《高中数学 第二章 概率 2.2 条件概率与事件的独立性 2.2.3 独立重复试验与二项分布课堂导学案 新人教B版选修2-3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第二章 概率 2.2 条件概率与事件的独立性 2.2.3 独立重复试验与二项分布课堂导学案 新人教B版选修2-3（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2.3 独立重复试验与二项分布课堂导学三点剖析一、独立重复试验与二项分布【例1】某地区每天保证用水量的概率为0.75，试求：（1）在最近7天内用水正常的天数的分布；（2）7天内至少有2天用水正常的概率.思路分析：7天中用水正常的天数可能是0天，也可能是1天，也可能是2天，也可能是7天.设用水正常的天数为X，X取值为0，1，7.解析：由题意知，X服从参数n=7,p=0.75的二项分布，即XB（7，0.75）.(1)由二项分布的概率分布知P（X=0）=（0.75）0(0.25)70.000 06,P(X=1)=(0.75)1(0.25)60.001 28,P(X=2)=(0.75)2(0.25
2、)50.011 54,P(X=3)=(0.75)3(0.25)40.057 68,P(X=4)=(0.75)4(0.25)30.173 03,P(X=5)=(0.75)5(0.25)20.311 46,P(X=6)=(0.75)6(0.25)10.311 46,P(X=7)= (0.75)7(0.25)00.133 48.其概率分布为XP00.000 0610.001 2820.011 5430.057 6840.173 0350.311 4660.311 4670.133 48 (2)P(X2)=P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)+P(X=6)+P(X=7)0.011 5
3、4+0.057 68+0.173 03+0.311 46+0.311 46+0.133 48=0.998 7.二、求独立事件的概率【例2】甲、乙两个人独立地破译密码的概率分别为和，求（1）两个人都译出密码的概率；（2）两个人都译不出密码的概率；（3）恰有一人译出密码的概率.思路分析：我们把“甲独立地译出密码”记为事件A，把“乙独立地译出密码”记为事件B，显然A与B相互独立，同时与B，A与，与亦相互独立.解析：A=“甲独立地译出密码”，B=“乙独立地译出密码”，且P（A）=，P（B）=.（1）两个人都译出密码的概率为P（AB）=P（A）P（B）=.(2)两个人都译不出密码的概率为P（）=P（）P
4、（）=1-P（A）1-P（B）=（1）（1-）=.（3）恰好1个译出密码可分为两类，即A与B且两类事件为互斥事件：P（A+B）=P（B）+P（A）=P（）P（B）+P（A）P（）=（1）+(1-)=.【例3】在一次考试中 ，出了六道判断题，正确的记“”号，不正确的记“”号.若某考生完全随意记上了六个符号，求：（1）全部正确的概率；（2）正确答案不少于4道的概率.解析：（1）全部正确的概率是P6（6）=0.56=.(2)“正确答案不少于4道”包括有4道题正确、有5道题正确或6道题全正确，故所求概率是P6（4）+P6（5）+P6（6）=0.540.52+0.550.5+0.56=.温馨提示 独立重
5、复试验是同一试验的n次重复，每次试验结果的概率不受其他次结果的概率的影响，每次试验有两个可能结果：成功和失败.n次试验中A恰好出现了k次的概率为pk(1-p) n-k，这k次是n次中的任意k次，若是指定的k次，则概率为pk(1-p)n-k.各个击破类题演练 1 某射手每次击中目标的概率为0.6，如果射击5次，试求至少击中2次的概率.解析：P（至少击中2次）=(击中k次)=1-P（击中0次）-P（击中1次）=1-C05（0.6）0(0.4)5- (0.6)1(0.4)40.826.变式提升 1 某种产品的次品率为5%.现从一大批该产品中抽出20个进行检验，问20个该产品中恰有2个次品的概率是多少
6、？解析：这里是不放回抽样，由于一批产品的总数很大，且抽出的样品的数量相对而言较小，因而可以当作是有放回抽样处理，这样做会有一些误差，但误差不会太大.抽出20个样品检验，可看作是做了20次独立试验，每一次是否为次品可看成是一次试验的结果，因此20个该产品中恰有两个次品的概率是P（恰有2个次品）=（0.05）2(0.95)180.187.类题演练 2 某单位6个员工借助互联网工展工作，每个员工上网概率都是0.5(相互独立).（1）求至少3人同时上网的概率.（2）至少几个人同时上网的概率小于0.3?解析：（1）至少三人上网即恰三人，四人，五人，六人上网，所以至少三个人上网的概率等于1减去至多两人上网
7、的概率，即1-（0.5）6- (0.5)6- (0.5)6=1-.(2)因为至少4人上网的概率为（+）(0.5)6=0.3.至少5人上网的概率为（+）（0.5）6=0.3,因此，至少5人同时上网的概率小于0.3.变式提升 2 甲、乙、丙三人独立地解同一道数学题，甲能解决这道题的概率是P1，乙能解决这道题的概率是P2，丙能解决这道题的概率是P3，解决下列问题：（1）求没有人能解出这道题的概率；（2）求至少有一个人能解出这道题的概率；（3）求有人没解出这道题的概率；（4）求恰有一人能解出这道题的概率.解析：设甲、乙、丙能解出这道题的事件分别为A1、A2、A3，则A1、A2、A3是相互独立事件，但不
8、是互斥事件.（1）没有人能解出这道题的事件A=、相互独立，P（A）=P（ ）=（1-P1）（1-P2）（1-P3）.（2）至少有一人能解出这道题的事件B=A1+A2+A3，但不能运用互斥事件的和的概率公式，注意到B与A= 是对立事件，P（B）=1-P（ ）=1-（1-P1）（1-P2）（1-P3）.（3）有人没解出这道题的事件为C，如果直接表达C比较复杂，由于C与事件“A1A2A3”是对立事件，P（C）=1-P（A1A2A3）=1-P1P2P3.（4）恰有一人能解出这道题的事件D=A1+A2 +A3 .A1 ，A2 与A3 彼此互斥，P（D）=P（A1）+P（）+P（A3）=P1(1-P2)(
9、1-P3)+P2(1-P3)(1-P1)+P3(1-P1)(1-P2).类题演练 3 甲、乙两支足球队鏖战90分钟踢成平局，加时赛30分钟后仍成平局，现决定各派5名队员，每人射一点球决定胜负，设甲、乙两队每个队员的点球命中率均为0.5.(1)不考虑乙队，求甲队仅有3名队员点球命中，且其中恰有2名队员连续命中的概率；（2）求甲、乙两队各射完5个点球后，再次出现平局的概率.解：（1）甲队3名队员射中，恰有2名队员连续命中的情形有种，故所求的概率为P1=0.53(1-0.5)2=.(2)再次出现平局包括00,11,55等6种可能性，故其概率为P2=0.50(1-0.5)52+0.51(1-0.5)4
10、2+0.55(1-0.5)02=.变式提升 3 将一枚硬币连掷5次，如果出现k次正面的概率等于出现k+1次正面的概率，那么k的值为（ ）A.0 B.1 C.2 D.3解析：由()k()5-k=()k+1()5-k-1,即=,k+(k+1)=5,k=2.答案：C任务型阅读在江苏高考英语试题中占有较大比重,考题形式以表格形和树状形为主,文章体裁以议论文、说明文为主,文章篇幅往往较长,阅读量大,但结构清晰。该题型综合性很强,思维含量较高,答案既要忠实于原文,又要不局限于原文,原词填空题和词性、词形变换题在逐渐减少,通过归纳总结得出答案的题逐渐增多,另外还有推断作者意图和态度的考题,这必将增加该题型的难度,所以得分一直偏低3
