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1、2.1.1 指数函数课堂导学三点剖析一、根式、分数指数幂与无理数指数幂的意义【例1】 计算下列各式的值:(1); (2);(3)(nN*,且n1);(4); (5);(6)+.思路分析:的意义是n为奇数时,aR;n为偶数时,a0.n为奇数时,=a;n为偶数时, =|a|=解:(1)=3. (2)=-3.解析:(1)=53=125. (2)=32=9. (3)=()-3=()3=. (4)(a0)=. (5)2(-2)=2-22=1-4x-1=1-.温馨提示 进行根式运算时,通常将根式化为幂的形式,再利用分数指数幂的运算法则进行运算.【例3】 已知+=3，求下列各式的值.（1）a+a-1；（2）
2、a2+a-2；（3）.解析：(1)将+=3,两边平方得a+a-1+2=9,所以a+a-1=7. (2)a2+a-2=（a+a-1）2-2=72-2=47. (3)=8.温馨提示 给值求值问题应结合已知条件,将所求式子变形，寻求与已知条件的联系.三、分数指数幂的运算性质【例4】 下列等式成立吗？说明理由：（1）a0=1；（2）=；（3）=.解析：（1）不一定成立，当a0时成立，当a=0时不成立.（2）不一定成立，只有当x+y为非负数时才成立，否则不成立.（3）不成立，因为当-bm20时，不适合分数指数幂的运算性质.温馨提示 在进行根式、分数指数幂的运算时，要特别注意其使用的条件，否则导致错误.如
3、=成立的条件是a0，初学者最容易忽视条件导致错误.如同学们经常出现 如下的错误：=1；=x-y.各个击破类题演练1求下列各式的值：(1)；(2)+.答案：(1) (2)-6-变式提升1（1）化简:+.解析:|m-n|+(m-n)=答案：（2）化简:+.解析:原式=+=-+-=-.答案:-类题演练2计算下列各式的值：(1)()6(x0,y0);(2)解析：（1）原式=x3y-2=. （2）原式=ab2.答案：（1） (2)ab2变式提升2化简:(1)7-3-6+;(2).解析：(1)原式=7-32-6+=-6+=2-23=2-2=0. (2)原式=答案：（1）0 （2）温馨提示 化为分数指数幂是
4、化简根式的重要方法.化简题的最后结论习惯上常与题干的结构形式一致.类题演练3已知-=.求:(1)+;(2)x+x-1;(3)x-x-1.解析：（1）（+）2=（-）2+4=5+4=9，+=3. （2）x1+x-1=（+）2-2=7. （3）x-x-1=（+）（-）=3.答案：（1）3 （2）7 （3）3变式提升3若x+x-1=3，求-.解析：（-）2=x+x-1-2=1， -=1.答案：1类题演练4aR，下列各式中正确的是( )A.= B.（）2= C.（）n=a D.（a4）3=（a3）4解析：A项中，当a0时，=，运算错；当a0时，无意义，A项错.B项中，当a=0时，无意义；若a0时，指数
5、运算也是错的，B项错. C项中，当a0时，n为大于1的偶数时，没有意义，C项错，D项成立.答案：D变式提升4有下列命题,其中正确命题的个数是( )=a 若aR，则（a2-a+1）0=1 =+y =A.0个 B.1个 C.2个 D.3个解析：中缺少a0的条件; 中，a2-a+1=（a-）2+0,故（a2-a+1）0=1成立; =+y，故错误; =-=，故错误.答案：B (3)= (4)=. (5)=|a-3|= (6)+=-2+-2+2-=-2.温馨提示 运算时要分清与（）n这两种形式，对于后者利用（）n=a（n1且nN*）计算.对于前者,要注意n的奇偶数.二、分数指数幂再讨论【例2】 计算下列各式的值:(1); (2); (3); (4)(a0);(5)2(-2).任务型阅读在江苏高考英语试题中占有较大比重,考题形式以表格形和树状形为主,文章体裁以议论文、说明文为主,文章篇幅往往较长,阅读量大,但结构清晰。该题型综合性很强,思维含量较高,答案既要忠实于原文,又要不局限于原文,原词填空题和词性、词形变换题在逐渐减少,通过归纳总结得出答案的题逐渐增多,另外还有推断作者意图和态度的考题,这必将增加该题型的难度,所以得分一直偏低5
