《复旦大学物理 课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《复旦大学物理 课件（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、大学物理,知识 方法和解题,引言,To be confident To be yourself To enjoy yourself,物理学研究,爱因斯坦在普朗克60周岁寿辰上的讲话,物理和数学,微积分决定了物理学的发展 微分和积分的方法和思想是大学物理解题的关键 高等数学知识为物理解题提供了一个统一的解决方案 让高中的解题方法退居到解题的第四位,大学物理解题思路,物理过程分析,对整个题目描述的物理过程进行细致深入的分析 物理模型,数学模型的建立. 物理定律的应用,找出等式关系,根据题目的已知的物理量,解出题目需要知道的物理量 根据物理上的一些规则进一步的判断结果的合理性 用高中的经验看看能不能
2、解题,大学物理内容,力学 热学 电磁学 光学 近代物理学,力学,运动学 动力学 守恒定律 狭义相对论,运动学,质点运动学 直角坐标系下的公式 自然坐标系下的公式 刚体运动学 刚体转动惯量的计算 刚体的平面平行运动运动 刚体的转动 速度变换(伽利略变换),动力学,牛顿第二定律 质点刚体的对比 刚体转动惯量的计算 刚体的平面平行运动,质点运动定律,质点运动定律,牛顿运动定律 刚体转动定律,牛顿第二定律 F=dP/dt,伽利略变换,四个矢量 位矢 r 位移 r=r2-r1 速度 v=dr/dt 加速度 a=dv/dt=d2r/dt2 运动学方程 r=r(t),直角坐标系中 Fx=mdvx/dt=ax
3、 Fy=mdvy/dt=ay Fz=mdvz/dt=az,坐标变换 x=x+ut y=y z=z t=t,速度变换 vx=vx+at vy=vy vz=vz,直角坐标系和极坐标系中速度的表示 v=dx/dt i+dy/dt j+dz/dt k v=dr/dt er+d/dt e,自然坐标系中 Fr=mdv/dt=a Fn=mv2/=an,加速度禀性方程 a=a +an n a=dv/dt an=v2/,位移 速度 加速度角量描述 =2- 1 =d/dt =d/dt=d2/dt2,刚体转动定律M=J,力矩 M=rF,转动惯量 J=r2dm,加速度变换 ax=ax ay=ay az=az,力学相对
4、性原理 F=ma F=ma,所涉及的计算问题,已知运动方程求速度和加速度(采用微分方法) 已知加速度和初始条件求质点的速度和运动方程(采用积分的方法) 伽利略速度变换(相对速度,牵连速度,绝对速度) 转动惯量的计算(利用定义和平行轴定理),1 路灯离地面高度为 H， 一个身高为 h 的人在灯下水平路面上一匀速 v0 步行，如图所示。求当人与灯水平距离为 x 时，他的头顶在地面上的影子移 动的速度的大小。,H,v0,h,x,s,解答提示：,由图可得,故,头顶在地面影子的速度,2 已知质点在铅直平面内运动，运动方程为,求 t=1s 时的法向加速度，切向加速度及轨道曲率半径。,解答提示,有以下关系式
5、：,又有,故曲率半径,3 一艘正在沿直线行驶的汽艇，在发动机关闭后，其加速度方向与 速度方向相反，满足,式中 k 为常数。试证明汽艇在关闭发动机,后又行驶 x 距离时的速度为,其中 v0 是关闭发动机时的速度。,解答提示,对题中所给关系式,作一数学处理如下：,分离变量积分，得,4 一飞轮以等角加速度 2 rad / s2 转动，在某时刻以后的 5s 内飞轮 转过 100 rad 。若此飞轮是由静止开始转动的，问在上述的某时刻以前飞轮 转动了多少时间？,解答提示,设飞轮开始转动时角坐标,由匀加速转动公式,由 （1）,（2）,（3） 解出 t1 =7.5 s .,守恒定律,动量,角动量,冲量 功和
6、能,动能 机械能 碰撞,对称性:物理学研究的系统或物理学规律在某种变化下其形式不变的特性,功 动能 势能,功: W= Fdr 功率: P=FV,动量: p=mv(质点) P=mivi(质点系) 角动量: L=rp(质点) L=J(刚体),能量守恒: E=Ek+U =恒量 (机械能守恒) 功能原理: W外+W非保内=E2-E1,动能: Ek=miv2/2(质点) Ek=J2/2(刚体) 动能定理: W=Ek1+Ek2,重力势能: Ep=mgh 万有引力势能: Ep=-G0Mm/r 弹性力势能: Ep=kx2/2 势函数: F=-grad u,动量定理: Fdt=p2-p1 动量守恒:,角动量定理
7、: Mdt=L2-L1 角动量守恒:,常见题型和解题,各种运动参量,力学参量的求解 仔细分析题目中的各种物理过程 以求解结果为指引 分析题目的已知的各种物理量 根据等量关系以及物理过程的特点求解参量,1 （1） 长为 l , 质量为 m 并均匀分布的绳子置于光滑的水平面上.在绳 的一端以恒力 F 沿绳长方向拉绳，试求绳中的张力。 （2）如果该绳在恒定重力场中沿绳长方向竖直自由下落，则张力的表达 式如何？ （3） 用上述绳子使一质量为 M 的物体加速，试计算在水平和竖直两种情 况下绳中的张力。,解答提示,(1),（1） 绳产生的加速度,在任意位置 x 绳受张力,（2）自由下落时,（3）水平位置时
8、：将绳和物体看作一整体，有,任意电处 x 的张力,由（3），（4） 式得,竖直位置时：,2 从一个半径为 R 的均匀薄圆板上挖去一个半径为 R/2 的圆板，所形 成的圆洞的中心在距圆薄板中心 R/2 处，所剩薄板的质量为 m 。求此时薄 板对通过原中心与板面垂直的轴的转动惯量。,解答提示,半径为 R 的圆盘对 O 点的转动惯量为,式中整个圆盘的质量,由平行轴定理，半径为 R/2 的小圆盘对 O 点的转动惯量为,式中小圆盘的质量,总转动惯量,圆盘质量面密度,3 如图所示，两物体的质量分别为 m1 和 m2 ，滑轮质量为 m ，半径为 r, 已知 m2 与桌面之间的滑动摩擦系数为 ，不计轴承摩擦，
9、求 m1 下落的 加速度和两段绳中的张力。,解答提示,对 m1 ：,对 m2 ：,对滑轮：,4 转轴上装着转动惯量为 500 kg. M2 的飞轮，转速为 300 r/min . 用 制动器突然刹车，飞轮在5s 内停止转动，设减速是均匀的，求制动其产生 的摩擦力矩的大小。,解答提示,由转动运动公式,由转动定律，摩擦力距为,5 有一半径为 R 的圆形平板平放在水平桌面上，平板与桌面的摩擦 系数为，若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度 0 开始旋 转，它将在旋转几圈后停止？,解答提示,1）求圆盘的摩擦力矩。,该圆环所受摩擦力矩,圆盘受摩擦力矩,在圆形平板上取一细圆环,2）求角加速度：由转动
10、定理,3）由运动学定律求转过圈数：,6 如图所示，质量为 M 的匀质圆盘，可绕通过盘中心垂直于盘的固定 光滑轴转动，绕过盘的边缘挂有质量为 m ，长为 l 的匀质柔软绳索。设绳 与圆盘无相对滑动，试求当圆盘两侧绳长之差为 s 时，绳的加速度大小。,解答提示,左边绳,右边绳,对滑轮,7 由一根长为 l ，质量为 M 的静止的细长棒，可绕其一端在水平面 内转动。若以质量为 m ，速率为 v 的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射 入棒的另一端，设击穿后子弹的速率减为 v/2 , 试求棒的旋转角速度。,解答提示,以 m , M 为系统，角动量守恒。 以 O 为参考点，有,8 质量为 m 的小球， 以速度
11、 v0 在水平冰面上滑动，撞在与小球运 动方向垂直的一根细木棍的一端，并粘附在木棍上。设木棍的质量为 M， 长度为 l。试求： （1） 忽略冰的摩擦，定量地描述小球附在木棍上后，系统的运动情况。 （2） 刚刚发生碰撞之后，木棍上有一点 p 是瞬时静止的，问该点在何 处？,解答提示,棒和球组成的系统为研究对象。 碰撞后系统质心作匀速直线运动，同时 系统绕质心作匀速转动。,（1）系统质心位置 c 距右端距离, 由动量守恒求质心平动速度 vc：,（2）瞬时静止的一点 p 在质心的左侧，p 点绕质心转动相应瞬时 向下线速度恰好等于质心平动速度 vc, 即, 由角动量守恒求系统绕质心转动的角速度：,狭义
12、相对论,洛仑兹变换和伽利略变换 空间和时间效应 速度变换 能量和动量关系,狭义相对论,洛仑兹变换,相对论时空观,相对论动力学,从SS,相对论动力学,速度变换,同时性是相对的,长度收缩:,时空膨胀:,1 光速不变原理 2 物理定律形式不变性(惯性系中),常见的问题,利用洛仑兹变换计算不同坐标系下的各种运动参量的关系 时间膨胀,和长度压缩效应 相对论能量,动量,质量之间的关系计算 重点是洛仑兹变换的应用,1 在惯性系 k 中，有两个事件同时发生在 x 轴上相距 1000m 的两点， 而在另一惯性系 k （沿 x 轴方向相对于 k 运动）中测得这两个事件发生 的地点相距2000m， 求在 k 系中测
13、得这两个事件的时间间隔。,解答提示,在 k 系中：,在 k 系中：,由,由（2）式可得,代入（1），得 k 系中两事件的时间间隔,2 一放射性原子核相对于实验室以 0.1c 速度运动，这时它发射出一 个电子，该电子相对于原子核的速率为 0.8c。 如果相对于固定在衰变核上 的参考系，求电子： （1）沿核的运动方向发射，试求它相对于实验室速度的方向； （2）沿相反方向发射，试求它相对于实验室速度的方向； （3）沿垂直方向发射，试求它相对于实验室速度的方向。,解答提示,设实验室系为 s 系，固定在衰变核上的参照系为 s 系。 核运动速度沿 s 系 ox 轴，速度为 u=0.1c.,（1） 沿核的运动方向发射电子：,则相对实验室系 s , 有,（2） 沿相反方向发射：,有,（3）沿垂直方向发射：,有,速度大小,速度方向与 x 轴夹角,3 一电子 ( 静止质量为 me=9.1110-31 kg ）以 0.99c 的速率运动。 （1） 电子的总能量是多少？ （2） 电子的经典力学动能与相对论动能之比是多少？,解答提示,（1）总能量,（2）经典动能,相对论动能,4核聚变会释放出极大的能量。 试计算氢弹爆炸中核聚变反应之一 放出的能量。这个反应为,各粒子的静止质量分别为,解答提示,质量亏损,一个氘原子和一个氚原子核聚变释放能量,
