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1、信号与系统课程研究性学习手册姓名 纪良源 学号 12212052 同组成员 贾皓新 曹世杰 杨欣 高昀峰 指导教师 时间 2014.12.25 信号的频域分析专题研讨【目的】(1) 建立工程应用中有效带宽的概念，了解有限次谐波合成信号及吉伯斯现象。(2) 掌握带限信号，带通信号、未知信号等不同特性的连续时间信号的抽样，以及抽样过程中的参数选择与确定。认识混叠误差，以及减小混叠误差的措施。(3) 加深对信号频域分析基本原理和方法的理解。(4) 锻炼学生综合利用所学理论和技术，分析与解决实际问题的能力。【研讨内容】基础题题目1：吉伯斯现象(1)以定义信号的有效带宽，试确定下图所示信号的有效带宽，取
2、A=1，T=2。(2)画出有效带宽内有限项谐波合成的近似波形，并对结果加以讨论和比较。(3)增加谐波的项数，观察其合成的近似波形，并对结果加以讨论和比较。(a) 周期矩形信号 (b) 周期三角波信号【知识点】连续周期信号的频域分析，有效带宽，吉伯斯现象【信号频谱及有效带宽计算】（a） 周期矩形信号：由于此周期矩形信号的周期T=2，所以W0=2/T=周期信号在区间-1,1的表达式为由于x(t)是奇对称信号，因此有 C0=0根据傅里叶系数的计算 公式，有计算可得周期矩形信号的频谱为 由功率计算公式：得 P=1/4根据有效带宽的定义： 得 （b） 周期三角波信号的频谱及有效带宽的计算：由于此周期矩形
3、信号的周期T=2，所以W0=2/T=周期信号在区间0,2的表达式为由于这个周期三角波信号的偶对称信号，所以根据傅里叶系数的计算 公式，在时有计算可得周期矩形信号的频谱为 由功率计算公式 得 P=1/3 根据有效带宽的定义： 得 【仿真程序】周期方波的频谱t=-2:0.001:2;N=input(N=);c0=0;xN=c0*ones(1,length(t);for n=1:2:NxN=xN+sin(n*pi*t)/(n*pi)-cos(n*pi)*sin(n*pi*t)/(n*pi);endplot(t,xN);grid on;三角波的频谱t=-2:0.001:2;N=input(N=);c0
4、=0.5;xN=c0*ones(1,length(t);for n=1:2:NxN=xN+2*cos(n*pi)*(1-cos(n*pi)*cos(n*pi*t)/(n*n*pi*pi);endplot(t,xN);grid on【仿真结果】周期方波的吉普斯现象N=10N=20N=50N=100三角波的吉普斯现象N=4N=8N=20【结果分析】提示：应从以下几方面对结果进行分析：(1) 图(a) 和图(b)信号有效带宽内有限项谐波合成波形与原波形的近似度比较。答：随着N值的不断增加，图(a) 和图(b)信号有效带宽内有限项谐波合成波形与原波形越来越接近。到一定的程度，两个图形基本达到一致。(2
5、) 分析图(a) 和图(b)信号的时域特性与有效带宽内谐波次数的关系。答：a) 和图(b)信号的时域特性与有效带宽内谐波次数的关系。谐波会随着其次数的增加，而减弱其对信号时域的影响 。(3) 谐波次数增加，图(a) 和图(b)信号合成波形分别有什么变化，从中能得出什么结论？答：谐波次数增加，（a）在不连续点附近部分和 x(t)所呈现的起伏,这个起伏的峰值大小似乎不随N 增大而下降，（b）图中也是一样也就是说，一个不连续信号x(t)的傅里叶级数的截断近似xN(t),一般来说,在接近不连续点处将呈现高频起伏和超量,而且,若在实际情况下利用这样一个近似式的话,就应该选择足够大的N ,以保证这些起伏拥
6、有的总能量可以忽略.当然,在极限情况下,近似误差的能量是零,而且一个不连续的信号(如方波)的傅里叶级数表示是收敛的。这就是吉普斯现象。【自主学习内容】周期方波以及周期三角波的matlab表示，吉普斯现象与傅里叶级数的关系，。【阅读文献】陈后金，胡健，薛健.信号与系统（第二版）M.北京：清华大学出版社，北京交通大学出版社，2005.【发现问题】不管是什么样的信号，其频谱图若用傅里叶级数来模拟信号的话，就会出现吉普斯现象。【问题探究】 【研讨内容】中等题题目2：分析音阶的频谱(1) 录制你所喜欢乐器（如钢琴、小提琴等）演奏的音阶，并存为wav格式。(2) 画出各音阶的时域波形，并进行比较。(3)
7、对所采集的音阶信号进行频谱分析，比较各音阶的频谱。【知识点】连续时间信号的频域分析【温馨提示】利用MATLAB提供的函数fft计算频谱。【题目分析】我选的是钢琴的其中几个音阶，利用fft函数画出他们的各自的频谱，来进行比较。【仿真程序】（1）我由于没有钢琴，所以我就在网上下了几个古筝的音阶。分别是d调的6和e调的6.即d6.ogg和e6.ogg首先用格式转换器将其转换成wav格式音频。再使用wavread函数读取音频。程序如下：fs=44000;nbits=16;y1,fs,nbits=wavread(D:d6.wav);%sound(y1,fs);plot(y1);xlabel(t/s);y
8、label(x(t);title(d6);N=length(y1);n1 = 0:(N-1)/2;n2 = (N-1)/2:-1:0;f=n*fs/N;f =-n2*fs/N n1*fs/N;Xabs=abs(fft(y1,N)/N;Xabs=Xabs/max(Xabs);plot(f,fftshift(Xabs);xlabel(f/Hz);ylabel(X(jw);title(d6);axis(-5000 5000 0 1.5);fs=44000;nbits=16;y1,fs,nbits=wavread(D:e6.wav);%sound(y1,fs);plot(y1);xlabel(t/s)
9、;ylabel(x(t);title(e6);N=length(y1);n1 = 0:(N-1)/2;n2 = (N-1)/2:-1:0;f=n*fs/N;f =-n2*fs/N n1*fs/N;Xabs=abs(fft(y1,N)/N;Xabs=Xabs/max(Xabs);plot(f,fftshift(Xabs);xlabel(f/Hz);ylabel(X(jw);title(e6);axis(-5000 5000 0 1.5);复制过来注释变成了乱码，我也不知道为什么，下面是截图：【仿真结果】 【结果分析】提示：应从以下几方面对结果进行分析：(1) 你所选择乐器演奏的音阶，其时域波形的
10、包络有何特点？答：发现振幅呈现整体衰减的趋势，并有小突起，或者衰减为零，两者图像都差不多，看不出来很大区别。(2) 你所选择乐器演奏的音阶，其频谱有何特点？基波是多少？谐波是多少？答：从频谱来看，每一个音阶的频率在03000Hz左右，而当频率为1500Hz左右时，其幅度可以瞬间升到1左右，频率最高为3500Hz左右。如果仔细看的话，d6达到峰值的频率在1100Hz左右，e6达到峰值的频率在1400Hz左右。【自主学习内容】fft函数的用法【阅读文献】陈后金，胡健，薛健.信号与系统（第二版）M.北京：清华大学出版社，北京交通大学出版社，2005.【发现问题】(1) 改变音阶的包络，相应音阶听起来
11、会有什么变化？答：音色，响度发生变化。(2) 音阶频谱中的谐波分量有什么作用？答：影响音色(3) 你所分析的乐器各音阶对应的频率是多少，之间存在什么关系？答：钢琴各级音阶频率有所不同，通一1、2、3、4、5、6、7在不同调次达到峰值对应频率与调数相关。调越高，达到峰值对应频率越高。【问题探究】【研讨内容】拓展题题目3：连续时间信号的抽样(1) 对带限信号（如,等），确定合适的抽样间隔T，分析的频谱和抽样所得到离散信号的频谱X(ejW)，并将两者进行比较。 (2) 将正弦信号按抽样频率fs=8kHz进行1 秒钟抽样，得离散正弦序列xk为比较f0=2kHz, 2.2 kHz, 2.4 kHz, 2
12、.6 kHz和 f0=7.2 kHz, 7.4 kHz, 7.6 kHz, 7.8 kHz 两组信号抽样所得离散序列的声音，解释所出现的现象。(3) 对于许多具有带通特性的信号，举例验证可否不需要满足?【知识点】连续非周期信号的频谱，离散非周期信号的频谱，时域抽样，频域抽样【温馨提示】 (1) 利用MATLAB提供的函数fft计算抽样所得序列xk的频谱。(2) 利用MATLAB函数 sound(x, fs)播放正弦信号和声音信号。(3) 可以利用仪器或仿真软件产生具有带通特性的信号。【题目分析】(1)一拿到题目我们就遇到了一个问题，正弦信号为什么可以转变为声音，后来经过小组内讨论，大家一致认为
13、正弦信号是一种机械波的模拟，是由振动产生的，因此，可以通过sound函数播放出声音。(2)要想做到抽样1秒钟，就必须注意k的取值范围，即k的取值范围为08000。(3)用stem函数画出抽样后离散的点。【仿真程序】（1）以带限信号Sa(t)为研究对象，x(t)= Sa(t)调用形式为xt=sinc(t);X（）=：w=-5 -pi -pi pi pi 5;xw=0 0 1 1 0 0;plot(w,xw)xlabel(w);ylabel(X(jw)axis(-5 5 -0.5 1.5)【仿真结果】将x(t)按间隔进行T=0.5s,得离散信号xk为xk= Sa(2k)【仿真程序】k=-100:1:100;f=2;x=sinc(pi/f*k);s
