《福建省2018－2019学年高二数学3月月考试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省2018－2019学年高二数学3月月考试题（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 福建省罗源第一中学2018-2019学年高二数学3月月考试题 完卷时间： 120 分钟 满 分： 150 分 1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题意要求的. 1、 一物体的运动方程为s+2t（t1），其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在2秒末的 瞬时速度是（ ） A米/秒 B米/秒 C米/秒 D米/秒 2、（ ） A B C D 3、函数y=的单调递增区间为（ ） A0,1 B(,1 C1,+) D(0,+) 4、由曲线所围成的封闭图形的面积S=（ ） A B C D 5、曲线在M处的切线垂直于直线，则M点的坐标为（ ） A
2、 B C 和 D 和 6、若函数f（x）ex（cosxa）在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（ ） A B（1，+） C1，+） D 7、设函数是函数的导函数，的图象如图所示， 则的图象最有可能的是（ ） 8、 已知曲线的切线过原点，则此切线的斜率为（ ） Ae Be C D 9、已知函数在上有两个零点，则常数的取值范围为（ ） A B D 10、若函数的图象总在直线的上方，则实数a的取值范围是（ ） A（，1） B（0，+） C（1，+） D（，0） 11、 函数g（x）是奇函数f（x）（xR）的导函数，f（2）0，当x0时，xg（x）f（x）0， 则使得f（x）0成立的x的取值范围是（
3、 ） A（，2）（0，2） B（0，2）（2，+） C（，2）（2，0） D（2，0）（2，+） 12、已知函数满足，当时，.若函数 在区间上有三个不同的零点，则实数的取值范围是（ ） A B C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡的相应位置. 13、若函数，则_ 14、已知函数在上是增函数，则实数a的取值范围是_ 15、设P是函数图象上的动点，则点P到直线的距离的最小值为_ 16、已知函数，记，且， 对于下列命题： 函数存在平行于轴的切线； ； ； 其中正确的命题序号是_(写出所有满足题目条件的序号） 三、解答题：（本大题6小题，共70分。解答应写出文字说明
4、，证明过程或演算步骤） 17、（本小题满分10分） （1）求在0，2上，由x轴及正弦曲线ysinx围成的图形的面积； （2）求曲线yx2，yx及y2x所围成的平面图形的面积 18、（本小题满分12分） 已知函数f（x）ax3+bx在x1处有极值2 （1）求a，b的值； （2）求函数f（x）在区间2，上的最大值 19、（本小题满分12分） 设函数在点处与直线相切 （）求函数的解析式； （）求函数的单调区间与极值. 20、（本题满分12分） 已知函数 （1）若函数在处取得极值，求的值； （2）若，函数在取得最小值为，求的值. 21、（本小题满分12分） E F 第21题 P O(A) B C D
5、x y 如图，有一个长方形地块ABCD，边AB为2km， AD为4 km.，地块的一角是湿地(图中阴影部分)，其边缘线AC是以直线AD为对称轴，以A为顶点的抛物线的一部分.现要铺设一条过边缘线AC上一点P的直线型隔离带EF，E，F分别在边AB，BC上(隔离带不能穿越湿地，且占地面积忽略不计).设点P到边AD的距离为t(单位:km)，BEF的面积为S(单位: ). (I) 求S关于t的函数解析式，并指出该函数的定义域; (2) 问：按上述要求隔离出的BEF面积S能否达到3 ? 并说明理由.(说明：解答利用如图建立的平面直角坐标系) 22、（本小题满分12分） 已知函数. （I）若对任意，都有恒成
6、立，求的取值范围； （II）若，求证：. 2018-2019学年度第二学期罗源一中月考 月考答案 A B A B C D C C A A D B （1，3） 17、解：（1）作出ysinx在0，2上的图象如下图所示， ysinx与x轴交于0、2，其中曲线ysinx在0x的图象与x轴围成的区域的面积等于该曲线在x2的图象与x轴围成的区域的面积 因此，所求区域的面积为S2； （2）作出yx2，yx及y2x的图如下图所示， 解方程组得 解方程组得 所求面积为S 18、解：（1）函数f（x）ax3+bx在x1处取得极值2， ，解得， （2）由（1）得：f（x）x3+3x， f（x）3x2+33（x+1
7、）（x1）， 令f（x）0，解得：1x1， 令f（x）0，解得：x1或x1， 故f（x）在2，1）递减，在（1，递增， 故f（x）的最大值是f（2）或f（），而f（2）2f（）， 故函数f（x）的最大值是2 19、解：.1分 （1）由题意得6分 （2）由（1）知 令.7分 变化情况如下表： 0 0 增 极大值 减 极小值 增 .10分 .11分 .12分 20、解：1分 （1）由题意得2分 经检验，符合题意 3分 （2）令 （舍去）5分 当， 7分 当 9分 当 11分 综上所述，的值为512分 21、解：(1) 点坐标为1分 设边缘线所在抛物线的方程为， 把代入，得，解得， 所以抛物线的方程
8、为 2分 因为，3分 所以过的切线方程为5分 令，得；令，得， 所以， 所以，定义域为7分 (2)，9分 由，得， 所以在上是增函数，在上是减函数， 所以在上有最大值11分 又因为， 所以隔离出的面积不能达到3 12分 22、解：（I）对任意x1，e，都有f（x）-x2+（a+2）x恒成立，化为 a（x-lnx）x2- 2x（*） 令h（x）=x-lnx，h(x)=1-= ， x1，e，h（x）0，函数h（x）单调递增，h（x）h（1）=12分 （*）式可化为a，x1，e 令F（x）=F（x）= x1，e，x-10，2（1-lnx）0，当x1，e时，F（x）0，函数F（x）在x1，e上单调递增
9、，F（x）F（1）= - 1， a -16分 （II）f（x）=lnx要证明xf（x）-1 即证明exlnxxe1-x - 28分 令H（x）=exlnx，可得H（x）=e+elnx=e（1+lnx）， 令H（x）0，解得x(，+)，此时函数H（x）单调递增； 令H（x）0，解得x(0，)，此时函数H（x）单调递减 当x=时，函数H（x）取得极小值即最小值，H()= - 1 令G（x）= xe1-x - 2，可得G（x）=（1- x）e1-x， 由G（x）0，解得0x1，此时函数H（x）单调递增； 由G（x）0，解得x1，此时函数G（x）单调递减 当x=1时，函数G（x）取得极大值即最大值，G（1）= - 1 H（x）G（x），因此xf（x） - 112分 南洋兄弟烟草公司是以粤商简照南、简玉阶兄弟为主体，南洋华侨集资创办的在旧中国最大的一家民族资本烟草企业。简照南、简玉阶兄弟原在香港经营怡兴泰商号、贩运土洋新货于日本、香港、泰国之间，数年后积余资本3万多元。9
