《和差问题 应用题讲解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《和差问题 应用题讲解（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 个性化教学辅导教案学科: 任课教师： 授课时间：姓名 年级： 教学课题阶段 基础（ ） 提高（ ） 强化（ ）课时计划第（ ）次课 共（ ）次课教学目标知识点：方法：重点难点重点：难点：教学内容与教学过程课前检查作业完成情况：优 良 中 差 建议_和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。和差问题的解题规律是：（和+差）2=较大数 较大数-差=较小数或（和-差）2=较小数 较小数+差=较大数也可以求出一个数后，用
2、和减去这个数得到另一个数. 专题一：常见的和差问题 【例1】两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，两筐水果各多少千克？ 【解析】本题也是和差问题的基本题型，借助线段图来分析如下：方法一：把第二筐多的10千克减掉，看成两个第一筐的重量来计算列式：第一筐：（千克），第二筐：（千克）方法二：把第一筐少的10千克补上，看成两个第二筐的重量来计算列式：第二筐：（千克），第一筐：（千克） 小试牛刀【巩固】甲、乙两人同时以相同的速度打字，2分钟共打了240个字，已知甲每分钟比乙多打10个字问甲、乙两人每分钟各打多少个？【解析】首先要理解2分钟共打了240个字，那么甲、乙两人一分钟就打了（个）这样
3、就转换成典型和差问题了方法一：甲：(个) 乙：(个) 方法二：乙：(个) 甲：（个）在研究完这两种方法以后，老师要注意引导学生来总结和差问题的解决方法解答和差问题的应用题，可以先画出线段图，从线段图上找到大数和小数，并找到解决方法(两数的和两数的差)2=较小的数 较小的数+两数的差=较大的数(两数的和+两数的差)2=较大的数 较大的数两数的差=较小的数 【巩固】果园共260棵桃树和梨树，其中桃树的棵数比梨树多20棵桃树和梨树各有多少棵？【解析】方法一：桃树：（棵） 梨树：（棵）方法二：梨树：（棵） 桃树：（棵）答：桃树有140棵，梨树有120棵【巩固】有一根钢管长12米，要锯成两段，使第一段比
4、第二段短2米每段各长多少米？【解析】第一段： (米) 第二段： (米)答：第一段长5米，第二段长7米【巩固】陈红和李玲平均身高为130厘米，陈红比李玲高8厘米，陈红和李玲身高各是多少厘米？【解析】陈红和李玲平均身高为130厘米，她们身高的和为： (厘米)方法一：陈红： (厘米) 李玲： (厘米)方法二：李玲： (厘米) 陈红：（厘米）专题二：暗差问题有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。例题 今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？分析 题中没有给出小强和爸爸年龄之差，但是已知两人今年的年龄，那么今年两人的年龄差
5、是35-7=28（岁）.不论过多少年，两人的年龄差是保持不变的.所以，当两人年龄和为58岁时他们年龄差仍是28岁.。方法一：爸爸与小强的年龄差为：35 - 7 =28（岁） 58 - 28 = 30（岁）2个小强的年龄 302 = 15（岁）小强的年龄 58 - 15 = 43（岁）爸爸的年龄方法二：根据和差问题的解题思路快速解此题。知道年龄和为58，计算年龄差为：35 - 7 =28，利用：（和+差）2 = 较大数，得：（58 + 28）2 = 43（岁）爸爸 （和-差）2 = 较小数，得：（58 - 28）2 = 15（岁）小强【巩固】两个连续奇数的和是36，这两个数分别是多少？【解析】两
6、个连续奇数的差是2,利用和差公式解答如下 较小数： 较大数：【巩固】学校水果店运来苹果和梨共40千克，苹果比梨多2袋，苹果和梨每袋都重5千克，则水果店运来苹果和梨各多少袋？【解析】方法一：题目中知道了苹果比梨多2袋，如果能求出苹果和梨一共的袋数，就可以用和差问题来解决了而题目中只告诉我们苹果和梨共40千克，不过还告诉我们苹果和梨每袋都重5千克，那么就可以求出苹果和梨一共有（袋），现在就可以求出梨有（袋），苹果有（袋）方法二：部分学生可能根据题目中告诉的苹果和梨的总千克数，然后求出苹果比梨多（千克），算出苹果和梨各多少千克，最后再算出各多少袋解答如下：苹果比梨多：（千克）苹果的重量：（千克）梨的
7、重量：（千克）苹果的袋数：（袋）梨的袋数：（袋）两种方法相比较，第一种方法更简便、直观专题三：交换 ，给予后相同相关的问题 例5小勇家养的白兔和黑兔一共有22只，如果再买4只白兔，白兔和黑兔的只数一样多小勇家养的白兔和黑兔各多少只？【解析】解决这道题的关键就是理解“如果再买4只白兔，白兔和黑兔的只数一样多”，这句话的意思也就是白兔的只数比黑兔的只数少4只，或黑兔的只数比白兔多4只只要理解了这个已知条件，我们就可以把这个题转换成典型和差问题来解决了方法一：把黑兔多的4只减掉，看成两个白兔的数量来计算列式：白兔：（只），黑兔： (只) 或 (只)方法二：把白兔少的4只加上，看成两个黑兔的数量来计算
8、列式：黑兔： (只) ，白兔： (只) 或 (只)【巩固】图书馆的书架上、下两层共存书220本，如果从上层拿出10本放入下层，则两层书架上书数相等求原来上、下层各存书多少本？【解析】根据从上层拿出10本放入下层后两层书架上的书同样多，可以知道上层书架上的书比下层书架上的书多2个10本，如果从上层书架中减去（本)，就和下层书架上的书同样多，那么上、下两层书架上书的总数减少了20本，这时上、下两层书架上的书的总数就相当于下层书架上书的2倍 方法一：下层： (本) 上层： (本) 方法二：上层：（本）下层：（本） 【巩固】甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问
9、甲、乙两桶原有多少油？ 专题四：交换 ，给予后不相同相关的问题【例7】甲、乙两校共有学生1050人，部分学生因搬家需要转学，已知由甲校转入乙校20人，这样甲校比乙校还多10人，求两校原来有学生多少人？ 【解析】这道题虽然只告诉了我们两个数的和，但是两数的差属于隐藏条件由甲校转入乙校20人，这样甲校比乙校还多10人，实际上甲校比乙校多 (人)，找到了隐藏的差，就转变成了典型的和差问题列式：乙： (人) 甲： (人)【巩固】甲乙两校共有学生864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32名同学，这样甲校学生还比乙校多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？分析 此题要用和差原理，关键要找出甲乙量
10、小学生差，由甲校调入乙校32人，这样甲校比乙校还多48人可以知道，甲校比乙校多 322 + 48 112（人）. 112是两校人数差。解：由甲校调入乙校32人，这样甲校比乙校还多48人可以知道，甲校与乙校学生差为： 322 + 48 112 甲校与乙校学生和为：864乙校原有学生：（864 - 112）2 = 7422 = 376（人）甲校原有学生：864 - 376 = 488（人） 【巩固】周明和王刚两人数学成绩的和是182分周明如果多考5分，就比王刚多3分周明和王刚的数学各考了多少分？【解析】已知周明和王刚两人数学成绩的和是182分，根据条件“周明如果多考5分，就比王刚多3分“可知，王刚
11、的数学成绩比周明多（分）转换成和差问题解答如下：方法一：王刚：（分） 周明：（分）方法二：周明：（分） 王刚：（分）【巩固】兔妈妈拔了29个萝卜分给了小白兔和小黑兔，因为分的萝卜不一样多，兔妈妈让小白兔给了小黑兔5个，这时再来数发现小黑兔比小白兔多出1个萝卜，你知道原来小白兔和小黑兔各分到了多少个萝卜吗？【解析】这道题关键也是要找到暗差，小白兔给了小黑兔5个后，小黑兔又比小白兔多出1个萝卜，画图来分析，可以得出原来小白兔比小黑兔多个萝卜这时就可以根据和差问题问题来解决了方法一：小白兔：（个），小黑兔：（个）方法二：小黑兔：（个），小白兔：（个）【巩固】甲校原来比乙校多人，为方便就近入学，甲校有
12、若干人转入乙校，这时甲校反而比乙校少人甲校有多少人转入乙校？【解析】利用移多补少思想思考，（人），当甲校转入乙校24人时，那么甲乙两校的人数就一样多，当甲校继续有同学转入到乙校时，每转入一个同学，甲校就比乙校少2人，当再从甲校转入6人到乙校时，甲校就比乙校少12人，所以甲校一共转入乙校（人）时，甲校就比乙校少12人专题五：常见三个数之间的和差问题例题 有三块布料一共190米，第二块比第一块长20米，第三块比第二块长30米每块布料各长多少米？【解析】先画线段图，从线段图可以看出，以第一块为标准，第二块减少20米，第三块减少 (米)，总和减少 (米)，即(米)120米相当于第一块布料长的3倍，求出
13、第一块布料的长度，第二块、第三块就可以求出 第一块布料长度的3倍是： (米) 第一块布料的长度是： (米) 第二块布料的长度是： (米) 第三块布料的长度是： (米)【巩固】甲、乙、丙三个数的和是105，甲数比乙数多4，乙数比丙数多4，求丙数【解析】已知甲数比乙数多4，乙数比丙数多4，可求出甲数比丙数多如果甲数少8，乙数少4，则甲、乙、丙三数相等，差正好是丙的3倍，除以3便可求出丙数 丙数答：丙数是31。【巩固】有3条绳子，共长95米，第一条比第二条长7米，第二条比第三条长8米，问3条绳子各长多少米？【解析】以第一条绳子为标准，变化后的绳子总长 95-78=96（米）第二条绳长： 96（11+1）=32（米）。第一条绳长：327=39（米）。第三条绳长：32-8=24（米）.【巩固】学而思学校新进99本书，分给三、四、五三个年级，三年级比四年级多分了2本，四年级比五年级多分了5本，三个年级各分得多少本书?【解析】我们用图来表示题意：此题从两个数量扩展到三个数量已知三年级比四
