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1、反比例函数的应用,编写人：邱安慧 审核人：曲素萍,某科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干木板,构筑了一条临时通道,从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗? 当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强P(Pa)将如何变化?,任务一：探究:,如果人和木板对湿地地面 的压力合计600N,那么 (1)用含S的代数式表示P, P是S的反比例函数吗? 为什么?,P是S的反比例函数.,解:,探究新知,(2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少?,解:当S=0.2m2时, P = 600/0.2
2、 = 3000(Pa),探究新知,探究新知,(3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大?,解:当P6000时,S600/6000=0.1(m2) 所以木板面积至少要0.1m2.,(4)在直角坐标系,作出相应函数的图象.,注意:只需在第一象限作出函数的图象. 因为S0.,探究新知,注意单位长度所表示的数值,0.1,0.2,0.3,0.4,1000,2000,3000,4000,5000,6000,探究新知,根据图象，回答：(2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少?,0.1,0.2,0.3,0.4,1000,2000,3000,4000,5000,6000,探究新知,(3)如果要求
3、压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大?,0.1,0.2,0.3,0.4,1000,2000,3000,4000,5000,6000,(1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗?,解:把点A(9,4)代入IR=U 得U=36. 所以U=36V.,这一函数的表达式为:,1、蓄电池的电压为定值， 使用此电源时，电流I（A）与电阻R（ ）之间的函数关系如图所示,任务二：学以致用,(2)完成下表,并回答问题:如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过10A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?,解当I10A时得R3.6() 所以可变电阻应不小3.6.,R（ ）,I（A）,3,4,5,4
4、,6,7,8,9,10,12,9,7.2,6,36/7,4.5,3.6,做一做,2.如图,正比例函数y= k x的图象与反比例函数y=k /x的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为,(1)写出这两个函数表达式;,解:(1)把A点坐标 分别代入 y=k1x, 和 y=k2/x, 解得:k1=2.k2=6,所以所求的函数表达式为:y=2x,和y=6/x.,任务三：求交点坐标,1,2,(2)你能求出点B的坐标吗? 你是怎样求的?,解：B点的坐标是两个函数组成的方程组的另一个解.,x=,1.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空. (1)蓄水池的容积是多少?,解:蓄水池的容积为:86
5、=48(m3).,(2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?,答:此时所需时间t(h)将减少.,(3)写出t与Q之间的函数关系式;,解:t与Q之间的函数关系式为:,练一练,1.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空. (4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水量至少为多少?,解:当t=5h时,Q=48/5=9.6m3. 所以每时的排水量至少为9.6m3.,(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空?,解:当Q=12(m3)时,t=48/12=4(h). 所以最少需5h可将满池水全
6、部排空.,问题解决2.某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kpa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示。 （1）写出这一函数表达式； （2）当气体体积1m3为时，气压时多少？ （3）当气球内的气压大于140kpa时， 气球将爆炸，为了安全起见， 气体的体积应不小于多少？,0X1或X-1,复习题10,是谁先摘到“金牌”,（3）（2）（4）（1）,面积计算中的函数,知识方法结“网络”,4.已知圆柱的侧面积是10cm2,若圆柱底面半径为rcm,高为hcm,则h与r的函数图象大致是( )., 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） （A） （B） + 7 （C
7、）xy = 5 （D） 已知函数 是正比例函数,则 m = _ ； 已知函数 是反比例函数,则 m = _ 。,练 习 1,C,8,6,如果y与z成正比例, z 与x成正比例,则 y 与x 的函数关系是：,如果y与z成反比例, z 与x成正比例,则 y 与x 的函数关系是：,练 习4,如果y与z成正比例, z 与x成反比例,则 y 与x 的函数关系是：,如果y与z成反比例, z 与x成反比例,则 y 与x 的函数关系是：,Y与x成正比例,Y与x成反比例,Y与x成反比例,Y与x成正比例,结束寄语,函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型. 函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画两个变量之间关系的重要手段. 从函数的图象中获取信息的能力是学好数学必需具有的基本素质.,
