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1、教师姓名汪佳慧填写时间学科数学年级八年级上课时间 课时计划 教学目标教学内容个性化学习问题解决教学重点、难点教学过程【教学内容】【知识梳理】三角形的三边关系1、两边之和大于第三边 2、两边之差小于第三边题型1 判断下列各组线段是否能组成三角形5cm,6cm,3cm 7cm,12cm,20cm分析：能组成三角形的三条线段只需满足较小两边之和大于最大边，或最大边与任意较小边之差小于第三边即可。解：3+56 或 6-35 5cm,6cm,3cm能组成三角形。 5cm,6cm,3cm能组成三角形。 7+127 7cm,12cm,20cm不能组成三角形 7cm,12cm,20cm不能组成三角形。（201
2、2义乌市）如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（）A2 B3 C4 D82（2010年山西）现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（ ）A1个B2个C3个D4个题型2、求第三边的取值（取值范围）已知三角形的两边长分别为3cm,8cm,若第三边长度为偶数，则第三边的长为 分析：由第三边的长两边之差，可得第三边的取值范围，再根据第三边为偶数确认第三边的取值。解：设第三边长为x cm,根据题意得：x3+8, 解得 x8-3, x5已知一个三角形的三条边长为2，x，7，则x的取值范围是 。在ABC中，AB6，AC10
3、，那么BC边的取值范围是_，周长的取值范围是_三角形的高线定义：过一个三角形的顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高。（即三角形的高的两个端点一个为三角形的顶点，一个为顶点所对边上的垂足）画法：（过顶点作对边的垂线） （锐角三角形高线图） （直角三角形高线图） （钝角三角形高线图）性质：1、三角形的高线垂直于三角形一边。2、三角形高线与所在边所成角为900 3、三角形面积=底1高1= 底2高2另外：锐角三角形三条高线在三角形内，直角三角形斜边上的高线在三角形内，直角边互为高线。钝角三角形钝角边上的高线在三角形外，钝角所对边上的高线在三角形内。三角形的高所在直线交于一点
4、。题型1、如图：已知AE、CD是ABC的高，其中AE=6，CD=8，BC=12，求AB分析：三角形中已知两组底与高中的三条线段，可用面积求法得第四条线段解：AE、CD是ABC的高 BCAE=ABCD 又AE=6，CD=8，BC=12 126=8AB 得 AB=9 三角形的中线定义：三角形中，连接一个顶点和它的对边中点线段叫做三角形的中线。中线性质：1、平分三角形一边，2、平分三角形的面积题型1、如图是一块三角形形状的菜地，请将它平均分成四份（两种以上方案）分析：不断用中线平分三角形即可。题型2、如图，中线BD将等腰ABC的周长分成12cm和6cm两部分。求三角形的三边长。分析：ABC的周长是：
5、AB+AC+BC，中线BD将其分成AB+AD和DC+BC两部分（待别注意，周长并不包含BD），题目中并没有明确12cm,6cm分别是哪部分，所以分类1：AB+AD=12，DC+BC=6，分类2：AB+AD=6，DC+BC=12解：BD是等腰ABC的中线 AD=DC=AC=AB设AD=xcm,则AB=2xcm,DC=xcm,若AB+AD=12，DC+BC=6则 若AB+AD=6，DC+BC=12,则x+2x=12，解得x=4, x+2x=6，解得x=2, x+BC=6,即4+BC=6, 解得BC=2 x+BC=12,即2+BC=12, 解得BC=10AB=AC=2X=8,BC=2 AB=AC=2
6、X=4,BC=108+28 4+410此答案符合题意 此答案不符合题意，舍去。综上所述，此三角形的三边长分别为8cm,8cm,2cm.注：此题型一要分类正确，二要将求得的三边用三角形三边关系进行检验。切记！知识点；三角形的角平分线定义：三角形一个角的平分线与三角形的一边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线。性质：三角形的角平分线平分三角形一角。题型1如图，BO，CO分别平分ABC、ACB，若A=500，求BOC解：BO，CO分别平分ABC、ACB 1=ABC，2=ACB A=500 ABC+ACB=1800-500=1300 1+2=ABC+ACB =（ABC+ACB） =13
7、00=650 O=1800-（1+2）=1150 注：仔细研究角之间是如何转换的。此题较常见，应熟记。、角平分线的性质角平分线上的点到角的两边的距离相等。在的平分线上于，于角平分线的判定到角的两边距离相等的点在角的平分线上。于，于且在的平分线上（或写成是的平分线）下面说法错误的是 ()A三角形的三条角平分线交于一点 B三角形的三条中线交于一点C三角形的三条高交于一点 D三角形的三条高所在的直线交于一点能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是 ()A中线B角平分线 C高线D三角形的角平分线如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角
8、三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形在下图中，正确画出AC边上高的是（ ）（A） （B） （C） （D）知识点、三角形具有稳定性。定义与命题（1）无理数：无限不循环小数叫做无理数。（2）直角三角形：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形（3）一次函数：一般地，形如ykxb（k、b都是常数且k0）叫做一次函数。（4）压强：单位面积所受的压力叫做压强。一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。 下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？（1）对顶角相等； （2）画一个角等于已知角；（3）两直线平行，同位角相等； （4）a、b两条直线平行吗？（5）高个的李明明。 （6）玫瑰花是动物。（7
9、）若a24，求a的值。 （8）若a2b2，则ab。例1 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果那么”的形式：（1）三条边对应相等的两个三角形全等；条件是：两个三角形的三条边对应相等；结论是：这两个三角形全等改写成：如果两个三角形有三条边对应相等，那么这两个三角形全等。（2）在同一个三角形中，等角对等边；条件是：同一个三角形中的两个角相等；结论是：这两个角所对的两条边相等改写成：如果在同一个三角形中，有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（3）对顶角相等。条件是：两个角是对顶角；结论是：这两个角相等。改写成：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。(4)同角的余角相等；条件是：两个角是同一个
10、角的余角；结论是：这两个角相等。改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等。(5)三角形的内角和等于180；条件是：三个角是一个三角形的三个内角；结论是：这三个角的和等于180。改写成：如果三个角是一个三角形的三个内角，那么这三个角的和等于180。(6)角平分线上的点到角的两边距离相等条件是：一个点在一个角的平分线上；结论是：这个点到这个角的两边距离相等。改写成：如果一个点在一个角的平分线上，那么这个点到这个角的两边距离相等。练习1、指出下列命题的条件和结论，并改写“如果那么”的形式：（1）两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；（2）直角三角形两个锐角互余。1、公理：人类经过长
11、期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据。这样公认为正确的命题叫做公理。例如：“两点之间线段最短。”“一条直线截两条平行所得的同位角相等”，“两点就可以确定一条直线。”“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。”“三角形的全等的方法：SAS ASA SSS”。然后提问学生：你所学过的还有那些公理2、 定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。定理也可以作为判断其他命题真假的依据。（1）“两点之间，线段最短”这个语句是（ ） A、定理 B、公理 C、定义 D、只是命题 （2）“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语句是（ ） A、定理 B、公理 C、定义 D、只是命题 （
12、3）下列命题中，属于定义的是（ ） A、两点确定一条直线 B、同角的余角相等 C、两直线平行，内错角相等 D、点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度（4）下列句子中，是定理的是（ ），是公理的是（ ），是定义的是（ ）。 A、若a=b，b=c，则a=c； B、对顶角相等 C、全等三角形的对应边相等，对应角相等 D、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 E、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等逆命题与逆定理概念：在两个命题中，如果第一个命的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个叫做原命题，则另一个就叫做它的逆命题2说明： （1）任何一个命题都有逆命题，它们互为逆命题，“互逆”是指两个命题之间的关系； （2）把一个命题的题设和结论交换，就得到它的逆命题； （3）原命题成立，它的逆命题不一定成立，反之亦然 例1 指出下列命题的题设和结论，并写出它们的逆命题 （1）两直线平行，同旁内角互补； （2）直角三角形的两个锐角互余； （3）对顶角相等互逆定理 1概念：如果一个定理的 逆命题也是定理（即真命题），那么这两个定理叫 做互逆定理，其中一个定理叫 做 另一个定理的逆定理 2说明： （1）不是所有的定 理 都 有 逆 定 理，如“对顶 角相 等”的逆命题是“如果两个角
