辽宁省大连2018-2019学年高二数学下学期期中试题 理

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1、瓦房店市高级中学2018-2019学年度下学期高二期中考试数学理科试题一 单选题(共12小题,每小题5分)1.i是虚数单位,下列复数是纯虚数的是( )A. B. C. D.2.正弦函数是奇函数,是正弦函数,因此是奇函数,以上推理( )A.结论正确 B.大前提不正确 C.小前提不正确 D.全不正确3.,则z为( )A. B. C. D.4.已知函数的图象在点处的切线方程为,则的值是( )A. B.1 C. D.25.用反证法证明某命题时,对结论:“自然数a,b,c中恰有一个是偶数”正确的反设为( )A. a,b,c中至少有两个偶数 B. a,b,c中至少有两个偶数或都是奇数C. a,b,c都是奇

2、数 D. a,b,c都是偶数6.将3张不同的电影票分给10名同学中的3人,每人1张,则不同的分法种数为( )A.2160 B.720 C.240 D.1207. 若函数在区间单调递增,则k的取值范围是( )A. B. C. D.8.用数学归纳法证明时,假设时命题成立,则当时,左端增加的项数是( )A.1项 B.k-1项 C.k项 D.项9.已知函数在处取得极值为10,则( )A.4或-3 B.4或-11 C.4 D.-310.某教育有限公司计划利用周五下午14:15-15:00,15:15-16:00,16:15-17:00三个时间段举办语文,数学,英语,物理4科的专题讲座,每科一个时间段,每

3、个时间段至少有一科,且语文,数学不安排在同一时间段,则不同的安排方法有( )A.6种 B.24种 C.30种 D.36种11. 函数,则的值为( )A. B. C. D.812. 函数的定义域为R,若对任意,则不等式的解集为( )A. B. C. D.二填空题(共4小题,每小题5分)13.在一次连环交通事故中,只有一个人需要负主要责任,但在警察询问时,甲说:“主要责任在乙”;乙说:“丙应负主要责任”;丙说:“甲说的对”;丁说:“反正我没有责任”。四人中只有一个人说的是真话,则该事故中需要负主要责任的人是_14.函数有两个不同的零点,则实数的取值范围是_15.在平面几何中,有如下结论:正的内切圆

4、面积为,外接圆面积为,则,推广到空间可以得到类似结论:已知正四面体P-ABC的内切球体积为,外接球体积为,则_16.函数,若方程恰有四个不相等的实数根,则实数m的取值范围是_三解答题17.(本题满分10分)已知表示的边长,求证:18.(本题满分12分)已知函数(1) 当时,求曲线在点处的切线方程;(2) 若对任意,有恒成立,求的取值范围。(在19,20两题中任选一题作答,满分12分)19(本题满分12分)在直角坐标系xoy中,曲线的参数方程为(为参数),以原点O为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的普通方程与曲线直角坐标方程;(2)设P为曲线上的动点,求点P

5、到上点的距离的最小值,并求此时点P的坐标.20(本题满分12分) 已知函数(1)求不等式的解集;(2)关于x的不等式的解集不是空集,求实数a的取值范围21.(本题满分12分)已知函数(1) 求函数的单调区间;(2) 若恒成立,确定实数的取值范围。22.(本题满分12分)已知函数,其中e为自然对数的底数(1)讨论函数的极值;(2)若,证明:当时,(在23,24两题中任选一题作答,满分12分)23(本题满分12分)在平面直角坐标系中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为,直线l的参数方程为,点A的极坐标为,设直线l与曲线C相交于P,Q两点(1)写出曲线C的直角坐

6、标方程和直线l的普通方程;(2)求的值24(本题满分12分)设函数。(1)求函数的最大值为m,(2)在(1)的条件下,若,证明:。瓦房店市高级中学2018-2019学年度下学期高二期中考试 数学理科参考答案一BCCDB BDDCC AA二13.甲 14. 15. 16.三17.证明:, 4分只需证明 方法一,设,.6分在上为增函数 8分,所以命题成立 . 10分方法二,即证 . 6分化简得,得到显然成立,所以命题得证 10分18.(1)当时, 则切线方程为 .4分(2) 对任意设,则在上单调递增 .6分即在上恒成立, .8分在上恒成立当,成立;当,函数的对称轴为且过(0,1)点则,即总上所述,

7、 . 12分19. (1)由曲线:得,即曲线的普通方程为 .2分由曲线得:,即,所以x+y-8=0,即曲线的直角坐标方程为x+y-8=0. .4分(2)由(1)知椭圆与直线无公共点,依题意有椭圆上的点到直线x+y-8=0的距离为, .8分所以当时,d取得最小值, .10分此时,点的P坐标为。 .12分20. (1),当x-1时,不等式可化为-x-1+2x+1+10,解得x-1,所以x-1; 当,不等式可化为x+1+2x+1+10,解得x-1,无解; 当时,不等式可化为x+1-2x-1+11,所以x1综上所述, .6分(2)因为 8分且的解集不是空集,所以a1,即a的取值范围是 .12分21.(

8、1)的定义域为,且 .2分当时,在上是增函数 .4分当时, .6分(2) 由(1)可得,当时,在上是增函数,而 .8分 .10分 .12分22.(1)解: .2分当时,1-m1,令,解得x=1或1-m则函数在上单调递减,在内单调递增,在上单调递减时,函数取得极小值;x=1时,函数取得极大值 5分当时,函数在R上单调递减,无极值 .6分(2)证明:当时,只要证明即可, .8分由(1)可知:在内单调递减,只需要证明令, .10分,为的极大值点,仅有一个极值,则为最值,即证明成立 . 12分因此原命题成立23.(1)曲线C的直角坐标方程为:,即, .2分 直线l的普通方程为 .4分(2)点A的直角坐标为,设点P,Q对应的参数分别为,点P,Q的极坐标分别为,将与联立得:,由韦达定理得: .8分将直线的极坐标方程与圆的极坐标方程联立得:,所以, .12分24. (1),的最大值为3 ,m=3 .4分(2)由(1)知,于是因为,当且仅当时取等号,当且仅当b=c时取等号,,当且仅当a=c时取等号,相加可得,当且仅当a=b=c时取等号 .12分南洋兄弟烟草公司是以粤商简照南、简玉阶兄弟为主体,南洋华侨集资创办的在旧中国最大的一家民族资本烟草企业。简照南、简玉阶兄弟原在香港经营怡兴泰商号、贩运土洋新货于日本、香港、泰国之间,数年后积余资本3万多元。9

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