《陕西省西安市2017-2018学年高二数学上学期第二次月考(12月)试题 理》由会员分享,可在线阅读,更多相关《陕西省西安市2017-2018学年高二数学上学期第二次月考(12月)试题 理(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2017-2018学年度第一学期第二次月考高二数学(理科)试题时间:100分 满分100分本试题分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。考试结束后,只交答题纸和答题卡,试题自己保留。 注意事项1答题前,考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。请认真核准考号、姓名和科目。2每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。3. 填空题和解答题的答案必须写在答题纸上,写在试卷上无效.一选择题 (本大题共12小题,每小题3分,共36分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题
2、目要求的)1已知正数满足,那么的最小值等于( )A . B. C . D .2命题“恒成立”是假命题,则实数的取值范围是( ) A . B. C . D . 3“”是“”的( )A .充分不必要条件 B.必要不充分条件 C . 充要条件 D .既不充分又不必要条件 4已知向量,且,那么等于( )A . B. C . D . 5“”是“函数的最小正周期为”的( )A .充分不必要条件 B.必要不充分条件 C . 充要条件 D .既不充分又不必要条件 6已知向量,则下列向量中与成60夹角的是( )A . B. C . D . 7.若,则的取值范围是( ) A . B. C . D .8已知命题使得
3、命题,下列命题为真的是 ( )A . B. C . D . 9已知向量均为非零向量,下列选项中正确的是( )A . 若,则 B. C . D .10.点为空间任意一点,若,则四点( )A .一定不共面 B.一定共面 C . 不一定共面 D .无法判断11正方体的棱长为,点在上且,为的中点,则为( )A . B. C . D .12已知直三棱柱中,则异面直线与所成角的余弦值为( )A . B. C . D . 二填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分将答案填写在题中的横线上) 13命题“对任意一个实数,都有”的否定是_ 14命题“若,则”的否命题为 .15若函数有两个零点,则实数的取值范围
4、是_.16在空间直角坐标系中,向量,则的面积为 17.若平面向量满足,则的最小值是 . 三解答题(本大题共4小题,共44分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18(本题满分10分)已知命题指数函数 在上单调递减,命题关于的方程 的两个实根均大于3若“或”为真,“且”为假,求实数的取值范围 19 (本题满分10分)如图,在底面是矩形的四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,E,F分别是PC,PD的中点,PAAB1,BC2.求证:(1)EF平面PAD;(2)平面PAD平面PDC. 20. (本题满分12分)在平行六面体中,.(1)求线段的长度;(2)求异面直线与所成角的正弦值. 21(本题满分1
5、2分) 在三棱锥PABC中,PA底面ABC,BAC90.点D,E,N分别为棱PA,PC,BC的中点,M是线段AD的中点,PAAC4,AB2.(1)求证:MN平面BDE;(2)求二面角CEMN的正弦值; 西安市第一中学2017-2018学年度第一学期第二次月考高二数学(理科)试题参考答案 一、选择题(每小题3分,共36分)题号123456789101112答案CABDABDBDBAC 二、填空题(每小题4分,共20分)13存在实数,使得 14若,则15 16 17. .三、解答题(共4小题,共44分)18(本题满分10分)解:若p真,则在R上单调递减,02a-61,3a若q真,令f(x)=x2-
6、3ax+2a2+1,则应满足,又由已知“或”为真,“且”为假;应有p真q假,或者p假q真若p真q假,则, a无解若p假q真,则综上知实数的取值范围为19(本题满分10分)如图,在底面是矩形的四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,E,F分别是PC,PD的中点,PAAB1,BC2.求证:(1)EF平面PAD;(2)平面PAD平面PDC.解 (1)以A为原点,AB所在直线为x轴,AD所在直线为y轴,AP所在直线为z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,2,0),D(0,2,0),P(0,0,1), 所以,所以,同理可得:,又,所以,EF平面PAD.(2)(0
7、,0,1)(1,0,0)0, (0,2,0)(1,0,0)0,即APDC,ADDC. 又APADA,DC平面PAD.DC平面PDC,平面PAD平面PDC.20 (本题满分12分) 在平行六面体中,.(1) 求线段的长度;(2)求异面直线与所成角的正弦值. 解:(1)如图,因为,平行六面体,所以,而,.故,.由得:,所以,故(2)在中,所以为正三角形,故,可得,又,可得.所以,异面直线与所成角的正弦值为 21(本题满分12分) 在三棱锥PABC中,PA底面ABC,BAC90.点D,E,N分别为棱PA,PC,BC的中点,M是线段AD的中点,PAAC4,AB2.(1)求证:MN平面BDE;(2)求二
8、面角CEMN的正弦值; 解:如图,以A为原点,分别以,方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系Axyz,依题意可得A(0,0,0),B(2,0,0),C(0,4,0),P(0,0,4),D(0,0,2),E(0,2,2),M(0,0,1),N(1,2,0) (1)证明:(0,2,0),(2,0,2)设n(x,y,z)为平面BDE的法向量,则即不妨设z1,可得n(1,0,1)又(1,2,1),可得n0. 因为MN平面BDE,所以MN平面BDE.(2)易知n1(1,0,0)为平面CEM的一个法向量设n2(x1,y1,z1)为平面EMN的一个法向量,则因为(0,2,1),(1,2,1),所以不妨设y11,可得n2(4,1,2)因此有cosn1,n2,于是sinn1,n2.所以二面角CEMN的正弦值为.南洋兄弟烟草公司是以粤商简照南、简玉阶兄弟为主体,南洋华侨集资创办的在旧中国最大的一家民族资本烟草企业。简照南、简玉阶兄弟原在香港经营怡兴泰商号、贩运土洋新货于日本、香港、泰国之间,数年后积余资本3万多元。7