《高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1 曲线与方程 2.1.2 由曲线求它的方程由方程研究曲线的性质课后导练 新人教B版选修2-1》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1 曲线与方程 2.1.2 由曲线求它的方程由方程研究曲线的性质课后导练 新人教B版选修2-1(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1.2 由曲线求它的方程由方程研究曲线的性质课后导练基础达标1.已知点O(0,0),A(1,-2),动点P满足P3P,则P点的轨迹方程是( )A.8x2+8y2+2x-4y-5=0 .8x2+8y2-2x-4y-5=0.8x2+8y2+2x+4y-5=0 .8x2+8y2-2x+4y-5=0答案:A2.已知直线l:2x+4y+3=0,P为l上的动点,O为坐标原点,点Q分线段OP为1两部分,则点Q的轨迹方程为( )A.2x+4y+1=0 .2x+4y+3=0.2x+4y+2=0 .x+2y+1=0答案:3.到点(,)的距离等于3的动点M的轨迹方程是( ).(x+1)2+(y+2)23 .(x
2、+1)2+(y+2)2.(x-1)2+(y-2)23 .(x-1)2+(y-2)2=9答案:B4.弦经过抛物线y2=2px的焦点,则该弦的中点的轨迹是( )A.抛物线 B.椭圆 C.双曲线 D.直线答案:A5.线段AB的长度是10,它的两个端点分别在x轴、y轴上滑动,则AB中点P的轨迹方程是_.答案:x2+y2=256.已知平面上有两定点A、B,AB2a,平面上一动点M到A、B两点距离之比为2,则动点M的轨迹方程为_.答案:3x23210x3207.已知B(-3,0)、C(3,0),ABC中BC边上的高的长为3,求ABC的垂心H的轨迹方程.解析:设H的坐标为(x,y),则A点的坐标为(x,3)
3、或(x,-3).当A的坐标为(x,3)时,ABCH,kABkCH=-1,即=-1(x3).化简整理得y=x2+3(x3).x=3时,y=0也适合此方程,所以方程y=x2+3为所求轨迹方程.当A的坐标为(x,-3)时,同理可得H的轨迹方程为y=x2-3.总之,ABC的垂心H的轨迹方程是y=x2+3或y=x2-3.8.已知ABC的顶点B、C的坐标分别为(-1,-3)、(3,5),若点A在抛物线y=x2-4上移动,求ABC的重心P的轨迹方程.解析:设ABC的重心P的坐标为(x,y),顶点A的坐标为(x1,y1),则y1=x12-4.由重心坐标公式得代入y1=x12-4得3y-2=(3x-2)2-4.
4、化简整理得9x2-12x-3y+2=0.又直线BC的方程为,即y=2x-1.由得或A、B、C三点不在一条直线上,P、B、C三点不共线.轨迹中应去掉点(,)和(,-).故ABC的重心P的轨迹方程是9x2-12x-3y+2=0(x且x).综合运用9.线段AB与CD互相垂直且平分于点O,AB2a,CD2b,动点P满足PPPCPD,求动点P的轨迹方程.解析:以AB的中点O为原点,直线AB为x轴建立直角坐标系,如右图所示.设P(x,y),又A(-a,0)、B(a,0)、C(0,-b)、D(0,b),由题设知|PA|PB|=|PC|PD|.=.化简得x2-y2=为所求.(证明略)10.等腰直角三角形ABC
5、中,A=90,BD是AC边上的中线,AEBD交BC于点E,用坐标法证明ADB=CDE.证明:建立坐标系如右图所示,设AB=AC=a,则在坐标系中各点坐标是A(0,0)、B(0,a)、C(a,0)、D(,0).由斜率公式得kBD=-2.由已知AEBD,得AE所在的直线方程是y=x.E点的坐标(x0,y0)满足解得kDE=2.也就是tanCDE=2.而tanADB=tan(180-CDB)=-tanCDB=-kBD=-(-2)=2,tanCDE=tanADB.又CDE和ADB都是锐角,CDE=ADB.11.过点P(2,4)作两条互相垂直的直线l1、l2,若l1交x轴于A点,l2交y轴于B点,求线段
6、AB的中点M的轨迹方程.解析:如右图,设点M的坐标为(x,y).M为线段AB的中点,A的坐标为(2x,0),B的坐标为(0,2y).l1l2,且l1、l2过点P(2,4),PAPB,kPAP.而kP(x1),P,=-1(x1).整理,得x+2y-5=0(x1).当x=1时,A、B的坐标分别为(2,0)、(0,4),线段AB的中点坐标是(1,2),它满足方程 x+2y-5=0.综上所述,点M的轨迹方程是x+2y-5=0.12.已知直角坐标平面上点Q(2,0)和圆C:x2+y2=1,动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于常数(0),求动点M的轨迹方程,并说明它表示什么曲线.解析:设切点为N,则|M
7、N|=|MQ|.于是|MO|2-r2=(|MQ|)2.将M(x,y)代入上式,得x2+y2-1=2(x-2)2+2y2,整理得(2-1)(x2+y2)-42x+(1+42)=0.当=1时,方程为x=,表示一直线.当1时,方程为(x)2+y2=1+,表示一个圆.拓展探究13.已知A、B、C是直线l上的三个定点,其中AB的长为a,BC的长为c.动点Pl,但P与l在确定的平面内,且恒有APB=BPC,求动点P的轨迹.解析:如右图,以AC为x轴,以B为坐标原点建立直角坐标系.设P点的坐标为(x,y).由已知APB=BPC,得.设A(-a,0),C(c,0),a0,c0.则|PA|=,|PC|=.将其代
8、入得根,化简,得(a2-c2)x2+(a2-c2)y2-2ac(a+c)x=0.当a=c时,方程变为x=0,P点的轨迹为y轴(原点除外).当ac时,方程(a-c)x2+(a-c)y2-2acx=0x2+y2=0(x)2+y2=()2.P点的轨迹是以(,0)为圆心,以为半径的圆.(除原点和点(,0)外)任务型阅读在江苏高考英语试题中占有较大比重,考题形式以表格形和树状形为主,文章体裁以议论文、说明文为主,文章篇幅往往较长,阅读量大,但结构清晰。该题型综合性很强,思维含量较高,答案既要忠实于原文,又要不局限于原文,原词填空题和词性、词形变换题在逐渐减少,通过归纳总结得出答案的题逐渐增多,另外还有推断作者意图和态度的考题,这必将增加该题型的难度,所以得分一直偏低5