《辽宁省葫芦岛市2016-2017学年高一数学下学期期初考试试题 文(含解析)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《辽宁省葫芦岛市2016-2017学年高一数学下学期期初考试试题 文(含解析)(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、20162017学年度下学期期初考试高一数学(文科)试题时间:120分钟 试卷满分:150分一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的).1. 在空间直角坐标系中,点,则两点间的距离为( )A. B. 5 C. D. 25【答案】B【解析】由空间两点间距离公式可得两点间的距离为,应选B。2. 已知全集,集合,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为或,所以,应选A。3. 在空间,下列命题中正确的是( )A. 没有公共点的两条直线平行B. 与同一直线垂直的两条直线平行C. 平行于同一直线的两条直线平行D. 已知直线不在平面内
2、,则直线平面【答案】C【解析】解析:因为没有公共点的两条直线可以是异面,所以答案A不正确;因为与同一条直线垂直的两直线可以是异面,所以答案B也不正确;因为直线与平面相交也称不在平面内,所以答案D也不正确,应选答案C。4. 不论m为何实数,直线恒过定点( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】解析:由题设可得,则,解之得,应选答案D。5. 若两直线与平行,则它们之间的距离为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】在直线上取一点,则该点到直线3x+4y+3=0的距离为,应选A。6. 已知一个圆柱的底面半径和高分别为和,侧面展开图是一个长方形,这个长方形的长是宽的2倍,则该圆柱的表面积
3、与侧面积的比是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】解析:由题设,即,所以圆柱的表面积与侧面积的比是,应选答案A。7. 已知,则m、n、p的大小关系为( )A. nmp B. npm C. pnm D. mpn【答案】B【解析】解析:因为,即,又,即,故应选B.点睛:本题设置的目的是综合考查指数函数、对数函数、幂函数的图象和性质及数形结合思想等知识和方法的运用,求解的关键是准确利用所学函数的图象与单调性进行分析求解,对转化与化归的能力要求较高.8. 过圆上一点的圆的切线方程为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】解析:由题设可得,即,所以圆心坐标为 ,又因为,所以切线的斜率
4、为,其方程为,即,应选答案D。9. 若正四面体的棱长为2,则它的体积为( )A. 8 B. C. D. 【答案】D【解析】由题设可知底面边长为的正三角形的三棱锥,底面中心到底面顶点的距离为,则该三棱锥的高为 ,所以其体积,应选D。10. 已知函数-的最大值为M,最小值为m,则 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】解析:由题设可得,即,也即,所以,则,应选答案C。点睛:本题的求解过程体现了转化与化归的数学思想的巧妙运用。解答时,先运用两边平方这一变形手段,将问题转化为求二次函数的最大值和最小值的问题。最后再解不等式求得,从而使得问题获解。11. 面积为的正六边形的六个顶点都在球的球面
5、上,球心到正六边形所在平面的距离为,记球的体积为,球的表面积为,则的值是( )A. 2 B. 1 C. D. 【答案】B【解析】由题意可设正六边形的边长为,则其面积,则,所以,由于底面中心到顶点的距离,所以球的半径为,所以,故,应选B。12. 设函数且,则实数的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题设很容易验证函数满足,即函数是奇函数,且在上单调递增,而已知不等式可化为,所以,即,也即,所以,也即,应选C。二、填空题(本题共4个小题,每小题5分,共20分).13. 直线交x、y轴于A、B两点,试在直线上求一点P,使最小,则P点的坐标是_.【答案】(0,0)【解析】由题设
6、可得,则关于直线对称的点为,当三点共线时,最小,且最小值为,所以点坐标为,应填。14. 如右图是某几何体的三视图,其中正视图是腰长为2的等腰三角形,俯视图是半径为1的半圆,则该几何体的体积是_.【答案】【解析】由题设可知该几何体是底面半径为,高为的圆锥的一半,其体积为,应填。15. 若圆与圆的公共弦长为,则a=_.【答案】1【解析】将两个方程两边相减可得,即代入可得,则公共弦长为,所以,解之得,应填。16. 已知点是直线 上一动点,PA,PB是圆的两条切线,A、B是切点,若四边形PACB的最小面积是2,则k的值为_.【答案】2【解析】圆C的方程可化为x2(y1)21,因为四边形PACB的最小面
7、积是2,且此时切线长为2,故圆心(0,1)到直线kxy40的距离为,即,解得k2,又k0,所以k2.三、解答题(本题共6道题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤).17. 已知全集,集合,.(1)求,;(2)若,求的取值范围.【答案】(1);(2).【解析】(1) ,,.(2),当时, ,解得;当时, ,解得:.18. 已知函数是定义在上的奇函数,且当时.(1)求在上的解析式;(2)判断在区间上的单调性(不必证明);(3)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.【答案】(1);(2).【解析】(1)当时有,当时, (2)当时有在上是增函数又是奇函数,是在上是增函数 (3)则因
8、f(x)为增函数,由上式推得,即对一切恒有 从而判别式19. 已知以点为圆心的圆与直线相切,过点的动直线与圆相交于两点,是的中点(1)求圆的方程;(2)当时,求直线的方程.【答案】(1);(2)或.【解析】(1)设圆的半径为,圆与直线相切, (2)当直线与轴垂直时,易知直线的方程为,此时有,则直线符合题意; 当直线与轴不垂直时,设直线的斜率为,则直线的方程为,即,是的中点,又,由,得,则直线的方程为,即. 综上,直线的方程为或 20. 如图,在四棱锥中,底面,分别是,的中点(1)证明:平面;(2)证明:平面【答案】(1)见解析;(2)见解析.又是的中点,所以又,且、都在平面内,所以因为平面,平
9、面,所以平面 (2)由(1)知,为等边三角形,且,所以,又为的中点,所以 因为底面,平面,所以,又,所以平面,又平面,所以, 又,所以平面 21. 在边长为4的等边三角形中,点分别是边的中点,沿将翻折到,连接,得到如图(二)所示的四棱锥,且(1)求证:平面平面;(2)求四棱锥的体积【答案】(1)见解析;(2)3.【解析】(1)证明:点分别是边的中点,图(一)中,图(二)中,平面平面,平面平面又平面,平面 平面 (2)连接,图(一)中,图(二)中,在中,在中, 平面平面,平面梯形的面积为,四棱锥的体积22. 已知圆,点是直线上的一动点,过点作圆的切线,切点为(1)当切线的长度为时,求点的坐标;(
10、2)若的外接圆为圆,试问:当在直线上运动时,圆是否过定点?若存在,求出所有的定点的坐标;若不存在,说明理由; (3)求线段长度的最小值【答案】(1)或;(2)圆过定点,;(3).【解析】(1)由题意知,圆的半径,设,是圆的一条切线,解得,或 (2)设,经过三点的圆以为直径,其方程为, 即,由,解得或,圆过定点, (3)由(2)知圆方程为,即,圆,即,-得:圆与圆的相交弦所在直线方程:, 点到直线的距离,相交弦长即:,当时,的长度有最小值 南洋兄弟烟草公司是以粤商简照南、简玉阶兄弟为主体,南洋华侨集资创办的在旧中国最大的一家民族资本烟草企业。简照南、简玉阶兄弟原在香港经营怡兴泰商号、贩运土洋新货于日本、香港、泰国之间,数年后积余资本3万多元。- 9 -