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1、独立性检验的基本思想及其初步应用(20分钟40分)一、选择题(每小题4分,共16分)1.(2015大连高二检测)在一项学生近视情况的调查中,某校男生150名中有80名近视,女生140名中有70名近视,在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力()A.平均数与方差 B.回归分析 C.独立性检验 D.概率【解析】选C.判断两个分类变量是否有关的最有效方法是进行独立性检验.2.对于班级与成绩22列联表如表所示:优秀不优秀总计甲班103545乙班738p总计mnq表中数据m,n,p,q的值应分别为()A.70,73,45,188 B.17,73,45,90C.73,17,45,90
2、D.17,73,45,45【解析】选B.m=7+10=17,n=35+38=73,p=7+38=45,q=m+n=90.3.利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时,通过查阅临界值表来确定推断“X与Y有关系”的可信度,如果k5.024,那么就推断“X和Y有关系”,这种推断犯错误的概率不超过()A.0.25 B.0.75 C.0.025 D.0.975【解析】选C.因为P(k5.024)=0.025,故在犯错误的概率不超过0.025的条件下,认为“X和Y有关系”.4.下面是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图,阴影部分表示喜欢理科的百分比,从图中可以看出()A.性别与喜欢理科无关B
3、.女生中喜欢理科的百分比为80%C.男生比女生喜欢理科的可能性大些D.男生不喜欢理科的百分比为60%【解析】选C.本题考查学生的识图能力,从图中可以分析,男生喜欢理科的可能性比女生大一些.二、填空题(每小题4分,共8分)5.(2015广安高二检测)某校在高二文理分科时,对学生数学成绩是否优秀和所选科类进行了调查,具体数据如下:文科理科数学优秀1013数学不优秀207根据上述数据,如果判断“科类与数学是否优秀有关系”,那么这种判断出错的概率为.【解析】由于k=50(107-1320)2232730204.8443.841,因此这种判断出错的概率约为0.05.答案:0.056.为了判断高中二年级学
4、生是否喜欢足球运动与性别的关系,现随机抽取50名学生,得到22列联表:喜欢不喜欢总计男151025女52025总计203050则在犯错误的概率不超过的前提下认为“喜欢足球与性别有关”.【解析】因为根据表中数据,得到K2的观测值k=50(1520-510)2252520308.3337.879.由于P(K27.879)0.005,所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“喜欢足球与性别有关”.答案:0.005三、解答题(每小题8分,共16分)7.(2015菏泽高二检测)某人酷爱买彩票,一次他购买了1000注的彩票,共有50注中奖,于是他回到家对彩票的号码进行了分析,分析后又去买了1500注
5、的彩票,有75注中奖,请分析他对号码的研究是否对中奖产生了大的影响.【解析】根据题意可知购买1000注的彩票,中奖50注,未中奖的有950注;购买1500注的彩票,中奖75注,未中奖的有1425注.列出对应的22列联表如下:中奖注数未中奖注数总计未分析509501 000分析后751 4251 500总计1252 3752 500由表中数据,得K2的观测值为k=2 500(501 425-75950)21 0001 5001252 375=0.因为02.706,所以没有足够的证据说明对彩票号码的分析与中奖有关.【补偿训练】在某校对有心理障碍的学生进行测试得到如下列联表:焦虑说谎懒惰总计女生51
6、01530男生20105080总计252065110试说明在这三种心理障碍中哪一种与性别关系最大?【解析】对于题中三种心理障碍分别构造三个随机变量K12,K22,K32.其观测值分别为k1,k2,k3.由表中数据列出焦虑是否与性别有关的22列联表焦虑不焦虑总计女生52530男生206080总计2585110可得k1=110(560-2520)2308025850.8635.024,k3=110(1530-1550)2308065451.4103.841,故在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为关注NBA与性别有关.(2)从5人中选2人的基本事件有:ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,c
7、d,ce,de共10种,其中至少有一人不关注NBA的有:ab,ac,ad,ae,bc,bd,be共7种,故所求的概率为P=710.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.对于分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k,下列说法正确的是()A.k越大,“X与Y有关系”的可信程度越小B.k越小,“X与Y有关系”的可信程度越小C.k越接近于0,“X与Y没有关系”的可信程度越小D.k越大,“X与Y没有关系”的可信程度越大【解析】选B.k越大,“X与Y没有关系”的可信程度越小,则“X与Y有关系”的可信程度越大,k越小,“X与Y有关系”的可信程度越小.2.(2015广州高二检测)春节期间,“厉
8、行节约,反对浪费”之风悄悄吹开,某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动,得到如下的列联表:做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),则得到的正确结论是()A.在犯错误的概率不超过0.010的前提下,认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”B.在犯错误的概率不超过0.010的前提下,认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”C.在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”D.在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”【解析】选C.由K2=n(a
9、d-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)3.030,借助临界值表,因为K22.706,即得P(K22.706)=0.10,所以在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”.二、填空题(每小题5分,共10分)3.某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了100名电视观众,相关的数据如表所示:文艺节目新闻节目总计20至40岁401858大于40岁152742总计5545100由表中数据直观分析,收看新闻节目的观众是否与年龄有关:(填“是”或“否”).【解题指南】利用ba+b与dc+d判断二者是否有关系.【解析】因为在20至40岁的5
10、8名观众中有18名观众收看新闻节目,而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目,即ba+b=1858,dc+d=2742,两者相差较大,所以经直观分析,收看新闻节目的观众与年龄是有关的.答案:是4.(2015娄底高二检测)针对时下的“韩剧热”,某校团委对“学生性别与是否喜欢韩剧有关”做了一次调查,其中女生人数是男生人数的12,男生喜欢韩剧的人数占男生人数的16,女生喜欢韩剧的人数占女生人数的23,若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关,则男生至少有人.【解析】设男生人数为x,依题意可得列联表如下:喜欢韩剧不喜欢韩剧总计男生x65x6x女生x3x6x2总计x2x
11、3x2若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关,则k3.841,即k=3x2x6x6-5x6x32xx2x2x=3x83.841,解得x10.24,因为x6为整数,所以若在犯错误的概率不超过0.05的前提下,认为是否喜欢韩剧和性别有关,则男生至少有12人.答案:12三、解答题(每小题10分,共20分)5.(2015漳州高二检测)某企业有两个分厂生产某种零件,按规定内径尺寸(单位:mm)的值落在29.94,30.06)的零件为优质品.从两个分厂生产的零件中各抽取500件,量其内径尺寸的结果如下表(表1为甲厂,表2为乙厂):(1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率.(2)由以上统计数据画出22列联表,并问能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.表1分组29.86,29.90)29.90,29.94)29.94,29.98)29.98,30.02)30.02,30.06)30.06,30.10)30.10,30.14)频数12638618292614表2分组29.86,29.90)29.90,29.94)29.94,29.98)29.98,30.02)30.02,30.06)
