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1、2.3.1双曲线及其标准方程 （第二课时）,胜 境 中 学 高二数学组 何嘉卫,说出椭圆定义的内涵和外延,1. 类比椭圆探究出双曲线定义：,复 习 引 入,拉链画双曲线,|MF1|+|MF2|=2a( 2a2c0) 点M的轨迹是椭圆 若2a=2c,点M的轨迹是线段F1F2； 若2a2c，点M的轨迹不存在。,用几何画板演示双曲线.gsp,|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a,如图(B)，,上面 两条合起来叫做双曲线,由可得：,| |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值）,|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a,如图(A)，, 两个定点F1、F2双曲线的焦点;, |F1F2|=2
2、c 焦距.,02a2c ；,平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F1F2)的点的轨迹叫做双曲线.,双曲线定义,讨论：,（2）若2a=2c,则轨迹是什么？,（3）若2a2c,则轨迹是什么？,注意：,（4）若2a=0,则轨迹是什么？,| |MF1| - |MF2| | = 2a ( 02a |F1F2|) 点M的轨迹是双曲线,(2)两条射线,(3)不表示任何轨迹,(4)线段F1F2的垂直平分线,（1） 若|MF1| - |MF2| = 2a或-2a，则轨迹是什么？,(1)双曲线的一支,2.按照求曲线方程的步骤建立双曲线的标准方程,（1）建系设点.,以F1,F2所在的直线为x轴
3、，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系，设M（x , y）,则F1(c,0),F2(c,0),（2）列式代换,|MF1| - |MF2|=2a,（3）化简证明,此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程,若建系时,焦点在y轴上呢?,（2）双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?,（1）双曲线的焦点位置和方程形式 有什么对应关系？,思考：,看X2 、Y2前的系数，哪一个为正，焦点 就在那根轴上。椭圆呢？,F（c，0）,F（c，0）,a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2,ab0，a2=b2+c2,双曲线与椭圆之间的区别与联系,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F
4、（0，c）,F（0，c）,典 型 应 用,写出适合下列条件的双曲线的标准方程,练习,1.a=4,b=3,焦点在x轴上; 2.焦点为(0,-6),(0,6),过点(2,5),使A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合,解: 由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680m.因为|AB|680m,所以爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上.,例2.已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.,如图所示，建立直角坐标系xOy,设爆炸点P的坐标为(x,y)，则,即 2a=680，a=340,因此炮弹爆炸点的轨迹方程为,答:再增设一个观测点C，利用B、C（或A、C）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置.这是双曲线的一个重要应用.,P62组第5题.gsp演示第2题的轨迹,课外作业,P61 ：,A组2、5、B组2,悲伤的双曲线,
