《陕西省西安市2016-2017学年高一数学下学期期末试卷(含解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省西安市2016-2017学年高一数学下学期期末试卷(含解析)（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017学年陕西省西安市高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1在等差数列an中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（）A58B88C143D1762已知点（3，1）和点（4.6）在直线3x2y+m=0的两侧，则m的取值范围是（）A（ 7，24）B（7，24）C（24，7 ）D（7，24 ）3ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）ABCD4下列各函数中，最小值为2的是（）Ay=x+By=sinx+，x（0，2）Cy=Dy=+25设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x2y
2、的最小值为（）A4B5C6D86若在ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：6，则sinB等于（）ABCD7一同学在电脑中打出如下若干个圆：，若依此规律继续下去，得到一系列的圆，则在前2012个圆中共有的个数是（）A61B62C63D648若ABC的内角A，B，C所对的边分别是a、b、c，已知2bsin2A=asinB，且b=2，c=3，则a等于（）ABC2D49已知Sn是等差数列an的前n项和，则2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）=36，则S11=（）A66B55C44D3310在R上定义运算：xy=x（1y）若不等式（xa）（x+a）1对任意实数x成立，则（）A1a1B0a
3、2CD二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11用火柴棒按图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an 与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是 12若x0，y0，且+=1，则x+3y的最小值为 ；则xy的最小值为 13已知实数x，y满足，则的取值范围是 14在ABC中，已知sinAsinBcosC=sinAsinCcosB+sinBsinCcosA，若a、b、c分别是角A、B、C所对的边，则的最大值为 15设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，a+b=12，面积的最大值为 三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.1
4、6已知等差数列an的前n项和为Sn，满足S3=6，S5=15（1）求数列an的通项公式（2）求数列的前n项和Tn17解不等式x2（a+）x+10（a0）18在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知=（1）求的值（2）若cosB=，b=2，求ABC的面积S19某厂准备生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3千元，2千元甲、乙产品都需要在A，B两种设备上加工，在每台A，B上加工一件甲产品所需工时分别为1小时、2小时，加工一件乙产品所需工时分别为2小时、1小时，A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400小时和500小时如何安排生产可使月收入最大？四、解答题（共3小题，满分20分）
5、20函数y=2x（x0）的值域为 21在ABC中， =|=2，则ABC面积的最大值为 22已知数列an的首项为1，前n项和Sn与an之间满足an=（n2，nN*）（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列an的通项公式；（3）设存在正整数k，使（1+S1）（1+S1）（1+Sn）k对于一切nN*都成立，求k的最大值2016-2017学年陕西省西安市西北大学附中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1在等差数列an中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（）A58B88C143D176【考点】8F：等差数列的性质；85：等差数列的
6、前n项和【分析】根据等差数列的定义和性质得 a1+a11=a4+a8=16，再由S11= 运算求得结果【解答】解：在等差数列an中，已知a4+a8=16，a1+a11=a4+a8=16，S11=88，故选B2已知点（3，1）和点（4.6）在直线3x2y+m=0的两侧，则m的取值范围是（）A（ 7，24）B（7，24）C（24，7 ）D（7，24 ）【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域【分析】根据题意，若两点在直线两侧，则有（3321+m）3（4）26+m0，解可得m的取值范围，即可得答案【解答】解：因为点（3，1）和点（4，6）在直线3x2y+m=0的两侧，所以，（3321+m）3（4
7、）26+m0，即：（m+7）（m24）0，解得7m24，即m的取值范围为（7，24）故选：B3ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）ABCD【考点】HR：余弦定理；87：等比数列【分析】根据等比数列的性质，可得b=a，将c、b与a的关系结合余弦定理分析可得答案【解答】解：ABC中，a、b、c成等比数列，则b2=ac，由c=2a，则b=a，=，故选B4下列各函数中，最小值为2的是（）Ay=x+By=sinx+，x（0，2）Cy=Dy=+2【考点】7F：基本不等式【分析】通过举反例，排除不符合条件的选项A、B、C，利用基本不等式证明D正确
8、，从而得出结论【解答】解：当x=1时，y=x+=2，故排除A当sinx=1时，y=sinx+=2，故排除B当x=0时，y=，故排除C对于y=+2，利用基本不等式可得y22=2，当且仅当x=4时，等号成立，故D满足条件，故选：D5设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x2y的最小值为（）A4B5C6D8【考点】7C：简单线性规划【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的ABC及其内部，再将目标函数z对应的直线进行平移，可得当x=0且y=4时，目标函数取得最小值为8【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，其中A（0，4），B（1，3），C（2，4）设z=F（x，y
9、）=x2y，将直线l：z=x2y进行平移，观察可得：当l经过点A时，目标函数z达到最小值z最小值=F（0，4）=8故选：D6若在ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：6，则sinB等于（）ABCD【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】由已知及正弦定理可得a：b：c=3：5：6，设a=3k，b=5k，c=6k，kZ，由余弦定理可得cosB=，结合B为锐角，利用同角三角函数基本关系式可求sinB的值【解答】解：在ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：6，a：b：c=3：5：6，则可设a=3k，b=5k，c=6k，kZ，由余弦定理可得：cosB=，由bc，B为锐角，可得s
10、inB=故选：A7一同学在电脑中打出如下若干个圆：，若依此规律继续下去，得到一系列的圆，则在前2012个圆中共有的个数是（）A61B62C63D64【考点】84：等差数列的通项公式【分析】将圆分组：把每个实心圆和它前面的连续的空心圆看成一组，那么每组圆的总个数就等于2，3，4，构成等差数列根据等差数列的求和公式可以算出第2012个圆在之前有多少个整组，即可得答案【解答】解：根据题意，将圆分组：第一组：，有2个圆；第二组：，有3个圆；第三组：，有4个圆；每组的最后为一个实心圆；每组圆的总个数构成了一个等差数列，前n组圆的总个数为sn=2+3+4+（n+1）=因为=19522011=2015则在前
11、2012个圈中包含了61个整组，和第62组的一部分，即有61个黑圆，故选A8若ABC的内角A，B，C所对的边分别是a、b、c，已知2bsin2A=asinB，且b=2，c=3，则a等于（）ABC2D4【考点】HP：正弦定理【分析】由正弦定理化简已知等式可得：4sinBsinAcosA=sinAsinB，结合sinA0，sinB0，可求cosA的值，进而利用余弦定理即可计算得解【解答】解：2bsin2A=asinB，由正弦定理可得：4sinBsinAcosA=sinAsinB，又A，B为三角形内角，sinA0，sinB0，cosA=，b=2，c=3，由余弦定理可得：a=故选：B9已知Sn是等差数
12、列an的前n项和，则2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）=36，则S11=（）A66B55C44D33【考点】85：等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的通项公式与性质与求和公式即可得出【解答】解：由等差数列的性质可得：2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）=36，6a3+6a9=36，即a1+a11=6则S11=113=33故选：D10在R上定义运算：xy=x（1y）若不等式（xa）（x+a）1对任意实数x成立，则（）A1a1B0a2CD【考点】74：一元二次不等式的解法【分析】此题新定义运算：xy=x（1y），由题意（xa）（x+a）=（xa）（1xa），再根据（xa）（x+a
13、）1，列出不等式，然后把不等式解出来【解答】解：（xa）（x+a）1（xa）（1xa）1，即x2xa2+a+10任意实数x成立，故=14（a2+a+1）0，故选C二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11用火柴棒按图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an 与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是an=2n+1【考点】F1：归纳推理【分析】由题设条件可得出三角形的个数增加一个，则火柴棒个数增加2个，所以所用火柴棒数an 是一个首项为3，公差为2的等差数列，由此易得火柴棒数an 与所搭三角形的个数n之间的关系式【解答】解：由题意，三角形的个数增加一个，则火柴棒个数增加2个，所以所用火柴棒数an 与是一个首项为3，公差为2的等差数列所以火柴棒数an 与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是an=3+2（n1）=2n+1故答案为 an=2n+112若x0，y0，且+=1，则x+3y的最小值为16；则xy的最小值为12【考点】7F：基本不等式【分析】利用基本不等式的性质和“
