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1、第四章第四章44-22某产品的次品率为0.1，检验员每天检验4次，每次随机地取10件产品进行检验，如发现其中的次品数多于1，就去调整设备，以X表示一天中调整设备的次数，试求E(X)。(设各产品是否为次品是相互独立的)解解先求检验一次，决定需要调整设备的概率p。设抽检出次品数为Y，则YB(100.1)所以1YPp101YPYP)9.0(1101.0)9.0(9110C，2639.0第四章第四章又因为各产品是否为次品相互独立，故XB(40.2639)所以X的分布律为Xkp0124)1(p3)1(4pp22)1(6pp34)1(43pp4p所以)(XE3)1(41pp22)1(62pp)1(433p
2、p44pp42639.04.0556.1第四章第四章47(1)设随机变量X的概率密度函数为.000)(xxxfex，2(1)2X(2)xYYe求的数学期望。第四章第四章解解)(2)(YEdxexxe02dxex03|0331ex.310()2()2xEYxfxdxxedx2022xx第四章第四章4-12某车间生产的圆盘直径在区间(ab)内服从均匀分布，试求圆盘面积的数学期望。解解设圆盘直径为X，即X的概率密度函数为01)(其它bxaabxfX圆盘面积XA241的数学期望为第四章第四章XE241badxabx1412|3)(12baxab)(1222aabb第四章第四章4-22（1）设随机变量X
3、1X2X3X4相互独立，且有E(Xi)=i，D(Xi)=5-i，i=1234.设Y=2X1-X2+X3-X4.求E(Y)D(Y).（2）设随机变量XY相互独立，且XN(720302)YN(640252)求Z1=2X+YZ2=X-Y的分布，并求概率PXYPX+Y1400.第四章第四章由数学期望的性质知，7421-332-12)E(X21-)3E(XE(X)-)2E(X)X21-3XX-E(2XE(Y)43214321XXXX4321又因为相互独立，则由方差的性质知37.25)D(X41)9D(X)D(X)4D(X)X21-3XX-D(2XD(Y)43214321第四章第四章（2）设随机变量X，Y
4、相互独立，且XN(720302)YN(640252)。求Z1=2X+YZ2=XY的分布，并求概率PXYPX+Y1400解解根据正态随机变量的保形性，)(1ZE)()(2Y2080)(1ZD)()(4YDXD4225652，)652080(21NZ第四章第四章设随机变量X，Y相互独立，且XN(720302)YN(640252)。求Z1=2X+YZ2=XY的分布，并求概率PXYPX+Y1400，)652080(21NZ同理，)525180(2NZYXP0YXP02ZP012ZP152580104.29793.0第四章第四章，)52511360(NYX，)652080(21NZ，)525180(2N
5、Z9793.0YXP1400YXP14001YXP1525136014001)024.1(1.1539.0第四章第四章4235家商店联营，它们每两周售出的某种农产品的数量(以kg计)分别为X1、X2、X3、X4、X5，已知X1N(200225)X2N(240240)X3N(180225)X4N(260265)X5N(320270)X1、X2、X3、X4、X5相互独立(1)求5家商店两周的总销售量的均值和方差(2)商店每隔两周进货一次，为了使新的供货到达前商店不会脱销的概率大于0.99，问商店的仓库应至少存储多少公斤该产品。第四章第四章解解以Y记5家商店该种产品的总销售量，54321XXXXXY
6、即(1)按题设，因为X1、X2、X3、X4、X5都服从正态发布，所以)(YE51)(iiXE3202601802402001200)(YD51)(iiXD270265225240225352，)351200(2NY第四章第四章(2)设仓库应至少存储n公斤该产品，才能使新的供货到达前商店不会脱销的概率大于0.99，则n应满足条件99.0nYP，)351200(2NY所以应有第四章第四章nYP351200351200nYP351200n99.0)33.2(33.2351200n即55.1281n即需取n=1282公斤。第四章第四章432设随机变量(XY)具有概率密度02020)(81)(其它yxy
7、xyxf).()()()(YXDYXCovYXY，求解解)(XEdxdyyxxf)(dyyxdxx2020)(820202|)21(8dxyxyx20)1(4dxxx，67第四章第四章)(2XEdxdyyxfx)(2dyyxdxx20202)(8202022|)21(81dxyxyx2023)(41dxxx，35)(XYEdxdyyxxyf)(dyyxydxx2020)(8202)34(41dxxx，34根据X与Y的对称性可知，67)()(XEYE，35)()(22XEYE第四章第四章，34)(XYE，67)()(XEYE，35)()(22XEYE所以)()(XDYD22)()(X26735，3611)(YXCov)()()(YXYE364934，361XY)()()(YDXDYXCov，111)(YXD)(2)()(YXCovYDXD.95第四章第四章补充作业补充作业设X的方差为2.5试估计P|X-E(X)|7.5的值.解解利用切比雪夫不等式5.7|)(|XEXP5.75.225.221.0444.0
