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1、2.1.1.3 映射与函数教学建议1.要明确构成一个映射的三要素:两个集合和一个对应法则.这两个集合有先后次序,从集合A到集合B的映射与从集合B到集合A的映射是截然不同的.2.使学生掌握一种对应要是映射,必须同时满足两个条件:(1)A中任何一个元素在B中有元素与之对应(至于B中元素是否都要A中元素与之对应则不必考虑,即B中可以有“多余”的元素);(2)A中任何一个元素在B中所对应的元素是唯一的(即“一对多”不是映射,而“多对一”可以构成映射).3.讲清一一映射即“一对一”,这是一种特殊的映射.除了要求是映射外,还必须同时满足两个条件:(1)A中不同元素在B中有不同的象(即不能“多对一”);(2
2、)B中每一个元素都有原象(即B中不能有“多余”的元素).4.当判断某个对应是否为映射及一一映射时,必须严格根据定义.另外,给出了一个对应是映射(或一一映射),求A(或B)中元素的个数,或求原象(或象),求对应法则等,也是常见的题目.这类题目虽然要求稍高,但有利于培养学生的逆向思维,有利于加深他们对映射概念的理解.具体问题应具体分析,但前提是正确理解概念,正确运用映射的存在性、唯一性等.备用习题1.下列说法中正确的是( )A.对于任意两个集合A和B,都可以建立一个从A到B的映射B.对于无限集A和有限集B,一定不能建立一个从A到B的映射C.对于单元素集合A和非空集合B,只能建立一个从A到B的映射D
3、.对于非空集合A和单元素集合B,只能建立一个从A到B的映射解析：紧扣映射的概念,当A=或B=时,选项A不正确;选项B也不正确,因为至少可以建立A中的元素全与B中某一个元素对应的映射;选项C的说法不正确,因为B中有n个元素时,可以建立n个从A到B的映射;选项D是正确的,因为A中的任一元素都只能和B中的唯一元素对应.所以正确答案是D.答案：D2.设集合A=x|0x2,B=y|1y2,在图中能表示从集合A到集合B的映射的是( )解析：A中,y的范围不合;B中,y的范围不合;C中,不符合映射定义;D中,对于A中的每一个元素,在集合B中有唯一元素与之对应.选D.答案：D3.设映射f:x-x2+2x是实数
4、集R到实数集R的映射,若对于实数p,在原象集中不存在原象,则p的取值范围是( )A.(1,+) B.1,+) C.(-,1) D.(-,1解析：由题意,要使p存在对应的原象,则方程-x2+2x=p有根;若不存在对应的原象,方程-x2+2x=p,即x2-2x+p=0无实数根,即=4-4p1,故选A.答案：A4.设f,g都是由A到A的映射,其对应法则如下表(从上到下):表1 映射f的对应法则原象1234象3421表2 映射g的对应法则原象1234象4312则与fg(1)相同的是( )A.gf(1) B.gf(2)C.gf(3) D.gf(4)解析：fg(1)=f(4)=1,gf(1)=g(3)=1.故选A.答案：A任务型阅读在江苏高考英语试题中占有较大比重,考题形式以表格形和树状形为主,文章体裁以议论文、说明文为主,文章篇幅往往较长,阅读量大,但结构清晰。该题型综合性很强,思维含量较高,答案既要忠实于原文,又要不局限于原文,原词填空题和词性、词形变换题在逐渐减少,通过归纳总结得出答案的题逐渐增多,另外还有推断作者意图和态度的考题,这必将增加该题型的难度,所以得分一直偏低1
