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1、第五章 动态数列分析,任课教师：汤来香,动态：是指社会经济现象在时间上的发展和运动的过程。 动态分析：就是根据历史资料，应用统计方法来研究社会经济现象数量方面的变化发展过程，认识它的发展规律并预见它的发展趋势。包括指标分析和构成因素分析。,学习目的及重点：,通过本章学习，应了解动态数列的概念、种类及编制原则。掌握现象发展水平指标和速度指标的计算，了解动态数列的影响因素，掌握直线趋势测定的各种方法。 重点掌握平均发展水平的计算、长期趋势的测定方法。,时间数列分析在保险 业务中的成功应用,美国内华达职业健康诊所（Nevada Occupational Health Clinic）是一家私人医疗诊所
2、，它位于内华达州的Sparks市。这个诊所专攻工业医疗，并且在该地区经营已经超过15年。1991年初，该诊所进入了增长的阶段。在其后的26个月里，该诊所每个月的账单收入从57000美元增长到超过300000美元。直至1993年4月6日，当诊所的主建筑物被烧毁时，诊所一直经历着戏剧性的增长。,诊所的保险单包括实物财产和设备，也包括出于正常商业经营的中断而引起的收入损失。确定实物财产和设备在火灾中的损失额，受理财产的保险索赔要求是一个相对简单的事情。但是确定在进行重建诊所的7个月中，收入的损失额是很复杂的，它涉及业主和保险公司之间的讨价还价。对如果没有发生火灾，诊所的账单收入“将会有什么变化”的计
3、算，没有预先制定的规则。为了估计失去的收入，诊所用一种预测方法，来测算在7个月的停业期间将要实现的营业增长。在火灾前的账单收入的实际历史资料，将为拥有线性趋势和季节成分的预测模型提供基础资料。这个预测模型使诊所得到损失收入的一个准确的估计值，这个估计值最终被保险公司所接受。,本章内容：,1 动态数列概述 2 动态数列水平分析指标 3 动态数列速度分析指标 4 长期趋势的测定 5 季节变动的测定 6 循环变动的测定 作业：习题六,第一节 动态数列概述,概念 动态数列的种类 编制动态数列应注意的问题,动态数列：指某社会经济现象在不同时间上的一系列统计指标值按时间先后顺序加以排列后形成的数列，又称时
4、间数列、时间序列。,一、概念,国内生产总值等指标时间数列,(1) 现象所属的时间（t）； (2) 该现象在各时间上的指标值（y或a）。,动态数列的构成要素：,说明：,时间构成要素：年、季、月、日等； 时间单位一般要求相等； 指标的不同表现形式是划分时间序列类型的依据。,动态数列的作用：,可以反映现象在过去的发展变化过程。 根据动态数列可以计算动态分析指标，考察现象发展变化的方向、速度、发展趋势及其变化的规律性。 根据动态数列的变化趋势，可预测现象在未来的变化状态。 将互相联系的动态数列进行对比，可以研究有关现象的依存关系。,二、动态数列的种类,按指标的表现形式不同分为：,(一)、绝对数动态数列
5、,由一系列同类的总量指标值(绝对数)按时间先后顺序排列而成的数列。反映现象在各期达到的绝对水平。又称总量指标动态数列。,时期数列的特点：,数列中各个时期的指标值可以直接累计相加； 数列中各期指标值的大小与其对应的时期长短有直接的关系； 数列中各期指标值往往是通过连续登记的办法获取的。,【例】,某 省 工 业 总 产 值 (2000年不变价),数列中各个指标值一般不能直接相加。 数列中各个指标值的大小与时点间间隔的长短无关。 数列中的各指标值往往采用一次性调查获取的。,时点数列的特点：,【例】,某 省 人 口 数,将一系列同类相对指标的数值，按时间先后顺序排列而成的时间数列，以反映两个互相联系的
6、社会现象之间的发展变化情况。,（二）相对数动态数列,【例】,某省国有工业企业资金利税率,将一系列同类平均指标数值，按时间先后顺序排列而形成的时间数列，以反映社会现象一般水平的发展变化的趋势。,(三)、平均数动态数列,注意：各指标值一般不能相加，计算序时平均数时可相加,【例】,某省职工平均工资,三、编制动态数列应注意的问题,可比性原则： 指标值所属时间应当统一； 指标值的总体范围应当一致； 各指标数值的经济内容、计算口径、计算方法应一致。 计算价格和计量单位应当一致。,不变价格,用某一时期的同类产品的平均价格作固定价格，来计算各个时期的产品价值。新中国成立后，随着工农业产品价格水平的变化，国家统
7、计局先后六次制定了全国统一的工业产品不变价格和农业产品不变价格：,1952年1957年使用1952年不变价格1958年1970年使用1957年不变价格1971年1980年使用1970年不变价格1981年1990年使用1980年不变价格1990年2000年使用1990年不变价格2000年2005年使用2000年不变价格,即问即答,1下列数列中哪个属于动态数列？( ) 学生按学习成绩分组形成的数列 工业企业按地区分组形成的数列 职工按工资水平高低排列形成的数列 出口额按时间先后顺序排列形成的数列,即问即答,2下列数列哪些属于时期数列？( ) 某商店各月末的商品库存额 某商店各月的商品销售额 某地区
8、历年的人口出生数 某企业历年的工伤死亡人数 某企业各年底在册职工人数,第二节 动态数列水平分析指标,发展水平 平均发展水平 增长量 平均增长量,一、发展水平,发展水平：动态数列中具体时间条件下的指标数值，又称动态数列水平。是计算其他动态分析指标的基础， 多用yi 或 ai 表示。 即：各期的指标数值 yi 或 ai,动态数列基本形式,最初水平 y0 最末水平 yn 中间水平 其余各项 基期水平：作为比较基础时期的发展水平 报告期水平：作为分析研究时期的发展水平,二、平均发展水平,平均发展水平：又称为序时平均数或动态平均数。是对时间数列各期发展水平的平均，表明现象在一段时间内发展的一般水平。,动
9、态与静态平均数的比较：,共同点：都是将现象的个别差异抽象化，概括地反映其一般水平。,时间数列的种类：,(一) 时期数列求序时平均数,其中，y各期发展水平， n发展水平个数,某商店销售额（亿元）如表，求第一季度月平均销售额。,【例】,(二) 时点数列求序时平均数,连续：资料天天有 间断：资料并非天天有 间隔：相邻两个时点间的时间跨度(f),1连续时点数列计算序时平均数,逐日登记的连续时点数列,（间隔相等的连续时点数列）,【例】,某专业学生星期一至星期五出勤人数资料如下表：,则该专业学生平均每天出勤人数为：,合并登记的连续时点数列,是将若干天连续不变的指标值（发展水平）合并登记，而不是重复登记。又
10、称为间隔不等的连续时点数列。,其中：f为指标值持续不变的天数。,【例】,某商场职工人数4月1日至10日为140人，4月11日至30日为180人，则4月份平均职工人数为：,【例】,某种商品5月份的库存量记录如下表，试计算5月份平均库存量。,解：,2间断时点数列计算序时平均数,先假定指标值在两个时点之间均衡变动，求出各间隔期的平均数，再将这些平均数进行简单算术平均求得全时期的平均发展水平。实际上用的是两次平均法。,间隔相等的间断时点数列,用首末折半法（两次平均法）,“首末折半法”的公式：,其中n：时间序列的项数,【例】,某商店2006年上半年某种商品各月初库存量资料如下表，求该商品上半年各月平均库
11、存量。,该商品上半年各月平均库存量为：,【解】,间隔不等的间断时点数列,用加权算术平均法计算其序时平均数，权数f是不等的时间间隔长度。,根据下面资料计算某企业年平均人数,【例】,（三）由相对数时间序列计算序时平均数,与 分别是分子与分母数列的序时平均数。应就分子数列与分母数列各自的类型特点分别计算。,注意：,【例】,某商店2006年4-6月商品销售计划完成表,求该商店第2季度平均每月销售计划完成程度。,【解】,【例】,要求：据此计算该企业2007年1季度平均每月生产工人占全部工人的比重。,某企业2007年1-3月份生产工人占全部职工的比重,【解】,根据下表资料计算某企业2006年第一季度平均每
12、月商品流转次数,某企业2006年第一季度商品流转次数,【例】,【解】,平均商品销售额,平均商品库存额,平均商品流转次数,=,(四) 由平均数时间序列计算序时平均数,1静态平均数时间序列是由两个绝对数时间数列相互对比的结果，它不能直接通过数列中的平均数指标数值简单平均计算，应为： 计算方法与相对数时间序列计算序时平均数完全相同。,2动态平均数时间序列计算序时平均数,如果平均数时间序列的各个指标值本身已是按序时平均法计算的结果，则当时间间隔相等时，可直接采用简单算术平均法计算其平均数；当时间间隔不等时，则采用加权算术平均法计算其平均数，权数为相应的间隔期。,2006年某水泥厂各季平均月产量,则全年
13、平均月产量为：,【例】,2006年某旅游区旅客的月平均人次,则全年平均每月人数为：,【例】,某企业工人数及月平均工资资料如下表，试计算该企业一季度的职工月平均工资。,【例】,【解】,即：工资总额=平均工资平均职工人数,1月份的 工资总额,企业工资总额和平均职工人数计算表,该企业一季度月平均工资为：,三、增长量,增长量=报告期水平基期水平 逐期增长量=yiyi-1 累计增长量=(yiyi-1)=yny0 有：相邻时期累计增长量之差， 等于相应时期的逐期增长量 即：(yiy0)-(yi-1y0)= yiyi-1 年距增长量=报告期某月(季)发展水平 上年同月(季)发展水平,四、平均增长量,是时间序
14、列中逐期增长量的序时平均数，它表明现象在一定时段内平均每期增加（减少）的数量。,某地区2001-2006年各级学校教师人数增长量计算表,单位：人,【例】,则该地区2001-2006年各级学校教师人数年平均增长量为：,第三节 动态数列速度分析指标,发展速度 增长速度 增长1%的绝对值 平均发展速度和平均增长速度 动态指标的应用原则,一、发展速度,发展速度=报告期水平/基期水平 1环比发展速度 动态数列中，各期环比发展速度分别为：,2定基发展速度（总速度）,动态数列中，各期定基发展速度分别为：,环比发展速度与定基发展速度的关系：,各环比发展速度的连乘积等于相应的定基发展速度。即： 相邻的两个定基发
15、展速度之商，等于相应时期的环比发展速度。即：,3年距发展速度,它消除了季节变动的影响，表明本期水平相对于上年同期水平发展变化的方向和程度。,二、增长速度,1环比增长速度,2定基增长速度,3年距增长速度,【注】,定基发展速度各环比发展速度 定基增长速度 各环比增长速度 =（各环比增长速度+1）-1 = 各环比发展速度-1 即：必须将各环比增长速度加“”化为环比发展速度后，再连乘得定基发展速度，然后再减“”。,三、增长的绝对值,指每增长1%所包含的绝对增长量，是一个由相对数和绝对数结合运用的指标。,【例】,已知某集团公司2006年利税总额比2005年增长1000万元，增长速度为20%，求该公司20
16、06年利税总额比2005年增长1%的绝对值。,【解】,2005年利税总额是多少？,【例】,2004年我国GDP总量折合约16494亿美元，比上年增长9.5%，而2004年美国GDP达117335亿美元，比上年增长4.4%。我国每增长1%增加的GDP折合美元约为151亿美元，增长9.5%则增加1435亿美元；而美国每增长1%为1123亿美元，增长4.4%则增加4941亿美元。,某企业工业总产值速度计算表,应用速度指标应注意：,速度指标一般用来分析绝对数和平均数时间序列； 绝对数时间序列中，有时中间年份可能会发生负数，如利润，不宜和很难用速度指标来进行分析，可用增长量指标来进行研究； 当基数很小时，也不宜用速度指标来进行分析研究，以免产生错觉，夸大认识其发展速度。,四、平均发展速度和平均增长速度,平均发展速度：是指各个时期环比发展速度的平均数，说明现象在一定时期内逐期发展变化的一般水平。 平均增长速度：是现象在一
