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1、2.5 随机变量的均值和方差用样本的数字特征估计整体的数字特征典例解析用样本的数字特征估计整体的数字特征是统计的重要内容之一。这部分内容与实际问题联系密切、思想方法独特，因此，要立足于基础知识、基本方法、基本问题的学习，要弄懂每个例题和习题解题思想方法，适当拓展思路是学习的方法。一、用平均数估计整体例1 某快餐店工作人员9月份的工资表如下：（1）计算所有人员9月份的平均工资。（2）计算出的平均工资能否反映打工人员这个月收入的一般水平？为什么？（3）去掉王某的工资后，再计算平均工资，这能代表打工人员当月的收入水平吗？（4）根据以上计算，以统计的观点，你对（3）的结果有什么看法？分析 计算出平均工
2、资后，观察平均数与样本的关系，再利用王某工资的特殊性解答问题即可。解 （1）所有人员9月份平均工资为 （元）。（2）计算出的平均工资不能反映打工人员当月的收入水平，可以看出，打工人员的工资都低于该平均工资，因为这7个值中有一个异常值，即王某的工资特别高，他的工资对平均工资的影响较大。（3）去掉王某的工资后的平均工资为 （元）。该平均工资能代表一般打工人员当月的收入水平。（4）从本题的计算可以看出，个别特殊值对平均数有很大的影响，因此在选择样本时，样本中尽量不用特殊数据。说明 在用平均数估计整体的时候，样本中的每一个数据一般都会影响到平均数的大小，因此，在实际操作过程中，一定要注意个别“特殊”的
3、数据对平均数的影响。例2 某校学生日睡眠时间的抽样频率分布如下：试估计该校学生的平均日睡眠时间。分析 要确定这100名学生的平均睡眠时间，就必须计算总日睡眠时间，由于每组中个体睡眠时间是一个范围，故可以用各组区间的组中值近似表示。另外，也可以用频率计算。解 方法一：平均日睡眠时间为：即平均日睡眠时间约为7.39h。方法二：求组中值与对应频率的积的和：6.250.056.750.177.250.337.750.378.250.068.750.027.39（h）。即平均日睡眠时间约为7.39h。说明 组中值即为每组数的平均值，组中值与其对应频率之积的和反映了数据的平均水平。二、用标准差估计整体例3
4、 甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：）：试根据这组数据估计哪一种小麦品种的产量比较稳定。分析 此类问题先计算它们的方差，然后利用方差判定产品的稳定性。解 甲品种的样本平均数为10，样本方差为 。乙品种的样本平均数为10，样本方差为。，由这组数据可以认为甲种小麦的产量比较稳定。说明 方差计算比较复杂，并且计算量较大，因此在计算时一定要细心，减少失误。三、综合应用问题例4 为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换，已知某校使用的100只光日光灯在必须换掉之前的使用天数如下表：（1）试估计这种日光灯的平均使用寿命。（2）若定期更换，可选择多长时间统一更换
5、合适？分析 求出平均数及标准差就可确定日光灯的平均寿命及统一更换的时间。解 各组中值分别为165,195,225,255,285,315,345,375，由此可得平均数约为 1651195112251825520285253151634573752267.9268（天）。（2）将组中值对于此平均数求方差：2128.60（）。故标准差为（天）。估计这种日光灯的平均寿命约为268天，标准差约为46天，故可在222天到314天左右统一更换较合适。说明 方差和标准差都可以表示样本的数据的分散程度，但是在解决实际问题时，一般采用标准差。例5 两人进行射击比赛，成绩（命中环数）按先后次序记录如下：甲：9
6、6 7 6 2 7 7 9 8 9乙：2 4 6 8 7 7 8 9 9 10赛后甲、乙两人都说自己是胜者，争执不下，如果要你来评判这次比赛的结果，那么你将如何给出评判结果？分析 这是一道开放题，结果不是唯一的，我们可以结合平均数、方差、中位数给出评判。解 如何评判要看比赛规则如何规定。先计算两人射击成绩的统计指标如下：规则1：平均环数和截尾平均环数相结合。平均环数高者胜，若平均环数相等，再看截尾平均环数，这样甲胜；规则2：平均环数和方差相结合。平均环数高者胜，若平均环数相等，再看方差，方差小者胜，这样甲胜；规则3：平均环数和中位数结合。平均环数高者胜，若平均环数相等，再看中位数，乙的中位数大
7、，这样乙胜；规则4：平均环数和命中10环次数结合。平均环数高者胜，若平均环数相等，再看命中10环次数，乙命中10环次数多，这样乙胜。以上规则都是以平均环数为第一标准，当然还有其它标准，其结果是不一样的。说明 以上我们用了5个指标，4个规则给出了4个结果，同学们可以用其它统计指标设计不同的规则给出评判结果。任务型阅读在江苏高考英语试题中占有较大比重,考题形式以表格形和树状形为主,文章体裁以议论文、说明文为主,文章篇幅往往较长,阅读量大,但结构清晰。该题型综合性很强,思维含量较高,答案既要忠实于原文,又要不局限于原文,原词填空题和词性、词形变换题在逐渐减少,通过归纳总结得出答案的题逐渐增多,另外还有推断作者意图和态度的考题,这必将增加该题型的难度,所以得分一直偏低3
