《陕西省西安市2017-2018学年高二数学上学期第二次月考(12月)试题 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省西安市2017-2018学年高二数学上学期第二次月考(12月)试题 理（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017-2018学年度第一学期第二次月考高二数学（理科）试题时间:100分 满分100分本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。 注意事项1答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。请认真核准考号、姓名和科目。2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。3. 填空题和解答题的答案必须写在答题纸上,写在试卷上无效.一选择题 (本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
2、目要求的)1已知正数满足，那么的最小值等于（ ）A . B. C . D .2命题“恒成立”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A . B. C . D . 3“”是“”的（ ）A .充分不必要条件 B.必要不充分条件 C . 充要条件 D .既不充分又不必要条件 4已知向量，且，那么等于( )A . B. C . D . 5“”是“函数的最小正周期为”的（ ）A .充分不必要条件 B.必要不充分条件 C . 充要条件 D .既不充分又不必要条件 6已知向量，则下列向量中与成60夹角的是( )A . B. C . D . 7.若，则的取值范围是（ ） A . B. C . D .8已知命题使得
3、命题，下列命题为真的是 ( )A . B. C . D . 9已知向量均为非零向量，下列选项中正确的是( )A . 若，则 B. C . D .10.点为空间任意一点，若，则四点（ ）A .一定不共面 B.一定共面 C . 不一定共面 D .无法判断11正方体的棱长为，点在上且，为的中点，则为( )A . B. C . D .12已知直三棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A . B. C . D . 二填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分将答案填写在题中的横线上) 13命题“对任意一个实数，都有”的否定是_ 14命题“若，则”的否命题为 .15若函数有两个零点，则实数的取值范围
4、是_.16在空间直角坐标系中，向量，则的面积为 17.若平面向量满足，则的最小值是 . 三解答题(本大题共4小题，共44分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18（本题满分10分）已知命题指数函数 在上单调递减，命题关于的方程 的两个实根均大于3若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围 19 （本题满分10分）如图，在底面是矩形的四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，E，F分别是PC，PD的中点，PAAB1，BC2.求证：(1)EF平面PAD；(2)平面PAD平面PDC. 20. （本题满分12分）在平行六面体中，.（1）求线段的长度；（2）求异面直线与所成角的正弦值. 21（本题满分1
5、2分） 在三棱锥PABC中，PA底面ABC，BAC90.点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PAAC4，AB2.(1)求证：MN平面BDE；(2)求二面角CEMN的正弦值； 西安市第一中学2017-2018学年度第一学期第二次月考高二数学（理科）试题参考答案 一、选择题（每小题3分，共36分）题号123456789101112答案CABDABDBDBAC 二、填空题（每小题4分，共20分）13存在实数，使得 14若，则15 16 17. .三、解答题（共4小题，共44分）18（本题满分10分）解：若p真，则在R上单调递减，02a-61，3a若q真，令f（x）=x2-
6、3ax+2a2+1，则应满足，又由已知“或”为真，“且”为假；应有p真q假，或者p假q真若p真q假，则， a无解若p假q真，则综上知实数的取值范围为19（本题满分10分）如图，在底面是矩形的四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，E，F分别是PC，PD的中点，PAAB1，BC2.求证：(1)EF平面PAD；(2)平面PAD平面PDC.解 (1)以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AP所在直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,2,0)，D(0,2,0)，P(0,0,1)， 所以，所以，同理可得：，又，所以，EF平面PAD.(2)(0
7、,0,1)(1,0,0)0， (0,2,0)(1,0,0)0，即APDC，ADDC. 又APADA，DC平面PAD.DC平面PDC，平面PAD平面PDC.20 （本题满分12分） 在平行六面体中，.（1） 求线段的长度；（2）求异面直线与所成角的正弦值. 解：（1）如图，因为，平行六面体，所以，而，.故，.由得：，所以，故（2）在中，所以为正三角形，故，可得，又，可得.所以，异面直线与所成角的正弦值为 21（本题满分12分） 在三棱锥PABC中，PA底面ABC，BAC90.点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PAAC4，AB2.(1)求证：MN平面BDE；(2)求二
8、面角CEMN的正弦值； 解：如图，以A为原点，分别以，方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系Axyz，依题意可得A(0,0,0)，B(2，0,0)，C(0,4,0)，P(0,0,4)，D(0,0,2)，E(0,2,2)，M(0,0，1)，N(1,2,0) (1)证明：(0,2,0)，(2,0，2)设n(x，y，z)为平面BDE的法向量，则即不妨设z1，可得n(1,0,1)又(1,2，1)，可得n0. 因为MN平面BDE，所以MN平面BDE.(2)易知n1(1,0,0)为平面CEM的一个法向量设n2(x1，y1，z1)为平面EMN的一个法向量，则因为(0，2，1)，(1,2，1)，所以不妨设y11，可得n2(4,1，2)因此有cosn1，n2，于是sinn1，n2.所以二面角CEMN的正弦值为.南洋兄弟烟草公司是以粤商简照南、简玉阶兄弟为主体，南洋华侨集资创办的在旧中国最大的一家民族资本烟草企业。简照南、简玉阶兄弟原在香港经营怡兴泰商号、贩运土洋新货于日本、香港、泰国之间，数年后积余资本3万多元。7
