《福建省泉港区2017届中考数学专题复习 综合性问题测试题(含解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省泉港区2017届中考数学专题复习 综合性问题测试题(含解析)（82页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、综合性问题一.选择题1. （2016山东省东营市3分）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BEAC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：AEFCAB；CF2AF；DFDC；tanCAD其中正确的结论有( )A.4个 B3个 C2个 D1个【知识点】特殊平行四边形矩形的性质、相似三角形相似三角形的判定与性质、锐角三角函数锐角三角函数值的求法【答案】B.【解析】矩形ABCD中，ADBC.AEFCAB.正确；AEFCAB，CF2AF正确；过点D作DHAC于点H.易证ABFCDH(AAS).AFCH.EFDH, 1.AFFH.FHCH.DH垂直平分CF.DFDC. 正确；设EF1，则BF2.
2、ABFEAF.AF.tanABF.CADABF，tanCADtanABF.错误.故选择B.【点拨】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定和性质，图形面积的计算，锐角三角函数值的求法，正确的作出辅助线是解本题的关键2（2016山东省德州市3分）下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是（）Ay=2xBy=3x1Cy=Dy=x2【考点】反比例函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；二次函数的性质【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数的性质考虑4个选项的单调性，由此即可得出结论【解答】解：A、在y=2x中，k=20，y的值随x的值增大而减小；B、在y=3x1中，k=30，y的值随x的值增
3、大而增大；C、在y=中，k=10，y的值随x的值增大而减小；D、二次函数y=x2，当x0时，y的值随x的值增大而减小；当x0时，y的值随x的值增大而增大故选B【点评】本题考查了一次函数的性质、反比例函数的性质以及二次函数的性质，解题的关键是根据函数的性质考虑其单调性本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟悉各类函数的性质及其图象是解题的关键3（2016山东省德州市3分）在矩形ABCD中，AD=2AB=4，E是AD的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC（或它们的延长线）于点M，N，设AEM=（090），给出下列四个结论：AM=C
4、N；AME=BNE；BNAM=2；SEMN=上述结论中正确的个数是（）A1B2C3D4【考点】全等三角形的判定与性质；旋转的性质【分析】作辅助线EFBC于点F，然后证明RtAMERtFNE，从而求出AM=FN，所以BM与CN的长度相等由RtAMERtFNE，即可得到结论正确；经过简单的计算得到BNAM=BCCNAM=BCBMAM=BC（BM+AM）=BCAB=42=2，用面积的和和差进行计算，用数值代换即可【解答】解：如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，作EFBC于点F，则有AB=AE=EF=FC，AEM+DEN=90，FEN+DEN=90，AEM=FEN，在RtAME和Rt
5、FNE中，RtAMERtFNE，AM=FN，MB=CNAM不一定等于CN，AM不一定等于CN，错误，由有RtAMERtFNE，AME=BNE，正确，由得，BM=CN，AD=2AB=4，BC=4，AB=2BNAM=BCCNAM=BCBMAM=BC（BM+AM）=BCAB=42=2，正确，如图，由得，CN=CFFN=2AM，AE=AD=2，AM=FNtan=，AM=AEtancos=，cos2=，=1+=1+（）2=1+tan2，=2（1+tan2）SEMN=S四边形ABNESAMESMBN=（AE+BN）ABAEAMBNBM=（AE+BCCN）2AEAM（BCCN）CN=（AE+BCCF+FN）
6、2AEAM（BC2+AM）（2AM）=AE+BCCF+AMAEAM（2+AM）（2AM）=AE+AMAEAM+AM2=AE+AEtanAE2tan+AE2tan2=2+2tan2tan+2tan2=2（1+tan2）=正确故选C【点评】此题是全等三角形的性质和判定题，主要考查了全等三角形的性质和判定，图形面积的计算锐角三角函数，解本题的关键是RtAMERtFNE，难点是计算SEMN4.（2016广西百色3分）直线y=kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+30的解集是（）Ax3 Bx3 Cx3 Dx0【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】首先把点A（2，1）代入y=kx+3中，可得k的值，
7、再解不等式kx+30即可【解答】解：y=kx+3经过点A（2，1），1=2k+3，解得：k=1，一次函数解析式为：y=x+3，x+30，解得：x3故选A5.（2016广西桂林3分）如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（3，0），则方程ax+b=0的解是（）Ax=2 Bx=0 Cx=1 Dx=3【考点】一次函数与一元一次方程【分析】所求方程的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点横坐标，确定出解即可【解答】解：方程ax+b=0的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点的横坐标，直线y=ax+b过B（3，0），方程ax+b=0的解是x=3，故选D6.（2016广西桂林3分）如图，在RtAOB
8、中，AOB=90，OA=3，OB=2，将RtAOB绕点O顺时针旋转90后得RtFOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）A B C3+ D8【考点】扇形面积的计算；旋转的性质【分析】作DHAE于H，根据勾股定理求出AB，根据阴影部分面积=ADE的面积+EOF的面积+扇形AOF的面积扇形DEF的面积、利用扇形面积公式计算即可【解答】解：作DHAE于H，AOB=90，OA=3，OB=2，AB=，由旋转的性质可知，OE=OB=2，DE=EF=AB=，DHEBOA，DH=OB=2，阴影部分面积=ADE的
9、面积+EOF的面积+扇形AOF的面积扇形DEF的面积=52+23+=8，故选：D7.（2016贵州安顺3分）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则ABC的正切值是（）A2B C D【分析】根据勾股定理，可得AC、AB的长，根据正切函数的定义，可得答案【解答】解：如图：，由勾股定理，得AC=，AB=2，BC=，ABC为直角三角形，tanB=，故选：D【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，先求出AC、AB的长，再求正切函数8.（2016内蒙古包头3分）已知下列命题：若ab，则a2b2；若a1，则（a1）0=1；两个全等的三角形的面积相等；四条边相等的四边形是菱形其中原命题
10、与逆命题均为真命题的个数是（）A4个 B3个 C2个 D1个【考点】命题与定理【分析】交换原命题的题设和结论得到四个命题的逆命题，然后利用反例、零指数幂的意义、全等三角形的判定与性质和菱形的判定与性质判断各命题的真假【解答】解：当a=0，b=1时，a2b2，所以命题“若ab，则a2b2”为假命题，其逆命题为若a2b2；，则ab“，此逆命题也是假命题，如a=2，b=1；若a1，则（a1）0=1，此命题为真命题，它的逆命题为：若（a1）0=1，则a1，此逆命题为假命题，因为（a1）0=1，则a1；两个全等的三角形的面积相等，此命题为真命题，它的逆命题为面积相等的三角形全等，此逆命题为假命题；四条边
11、相等的四边形是菱形，这个命题为真命题，它的逆命题为菱形的四条边相等，此逆命题为真命题故选D9.（2016内蒙古包头3分）如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）A（3，0） B（6，0） C（，0） D（，0）【考点】一次函数图象上点的坐标特征；轴对称-最短路线问题【分析】根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D的坐标，结合点C、D的坐标求出直线CD的解析式，令y=0即可求出x的值，从而得出点P的坐标【解答】解：作点D关于x轴的对称点D，
12、连接CD交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示令y=x+4中x=0，则y=4，点B的坐标为（0，4）；令y=x+4中y=0，则x+4=0，解得：x=6，点A的坐标为（6，0）点C、D分别为线段AB、OB的中点，点C（3，2），点D（0，2）点D和点D关于x轴对称，点D的坐标为（0，2）设直线CD的解析式为y=kx+b，直线CD过点C（3，2），D（0，2），有，解得：，直线CD的解析式为y=x2令y=x2中y=0，则0=x2，解得：x=，点P的坐标为（，0）故选C10.（2016青海西宁3分）如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角ABC，使BAC=
13、90，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A B C D【考点】动点问题的函数图象【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明ADC和AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的【解答】解：作ADx轴，作CDAD于点D，若右图所示，由已知可得，OB=x，OA=1，AOB=90，BAC=90，AB=AC，点C的纵坐标是y，ADx轴，DAO+AOD=180，DAO=90，OAB+BAD=BAD+DAC=90，OAB=DAC，在OAB和DAC中，OABDAC（AAS），OB=CD，CD=x，点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，y=x+1（x0）故选：A11. （2016四川眉山3分）下列命题为真命题的是（）A有两边及一角对应相等的两个三角形全等B方程x2x+2=0有两个不相等的实数根C面积之
