《陕西省西安市2016-2017学年高一数学下学期期末试卷(含解析)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《陕西省西安市2016-2017学年高一数学下学期期末试卷(含解析)(16页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017学年陕西省西安市高一(下)期末数学试卷一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分)1在等差数列an中,已知a4+a8=16,则该数列前11项和S11=()A58B88C143D1762已知点(3,1)和点(4.6)在直线3x2y+m=0的两侧,则m的取值范围是()A( 7,24)B(7,24)C(24,7 )D(7,24 )3ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等比数列,且c=2a,则cosB=()ABCD4下列各函数中,最小值为2的是()Ay=x+By=sinx+,x(0,2)Cy=Dy=+25设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=x2y
2、的最小值为()A4B5C6D86若在ABC中,sinA:sinB:sinC=3:5:6,则sinB等于()ABCD7一同学在电脑中打出如下若干个圆:,若依此规律继续下去,得到一系列的圆,则在前2012个圆中共有的个数是()A61B62C63D648若ABC的内角A,B,C所对的边分别是a、b、c,已知2bsin2A=asinB,且b=2,c=3,则a等于()ABC2D49已知Sn是等差数列an的前n项和,则2(a1+a3+a5)+3(a8+a10)=36,则S11=()A66B55C44D3310在R上定义运算:xy=x(1y)若不等式(xa)(x+a)1对任意实数x成立,则()A1a1B0a
3、2CD二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)11用火柴棒按图的方法搭三角形:按图示的规律搭下去,则所用火柴棒数an 与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是 12若x0,y0,且+=1,则x+3y的最小值为 ;则xy的最小值为 13已知实数x,y满足,则的取值范围是 14在ABC中,已知sinAsinBcosC=sinAsinCcosB+sinBsinCcosA,若a、b、c分别是角A、B、C所对的边,则的最大值为 15设的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且,a+b=12,面积的最大值为 三、解答题:本大题共4小题,共40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.1
4、6已知等差数列an的前n项和为Sn,满足S3=6,S5=15(1)求数列an的通项公式(2)求数列的前n项和Tn17解不等式x2(a+)x+10(a0)18在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知=(1)求的值(2)若cosB=,b=2,求ABC的面积S19某厂准备生产甲、乙两种适销产品,每件销售收入分别为3千元,2千元甲、乙产品都需要在A,B两种设备上加工,在每台A,B上加工一件甲产品所需工时分别为1小时、2小时,加工一件乙产品所需工时分别为2小时、1小时,A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400小时和500小时如何安排生产可使月收入最大?四、解答题(共3小题,满分20分)
5、20函数y=2x(x0)的值域为 21在ABC中, =|=2,则ABC面积的最大值为 22已知数列an的首项为1,前n项和Sn与an之间满足an=(n2,nN*)(1)求证:数列是等差数列;(2)求数列an的通项公式;(3)设存在正整数k,使(1+S1)(1+S1)(1+Sn)k对于一切nN*都成立,求k的最大值2016-2017学年陕西省西安市西北大学附中高一(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分)1在等差数列an中,已知a4+a8=16,则该数列前11项和S11=()A58B88C143D176【考点】8F:等差数列的性质;85:等差数列的
6、前n项和【分析】根据等差数列的定义和性质得 a1+a11=a4+a8=16,再由S11= 运算求得结果【解答】解:在等差数列an中,已知a4+a8=16,a1+a11=a4+a8=16,S11=88,故选B2已知点(3,1)和点(4.6)在直线3x2y+m=0的两侧,则m的取值范围是()A( 7,24)B(7,24)C(24,7 )D(7,24 )【考点】7B:二元一次不等式(组)与平面区域【分析】根据题意,若两点在直线两侧,则有(3321+m)3(4)26+m0,解可得m的取值范围,即可得答案【解答】解:因为点(3,1)和点(4,6)在直线3x2y+m=0的两侧,所以,(3321+m)3(4
7、)26+m0,即:(m+7)(m24)0,解得7m24,即m的取值范围为(7,24)故选:B3ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等比数列,且c=2a,则cosB=()ABCD【考点】HR:余弦定理;87:等比数列【分析】根据等比数列的性质,可得b=a,将c、b与a的关系结合余弦定理分析可得答案【解答】解:ABC中,a、b、c成等比数列,则b2=ac,由c=2a,则b=a,=,故选B4下列各函数中,最小值为2的是()Ay=x+By=sinx+,x(0,2)Cy=Dy=+2【考点】7F:基本不等式【分析】通过举反例,排除不符合条件的选项A、B、C,利用基本不等式证明D正确
8、,从而得出结论【解答】解:当x=1时,y=x+=2,故排除A当sinx=1时,y=sinx+=2,故排除B当x=0时,y=,故排除C对于y=+2,利用基本不等式可得y22=2,当且仅当x=4时,等号成立,故D满足条件,故选:D5设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=x2y的最小值为()A4B5C6D8【考点】7C:简单线性规划【分析】作出题中不等式组表示的平面区域,得如图的ABC及其内部,再将目标函数z对应的直线进行平移,可得当x=0且y=4时,目标函数取得最小值为8【解答】解:作出不等式组表示的平面区域,得到如图的ABC及其内部,其中A(0,4),B(1,3),C(2,4)设z=F(x,y
9、)=x2y,将直线l:z=x2y进行平移,观察可得:当l经过点A时,目标函数z达到最小值z最小值=F(0,4)=8故选:D6若在ABC中,sinA:sinB:sinC=3:5:6,则sinB等于()ABCD【考点】HR:余弦定理;HP:正弦定理【分析】由已知及正弦定理可得a:b:c=3:5:6,设a=3k,b=5k,c=6k,kZ,由余弦定理可得cosB=,结合B为锐角,利用同角三角函数基本关系式可求sinB的值【解答】解:在ABC中,sinA:sinB:sinC=3:5:6,a:b:c=3:5:6,则可设a=3k,b=5k,c=6k,kZ,由余弦定理可得:cosB=,由bc,B为锐角,可得s
10、inB=故选:A7一同学在电脑中打出如下若干个圆:,若依此规律继续下去,得到一系列的圆,则在前2012个圆中共有的个数是()A61B62C63D64【考点】84:等差数列的通项公式【分析】将圆分组:把每个实心圆和它前面的连续的空心圆看成一组,那么每组圆的总个数就等于2,3,4,构成等差数列根据等差数列的求和公式可以算出第2012个圆在之前有多少个整组,即可得答案【解答】解:根据题意,将圆分组:第一组:,有2个圆;第二组:,有3个圆;第三组:,有4个圆;每组的最后为一个实心圆;每组圆的总个数构成了一个等差数列,前n组圆的总个数为sn=2+3+4+(n+1)=因为=19522011=2015则在前
11、2012个圈中包含了61个整组,和第62组的一部分,即有61个黑圆,故选A8若ABC的内角A,B,C所对的边分别是a、b、c,已知2bsin2A=asinB,且b=2,c=3,则a等于()ABC2D4【考点】HP:正弦定理【分析】由正弦定理化简已知等式可得:4sinBsinAcosA=sinAsinB,结合sinA0,sinB0,可求cosA的值,进而利用余弦定理即可计算得解【解答】解:2bsin2A=asinB,由正弦定理可得:4sinBsinAcosA=sinAsinB,又A,B为三角形内角,sinA0,sinB0,cosA=,b=2,c=3,由余弦定理可得:a=故选:B9已知Sn是等差数
12、列an的前n项和,则2(a1+a3+a5)+3(a8+a10)=36,则S11=()A66B55C44D33【考点】85:等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的通项公式与性质与求和公式即可得出【解答】解:由等差数列的性质可得:2(a1+a3+a5)+3(a8+a10)=36,6a3+6a9=36,即a1+a11=6则S11=113=33故选:D10在R上定义运算:xy=x(1y)若不等式(xa)(x+a)1对任意实数x成立,则()A1a1B0a2CD【考点】74:一元二次不等式的解法【分析】此题新定义运算:xy=x(1y),由题意(xa)(x+a)=(xa)(1xa),再根据(xa)(x+a
13、)1,列出不等式,然后把不等式解出来【解答】解:(xa)(x+a)1(xa)(1xa)1,即x2xa2+a+10任意实数x成立,故=14(a2+a+1)0,故选C二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)11用火柴棒按图的方法搭三角形:按图示的规律搭下去,则所用火柴棒数an 与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是an=2n+1【考点】F1:归纳推理【分析】由题设条件可得出三角形的个数增加一个,则火柴棒个数增加2个,所以所用火柴棒数an 是一个首项为3,公差为2的等差数列,由此易得火柴棒数an 与所搭三角形的个数n之间的关系式【解答】解:由题意,三角形的个数增加一个,则火柴棒个数增加2个,所以所用火柴棒数an 与是一个首项为3,公差为2的等差数列所以火柴棒数an 与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是an=3+2(n1)=2n+1故答案为 an=2n+112若x0,y0,且+=1,则x+3y的最小值为16;则xy的最小值为12【考点】7F:基本不等式【分析】利用基本不等式的性质和“