《高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式 1.3.2 命题的四种形式学案 新人教B版选修2-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式 1.3.2 命题的四种形式学案 新人教B版选修2-1（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.3.2命题的四种形式1了解四种命题的定义2会分析四种命题的相互关系1四种命题(1)原命题：如果p，则q；(2)原命题的条件和结论“换位”得如果_，则_，这称为原命题的逆命题；(3)原命题的条件和结论“换质”(分别否定)得如果_，则_，这称为原命题的否命题否命题和命题的否定是两个不同的概念，应注意区别：一般地，只有“如果p，则q”形式的命题才有否命题：“如果非p，则非q”，而一般命题都可有“否定命题”；一般命题的否定命题与原命题总是一真一假，而“如果p，则q”的否命题与原命题的真假可能相同也可能相反(4)原命题的条件和结论“换位”又“换质”得如果_，则_，这称为原命题的逆否命题原命题是我们自
2、己规定的，其他三种命题是相对原命题而言的【做一做1】已知命题“如果x21，则x1或x1”为原命题，写出它的其他三种命题2四种命题的关系(1)原命题和_是互逆的命题；_和逆否命题也是互逆的命题(2)原命题和_、逆命题和_都是互否的命题(3)原命题和_、逆命题和_都是互为逆否的命题四种命题的关系如下图：【做一做2】与命题“如果x2，则x24”互逆的命题是()A如果x2，则x24B如果x2，则x24C如果x24，那么x2D如果x24，则x21互为逆否的两个命题的等价性的理解剖析：互为逆否的两个命题的等价性可以从集合角度给出恰当的解释设Ax|p(x)，Bx|q(x)，其中p，q是集合A，B中元素的特征
3、性质，如果AB，则意味着对于元素x要具有性质p就必须有性质q，所以可以认为AB与pq等同由维恩图(如图所示)易发现有下面的结论：AB与UBUA等价，也就说明“pq”与“qp”等价2互为逆否命题的等价性的应用剖析：由于原命题和逆否命题同真同假，逆命题和否命题同真同假，所以当一个命题不易判断真假时，可以通过判断其逆否命题的真假来判断原命题的真假，这种手段特别适合条件和结论是否定形式的命题，如判断“如果ab5，则a2，或b3”的真假，直接去看，是不易判断其真假的，但以其逆否命题“如果a2且b3，则ab5”来判断真假就十分容易了题型一 四种命题【例1】写出命题“已知a，b，c，d都是实数，若ab，cd
4、，则acbd”的逆命题、否命题与逆否命题分析：先分清命题的条件和结论，再由四种命题的定义写出即可条件“ab，cd”是“p且q”形式的命题，其否定为“ab或cd”反思：写已知命题的逆命题、否命题与逆否命题时，应把已知命题看成原命题，首先分清原命题的条件和结论，然后利用四种命题的定义写出其他三种命题题型二 四种命题的关系【例2】已知下列四个命题：(1)p：若一个数是负数，则它的平方是正数；(2)q：若一个数不是负数，则它的平方不是正数；(3)s：若一个数的平方不是正数，则它不是负数；(4)r：若一个数的平方是正数，则它是负数其中是互为逆否关系且都为真的两个命题为()Ap与r Bq与rCp与q Dp
5、与s反思：解决本题的关键是明确四种命题的相互关系，利用“原命题与逆否命题”互为逆否、“否命题与逆命题”互为逆否来解决题型三 命题的否定与命题的否命题【例3】写出命题“面积相等的三角形是全等三角形”的否定及否命题，并判断它们的真假分析：该命题是省略全称量词的全称命题，写其否定时要添加存在量词利用否命题的定义写出否命题反思：命题的否定一般来说只否定命题的结论；而写原命题的否命题时，既要否定条件又要否定结论1对原命题的条件和结论分别否定得到的命题是原命题的()A逆命题 B否命题C逆否命题 D全称命题2命题“若两个角相等，则这两个角是对顶角”的逆命题是()A若两个角是对顶角，则这两个角相等B若两个角不
6、是对顶角，则这两个角不相等C若两个角是对顶角，则这两个角不相等D若两个角不相等，则这两个角不是对顶角3与命题“若ab0，则ab”等价的命题是()A若ab0，则a不垂直于bB若ab，则ab0C若a不垂直于b，则ab0D若ab0，则ab4与命题“若实数a1，则函数yax是增函数”互为逆否的命题是()A若实数a1，则函数yax不是增函数B若实数a1，则函数yax不是增函数C若函数yax是增函数，则实数a1D若函数yax不是增函数，则实数a15命题“如果角45，则tan 1”的否定是“_”；其否命题是“_”答案：基础知识梳理1(2)qp(3)非p非q(4)非q非p【做一做1】解：它的逆命题、否命题、逆
7、否命题分别为：如果x1或x1，则x21；如果x21，则x1且x1；如果x1且x1，则x21.2(1)逆命题否命题(2)否命题逆否命题(3)逆否命题否命题【做一做2】D典型例题领悟【例1】解：逆命题：已知a，b，c，d都是实数，若acbd，则ab，cd；否命题：已知a，b，c，d都是实数，若ab或cd，则acbd；逆否命题：已知a，b，c，d都是实数，若acbd，则ab或cd.【例2】D利用四种命题的相互关系可判断p与s，q与r都互为逆否关系；命题p是真命题，利用互为逆否的两个命题真假性相同可知s也为真命题，而命题q，r为假命题，故选D.【例3】解：其否定为：有些面积相等的三角形不是全等三角形(真)其否命题为：面积不相等的三角形不是全等三角形(真)随堂练习巩固1B2A3C4D5如果角45，则tan 1如果角45，则tan 1命题的否定只对结论加以否定，否命题既要否定条件又要否定结论任务型阅读在江苏高考英语试题中占有较大比重,考题形式以表格形和树状形为主,文章体裁以议论文、说明文为主,文章篇幅往往较长,阅读量大,但结构清晰。该题型综合性很强,思维含量较高,答案既要忠实于原文,又要不局限于原文,原词填空题和词性、词形变换题在逐渐减少,通过归纳总结得出答案的题逐渐增多,另外还有推断作者意图和态度的考题,这必将增加该题型的难度,所以得分一直偏低3
