《高中数学 第二章 平面向量 2.2 平面向量的线性运算 2.2.1 向量加法运算及其几何意义课堂导学案 新人教A版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第二章 平面向量 2.2 平面向量的线性运算 2.2.1 向量加法运算及其几何意义课堂导学案 新人教A版必修4（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2.1 向量加法运算及其几何意义课堂导学三点剖析1.向量加法运算的意义【例1】如右图所示，已知三个向量a、b、c，试用三角形法则和平行四边形法则作a+b+c.思路分析：本题主要利用三角形法则和平行四边形法则求几个向量的和向量，只要按三角形法则和平行四边形法则作出即可.解：用三角形法则作a+b+c:作=a,以A为始点作=b,再以B为始点，作=c，则=+=a+b+c（如下图（1）所示）用平行四边形法则作a+b+c:作=a，=b，=c，以，为邻边作平行四边形OADB，则=a+b.再以，为邻边作平行四边形ODEC，则=+=a+b+c（如下图（2）所示）温馨提示 要求作三个向量的和，首先作两个向量的
2、和，因为这两个向量的和仍为一个向量，然后再求这个向量与另一个向量的和，方法是多次使用三角形法则和平行四边形法则.【例2】 长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输.如下图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以5 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2 km/h.（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度（保留两个有效数字）；（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度间的夹角表示，精确到度）.思路分析：本题用向量知识解决物理问题.由于速度是矢量，可以用向量表示速度，然后用向量加法运算合成速度即可.但要注意解决实际问题中的向量问题不仅要求出大小，而且要求
3、出方向.解：（1）如右图所示.表示船速，表示水速，以AD、AB为邻边作ABCD，则表示船实际航行的速度.（2）在RtABC中，|=2，|=5，|=5.4.tanCAB=2.5,由计算器得CAB70.答:船实际航行速度的大小约为5.4 km/h,方向与水的流速间的夹角约为70.2.对向量加法的理解【例3】已知向量a、b，比较|a+b|与|a|+|b|的大小.思路分析：因为向量包含长度和方向，所以在比较长度的大小时，要注意其方向.解：（1）当a、b至少有一个为零向量时，有|a+b|=|a|+|b|.（2）当a、b为非零向量，且a、b不共线时有|a+b|a|+|b|.当a、b为非零向量，且a、b同向
4、共线时有|a+b|=|a|+|b|.当a、b为非零向量，且a、b异向共线时有|a+b|a|+|b|.温馨提示（1）解决此类问题可利用三角形法则作出图形辅助解答.（2）在向量的加法定义中要注意两个向量共线的情况.3.对向量加法定义及运算法则再理解【例4】 下列命题中：若非零向量a与b的方向相同或相反，那么a+b的方向必和a、b之一的方向相同.ABC中，必有+=0.若+=0，则A、B、C为一个三角形的三个顶点.若a、b均为非零向量，则|a+b|与|a|+|b|相等.其中真命题个数为_.思路分析：假命题，a+b=0时命题不成立.假命题，向量之和仍为向量.假命题，A、B、C共线时也可以有+=0.假命题
5、，只有a、b同向时才成立.答案：0个温馨提示 向量之和仍为向量，注意0与0区别；注意两个共线向量求和情况.各个击破类题演练1如下图（1）（2）（3）所示，试作出向量a与b的和.解：如下图（1）（2）（3）所示，首先作=a，然后作=b，则=a+b.变式提升1如右图在正六边形ABCDEF中，=a,=b，求、.解：连结FC交AD于点O，连结OB，由平面几何知识得四边形ABOF、四边形ABCO都是平行四边形.根据向量的平行四边形法则知：=+，=+，=+=a+b+a.由正六边形知识得=2=2（a+b）.又根据三角形法则知：=+，且=-=-a,=2(a+b)-a.类题演练2某人在静水中游泳,速度为千米/时
6、,他在水流速度为4千米/时的河中游泳.如果他垂直游向河对岸,那么他实际沿什么方向前进?实际前进的速度为多少?解：如右图所示,水速速度v1=4 km/h.游泳速度v2=km/h.设合速度v与v1所成角为,tan=,=60.|v|=8 (km/h)所以如果他垂直游向对岸，那么他的实际方向是与水流方向成60角，实际前进的速度为8 km/h.变式提升2某人在静水中游泳,速度为千米/时,他在水流速度为4千米/时的河中游泳.他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度为多少？解：如右图所示cosv2Ov=;v2Ov35.26.v2Ov=90+35.26=125.26.沿与水流方向成125
7、.6的方向前进.实际前进的速度为|v|=(km/h).类题演练3在四边形ABCD中，=+,则( )A.ABCD一定为矩形 B.ABCD一定为菱形C.ABCD一定为正方形 D.ABCD一定为平行四边形答案：D变式提升3已知=a，=b，=c，则a+b+c=0成立时A、B、C能否构成三角形？反之成立吗？解：a+b+c=0时，A、B、C三点不一定能构成三角形.因为可能A、B、C三点共线.而A、B、C是三角形的三个顶点，由向量加法的三角形法则必有a+b+c=0.类题演练4向量a、b皆为非零向量，下列说法不正确的是( )A.向量a与b反向，且|a|b|，则向量a+b与a的方向相同B.向量a与b反向，且|a
8、|b|，则向量a+b与a的方向相同C.向量a与b同向，则向量a+b与a的方向相同D.向量a与b同向，则向量a+b与b的方向相同答案：B变式提升4若向量a、b满足|a|=8,|b|=12,则|a+b|的最小值为；|a+b|的最大值为.解析：利用三角形法则，当a与b反向时，|a+b|最小；当a与b同向时，|a+b|最大.答案：4 20任务型阅读在江苏高考英语试题中占有较大比重,考题形式以表格形和树状形为主,文章体裁以议论文、说明文为主,文章篇幅往往较长,阅读量大,但结构清晰。该题型综合性很强,思维含量较高,答案既要忠实于原文,又要不局限于原文,原词填空题和词性、词形变换题在逐渐减少,通过归纳总结得出答案的题逐渐增多,另外还有推断作者意图和态度的考题,这必将增加该题型的难度,所以得分一直偏低5
