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1、神经网络、模糊控制及专家系统,张严心 yxzhang 2012年秋季,研究生课程,第二章 模糊控制的数学基础 第三章 模糊控制的基础理论 第四章 模糊控制系统与模糊控制器 第五章 模糊控制理论的研究,第二部分 模糊控制（12）,第二部分 模糊控制,第二章 模糊控制的数学基础（3学时）,模糊数学：集合论 模糊子集 模糊集合的特征与运算 关系和关系图 函数与映射,2.1 普通集合现代数学的基础 2.2 模糊集合模糊数学的基础,2.1 普通集合现代数学的基础,概念：具有同一本质属性的全体事物的总和，汇成一个确定的整体，叫集合。 例：某校全体学生 可以用大写字母表示，如：X, Y 也可以用小写字母表示
2、，如：x, y,集合表示法：,列举法 规则叙述法,定义法：用一条规则来决定某一事物是否属于该集合 特征函数法： Zadeh表示法： 文氏图法：,集合的术语 元素 属于 论域 全集 空集,2.1 普通集合现代数学的基础,集合中的各个事物,a是集合A中的一个元素，则,所有元素的全体的集合,所有集合均为某一集合的子集,不包含任何元素,A 的一部分元素组成B,元素个数是有限或无限的,包含 子集 相等 有限集与无限集,2.1 普通集合现代数学的基础,集合的运算,2.1 普通集合现代数学的基础,集合运算的性质,2.1 普通集合现代数学的基础,集合的直积（笛卡儿积）,2.1 普通集合现代数学的基础,集合的映
3、射,映射：设有两个非空集合 A和B，若有一个法则 f，使得对于集合A中的每个元素x，按照法则 f 在 B 中有一个确定的元素与之对应，则称此定义在 A 上的法则 f 为集合 A 在 B 中取值的映射，表示为,几类映射： 满射 单射 双射（一一映射） 逆映射,称A为映射 f 的定义域，,为 f 的值域，,双射，且由 确定B到A的映射,2.1 普通集合现代数学的基础,关系,概念：表示集合中元素间的联系,特性： 自反性 对称性 传递性,例子：三角形的相似关系是对称的,2.1 普通集合现代数学的基础,关系 表示方法：关系矩阵和关系图,关系矩阵 关系图,2.2 模糊集合模糊数学的基础,概念,例： “老年
4、人”,40岁,60岁,80岁,2.2 模糊集合模糊数学的基础,概念,引入模糊集的定义,2.2 模糊集合模糊数学的基础,表示方式,1.Zadeh表示法,连续有限域:,论域,2.序偶表示法,3.矢量表示法,2.2 模糊集合模糊数学的基础,表示方式,4.函数描述法,思考：用连续有限域的方法表示上述概念,2.2 模糊集合模糊数学的基础,术语,运算,全集,空集,包含,相等,2.2 模糊集合模糊数学的基础,运算,代数算法,2.2 模糊集合模糊数学的基础,运算的性质,2.2 模糊集合模糊数学的基础,截集与基本定理,2.2 模糊集合模糊数学的基础,截集与基本定理,几个重要定理：,2.2 模糊集合模糊数学的基础
5、,截集与基本定理,2.2 模糊集合模糊数学的基础,截集与基本定理,3.扩展定理（扩张原则）,这个定理将清晰集合论中的数学方法扩展到模糊集合中,清晰集合中有映射：,2.2 模糊集合模糊数学的基础,模糊关系与模糊关系图,“妈妈和妹妹很相象”,“西湖比太湖更美”,模糊关系,模糊关系定义：,一种取法：,2.1.2 模糊集合模糊数学的基础,模糊关系与模糊关系图,由此，模糊关系表示法如下：,另一种取法：,2.1.2 模糊集合模糊数学的基础,模糊关系与模糊关系图,例： 设他们可任选外语课有四门，组成集合，并且他们期末考试成绩如下表： 张三 英语 80 张三 法语 85 李四 德语 95 王五 日语 65 王
6、五 英语 78,2.1.2 模糊集合模糊数学的基础,模糊关系与模糊关系图Fuzzy关系矩阵的运算和应用,1“并” 2“交” 3“补” 4 模糊矩阵的 截矩阵 5 合成,1,2,3,4,5,“ ” 两个模糊矩阵的相乘,性质I,性质II,2.1.2 模糊集合模糊数学的基础,模糊关系与模糊关系图Fuzzy关系矩阵的运算和应用性质I,运算性质： 1）幂等律，2）两极律，3）同一律，4）交换律，5）结合律，6）分配律，7）吸收律，8）还原律，9）对偶律,2.1.2 模糊集合模糊数学的基础,模糊关系与模糊关系图Fuzzy关系矩阵的运算和应用性质II,2.1.2 模糊集合模糊数学的基础,模糊关系与模糊关系图,模糊关系图表示法,用模糊关系图表示为,模糊关系性质及运算、合成同模糊矩阵类似,最大值-最小值合成（max-min composition）,2.1.2 模糊集合模糊数学的基础,模糊关系与模糊关系图,一个计算的例子,那么孙子、孙女和祖父母的相似程度如何呢？,合成运算,
