《贵州省六盘水市实验一中2017-2018学年高一数学上学期期中试题(含解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省六盘水市实验一中2017-2018学年高一数学上学期期中试题(含解析)（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、六盘水实验一中2017-2018学年第一学期高一年级期中考试数学试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则的元素个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】因为集合，所以集合中的奇数为 ，的元素个数为，故选C.2. 张师傅想要一个如图 1 所示的钢筋支架的组合体，来到一家钢制品加工店定制，拿出自己画的组合体三视图（如图 2 所示.店老板看了三视图，报了最低价，张师傅觉得很便宜，当即甩下定金和三视图，约定第二天提货.第二天提货时，店老板一脸坏笑的捧出如图 31 所示的组合体
2、，张师傅一看，脸都绿了：“奸商，怎能如此偷工减料”.店老板说，我是按你的三视图做的，要不我给你加一个正方体，但要加价，随机加上了一个正方体，得到如图 32 所示的组合体；张师傅脸还是绿的，店老板又加上一个正方体，组成了如图 33 所示的组合体，又加价；张师傅脸继续绿，店老板再加一个正方体，组成如图 34 所示的组合体，再次加价；双方就三视图争吵不休你认为店老板提供的4个组合体的三视图与张师傅画的三视图一致的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】D【解析】由三视图相关定义可知，题中所给的3-1到3-4中的四张图片的三视图均为图2所示，即店老板提供的个组合体的三视图与张师傅画的
3、三视图一致的个数是4个.本题选择D选项.点睛：三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高、正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法3. 已知函数，则（ ）A. 2 B. 4 C. -4 D. 16【答案】B【解析】因为函数，所以，故选B.4. 已知集合，则的元素个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】由可得,所以的元素个数为3，故选C.5. 若集合满足:，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】令，,不合题意，排除选项；为空集，不合题意,排除选项；
4、不合题意，排除选项，故选B.6. 函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】要使函数有意义，则有 ，解不等式组可得 ，即函数的定义域为，故选A.7. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为集合，,所以 ，故选D.8. 下表是两个变量对应的一组数据.为了刻画与的关系，选择较为合适的函数模型是：（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 时四个函数模型都适合，当 时，函数得到的函数值比，三个函数模型得到的函数值更接近表格中的函数值，所以较为合适的函数模型是，故选B.9. 设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】根据指数函数的性质可得,
5、由指数函数的性质可得，,所以,故选A.【 方法点睛】本题主要考查指数函数的性质、函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.10. 函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由函数为奇函数，图象关于原点对称，可排除选项 时，函数,在上递增，可排除选项 ，故选A.11. 一容器的三视图如图所示，匀速向容器内注水，直到注满为止，设注水分钟后水面高度为，则函数的图像大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】结合三视
6、图和生活实际可得，水面上升的速度变化趋势为：快慢快匀速，观察所给选项，只有选项C符合题意.本题选择C选项.12. 在直角梯形中,动点从点 出发，由沿边运动（如图所示）,在上的射影为，设点运动的路程为,的面积为，则的图像大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】根据题意可得到 ，由二次函数和一次函数的图象可知的图象只能是D，故选D.【方法点睛】本题主要考查阅读能力、分段函数的解析式，属于难题. 与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能转化为数学模型进行解答. 理解本题题意的关
7、键是构造分段函数，构造分段函数时，做到分段合理、不重不漏.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 函数与的图象的交点坐标为_.【答案】【解析】由解得，所以函数与的图象的交点坐标是，故答案为.14. _.【答案】3【解析】 ，故答案为.15. 如图，是的直观图（斜二测画法），其中与重合，在轴上，且轴，则的最长边长为_.【答案】5【解析】由斜二测试画法可知是直角三角形，且，则最长边（斜边），故答案为.16. 设函数，若函数有三个零点，则的取值范围是_.【答案】【解析】函数的零点个数就是曲线与直线的交点个数，画出函数的图象，如图，由图可知，有个零点时，直线介于抛
8、物线的顶点与轴之间，即，故答案为.【方法点睛】已知函数零点(方程有根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知函数，现提供的大致图象的8
9、个选项：（1）请你作出选择，你选的是（ ）；（I2）对于函数图像的判断，往往只需了解函数的基本性质.为了验证你的选择的正确性，请你解决下列问题：的定义域是_;就奇偶性而言，是_ ;当时，的符号为正还是负？并证明你的结论.（解决了上述三个问题，你要调整你的选项，还来得及.）【答案】(1)E；(2)；是偶函数；的符号为负，证明见解析.试题解析：（1）选（E）（2）根据函数图象可得的定义域为；由于图象关于轴对称可得是偶函数；当时，的符号为负.证明：当时，则，所以.所以的符号为负.18. 已知，设函数.（1）若，求；（2）若，且是奇函数，求.【答案】(1)1；(2)100.【解析】试题分析：（1）当，
10、时，将 代入函数解析式，利用多事的运算法则化简即可；（2）代入解析式，利用对数的运算法则化简为，利用可得结果.试题解析：（1）当，时，=所以.（2）若，则 是奇函数.【方法点睛】本题主要考查对数的运算法则及函数的奇偶性，属于中档题. 已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由 恒成立求解，（2）偶函数由 恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由 求解，偶函数一般由求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.19. 已知 ，设集合，.（1）若，请用区间表示；（提示：解含对数的不等式一定要考虑定义域和单调性）（2）若，且，求的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】试题
11、分析：（1）由对数函数的性质可得，解不等式组即可得结果；（2）由，可得，结合对数函数的性质可得，由可得，讨论两种情况，列不等式求解即可.试题解析：（1）当时，不等式： 所以.（2）若，则.不等式 此时，.若，即时，成立.若，则综上，的取值范围是.20. 习总书记在十九大报告中，提出新时代坚持和发展中国特色社会主义的基本方略，包括“坚持人与自然和谐共生，加快生态文明体制改革，建设美丽中国”. 目前我国一些高耗能低效产业（煤炭、钢铁、有色金属、炼化等）的产能过剩，将严重影响生态文明建设，“去产能”将是一项重大任务.十九大后，某行业计划从 2018 年开始，每年的产能比上一年减少的百分比为 .（1）
12、设年后（2018 年记为第 1 年）年产能为 2017 年的倍，请用表示;（2）若，则至少要到哪一年才能使年产能不超过 2017 的 25%？参考数据：, .【答案】(1)；(2)2031年.【解析】试题分析：（1）根据等比数列的通项公式列方程求解即可得结果；（2）年后年产能不超过2017年的，则，两边取对数化简可得，即，从而可得的最小值为 .试题解析：（1）依题意得：.（2）设年后年产能不超过2017年的25%，则.，且的最小值为14.答：至少要到2031年才能使年产能不超过2017年的25%.21. 已知，设，.（1）若，求；（2）若，求的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析
13、：（1）先根据对数函数的性质化简集合，根据指数函数的性质化简集合，根据补集大定义求出，再利用交集的定义可得结果；（2）等价于，分两种情况讨论，试题解析：（1）若，则 .（2）当时，.与相矛盾，此时无解.当时，.综上，的取值范围是.22. 已知函数.（1）用单调性的定义证明在定义域上是单调函数；（2）证明有零点；（3）设的零点落在区间内，求正整数.【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)10.【解析】试题分析：（1）任取，作差化简 ，可得，从而可得结论；（2）先证明，结合f(x)在区间(1/16,1)上连续不断，根据零点存在可得结论；（3）利用对数的运算法则以及对数函数的性质可得，的零
14、点在区间内，故.试题解析：（1）显然的定义域为设，则， 故在定义域上是减函数.（2）因为，所以，又因为在区间上连续不断，所以有零点.（3）所以所以的零点在区间内故.【方法点睛】本题主要考函数的单调性及零点存在定理的应用，属于中档题.利用定义法判断函数的单调性的一般步骤是：（1）在已知区间上任取；（2）作差；（3）判断的符号， 可得在已知区间上是增函数， 可得在已知区间上是减函数. 南洋兄弟烟草公司是以粤商简照南、简玉阶兄弟为主体，南洋华侨集资创办的在旧中国最大的一家民族资本烟草企业。简照南、简玉阶兄弟原在香港经营怡兴泰商号、贩运土洋新货于日本、香港、泰国之间，数年后积余资本3万多元。- 13 -
