离散型随机变量CDF的特点： 分布函数为阶梯函数，阶梯的跳变点出现在 随机变量的取值点上，跳变的高度为随机变 量取该值的概率。,xk,pk,F ( x),x,k,F ( x) pkU ( x xk ),一般离散型随机变量的CDF,1.1-3 随机变量的分布,离散型随机变量的概率密度函数是一串函数之和，函 数出现在随机变量的取值点，强度为取该值的概率。,k,f ( x) pk ( x xk ),k,F ( x) pkU (
7、 x xk ),离散型随机变量PDF的特点：,1.1-3 随机变量的分布,x1,x2,xk,p1,p2,pk,F ( x),x,( p1 ) x1,f ( x),x,( p2 ) x2,( pk ) xk,1.1-3 随机变量的分布,f X ( x) ( x) ( x c),f X ( x) ( x c) 1 1 2 2 f X ( x) ( x),B. C. D.,E. 以上都不正确,1.1-3 随机变量的分布 例1.1-2 假定X=c, 其中c是常数，下列哪些项是正确的？ A.,本节小结：, 概率的基本术语,六个基本术语，重点是用频数估计概率, 随机变量的定义,随机变量实际上是一个函数或映射, 随机变量的分布,重点是离散随机变量CDF和PDF的计算,
