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1、1.4生活中的优化问题举例,问题背景：饮料瓶大小对饮料公司利润的影响 下面是某品牌饮料的三种规格不同的产品，若它们 的价格如下表所示，则 （1）对消费者而言，选择哪一种更合算呢？ （2）对制造商而言，哪一种的利润更大？,例1、某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造 成本是0.8pr2分，其中r是瓶子的半径，单位是厘米，已知在不 考虑瓶子的成本的前提下，每出售1ml的饮料，制造商可获利 0.2分，且制造商能制造的瓶子的最大半径为6cm，则每瓶饮料 的利润何时最大，何时最小呢？,-,+,减函数,增函数,解：每个瓶的容积为:,每瓶饮料的利润：,极小值,例1、某制造商制造并出售球形瓶装的某种
2、饮料，瓶子的制造 成本是0.8pr2分，其中r是瓶子的半径，单位是厘米，已知在不 考虑瓶子的成本的前提下，每出售1ml的饮料，制造商可获利 0.2分，且制造商能制造的瓶子的最大半径为6cm，则每瓶饮料 的利润何时最大，何时最小呢？,解：设每瓶饮料的利润为y，则,-,+,减函数,增函数,f (r)在(0，6上只有一个极值点 由上表可知，当r=2时，利润最小,极小值,解：设每瓶饮料的利润为y，则,当r(0，2)时，,答：当瓶子半径为6cm时，每瓶饮料的利润最大， 当瓶子半径为2cm时，每瓶饮料的利润最小.,28.8p,故f (6)是最大值,-,+,减函数,增函数,极小值,而当r(2，6时，,例2、
3、海报版面尺寸的设计： 学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传， 现让你设计一张如右图所示的竖向张贴的海报，要求版 心面积为128dm2，上、下两边各空2dm，左、右两边各 空1dm，如何设计海报的尺寸才能使四周空白面积最小？,2dm,2dm,1dm,1dm,解：设版心的高为xdm，则版心的 宽 dm，此时四周空白面积为,-,+,减函数,增函数,极小值,列表讨论如下：,S(x)在(0，+)上只有一个极值点 由上表可知，当x=16，即当版心高为16dm， 宽为8dm时，S(x)最小,答：当版心高为16dm，宽为8dm时，海报四周的 空白面积最小。,1优化问题 生活中经常遇到求利润最大、用料最
4、省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题,新 知 视 界,尝 试 应 用,答案：A,答案：A,3某商品一件的成本为30元，在某段时间内，若以每件x元出售，可卖出(200x)件，当每件商品的定价为_元时，利润最大 解析：利润为S(x)(x30)(200x)x2230x6000， S(x)2x230，由S(x)0，得x115，这时利润达到最大 答案：115,4某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站_千米处,
5、答案：5,5在边长为60 cm的正方形铁片的四角上切去边长相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？,当00，当40x60时，V(x)0， 由此可知x40是极大值点，且在(0,60)内，40是唯一的极值点，所以x40是V(x)的最大值点由于V(40)16000 cm3.因此16000是最大值 答案：当箱底边长为40 cm时，箱子容积最大，最大容积是16000 cm3.,练习、经统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的 耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式 可以表示为： 若已知甲、乙两地相距100千米。
6、（I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油为 升; （II）若速度为x千米/小时，则汽车从甲地到乙地需 行驶 小时，记耗油量为h(x)升，其解析式为: . (III)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？,17.5,练习、经统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的 耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式 可以表示为： 若已知甲、乙两地相距100千米。 (III)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？,解：设当汽车以x km/h的速度行驶时，从甲地到乙地 的耗油量为h(x) L，则,练习2：已知某厂每天生产x件产品的总成本为,若受到产能影响，该厂每天至多只能生产800件产品， 则要使平均成本最低，每天应生产多少件产品呢？,解：设平均成本为y元，每天生产x件产品，则,练习2：已知某厂每天生产x件产品的总成本为,变题：若受到产能的影响，该厂每天至多只能生产800件 产品，则要使平均成本最低，每天应生产多少件产品呢？,函数在(0，1000)上是减函数,答：每天生产800件产品时，平均成本最低,解决这些优化问题的基本思路如以下流程图所示：,小结：,在日常生活中，我们经常会遇到求在什么条件下可 使用料最省，利润最大，效率最高等问题，这些问题通 常称为优化问题.,再见,
