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1、第 41 页 共 41 页5.1.1 相交线（总第2课时）教学目标知识与技能：理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认。 过程与方法：通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和有条理表达能力.毛情感态度价值观：通过对顶角件质的推理过程，培养学生的推理和逻辑思维能力.重点、难点 重点:邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用. 难点:理解对顶角相等的性质的探索.教学过程一、看一看 学生欣赏图片,了解生活中的相交线 相交线和平行线是我们日常生活和生产中经常见到的，研究它们对今后的学习、工作和生活都很有用。 这节课 我们先来研究相交线。二、教学新课 握紧把手
2、时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片。如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题。问题:两条相交直线.形成的小于平角的角有几个?请你画出任意两条相交直线,用量角器量一量4个角的度数，看看这四个角有什么关系?讨论：任意画两条相交直线,在形成的四个角(如图)中,两两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系?探究与发现11234ABCDO形如1 与2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.注意(1)邻补角的本质特征是： 两个角有一条公共边； 两角的另一条边互为反向延长线。探究与发现2形如1 与3
3、有一个公共顶点O，并且1 的两边分别是3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.图中还有哪些角也是对顶角呢？注意以下两点：(1)辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边，符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行。(2)对顶角是成对存在的，它们是互为对顶角，如1是3的对顶角，同时，3是1的对顶角，也常说1和3是对顶角。探究与发现3：1 与3在数量上又有什么关系呢？对顶角的性质: 对顶角相等已知：直线AB
4、与CD相交于O点(如图),求证:1=3， 2=4OABCD）（1342）（证明：直线AB与CD相交于O点,1+2=180， 3+2=1801=3同理可得：2=4三、练习1、如图，已知直线AE、BD相交于点C. （1）图中哪些角是对顶角？（2）哪些角是邻补角？ACDEB答：对顶角有两对： ACB与ECD、ACD与ECB邻补角有四对：ACB与ACD、ACB与BCE、DCE与ACD、DCE与BCE2、下列图中有邻补角吗？有对顶角吗？如果有，请把它们指出来。四、例题讲解例1：如图,直线a、b相交，若1=40,求 2、3、 4的度数。解：略变式1：若2是1的3倍，求3的度数？变式2：若2-1=400,
5、求4的度数？例2：三条直线 a、b、c 相交于O点，1=40，2=30，求3的度数bca1234解：略练习1：如图,若1:2=2:7 ，求各角的度数。练习2：如图，直线AB、CD相交于O，AOC=801=30；求2的度数.ACBDE12)O8030？作业课本P7页第2题垂线（1）总第3课时教学目标知识与技能：1.理解垂线的概念，知道过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。2.会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。过程与方法：通过画垂线及探索垂线性质等活动，让学生初步体验变换思想，建立符号感，培养空间能力和语言归纳能力。情感态度与价值观：1.通过画垂线及探索垂线性质等活动，使学生获得成功的体验
6、，调动主动学习的积极性，感受数学学习的乐趣。2.敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题.教学重难点重点：垂线概念、性质难点:过一点画一条直线的垂线教学过程一、复习问题1：如右图，（1）AOC的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？（2）AOC的邻补角有几个？是哪几个角？ 问题2：如下图，当AOC90时，BOD、AOD、BOC等于多少度？为什么？ 二、教学1、思考：在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角也会发生变化. 当 =90时,a与b垂直，当 90时,a与b不垂直，叫斜交垂直的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(90)时
7、，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。垂直的表示：用“”和直线字母表示垂直，例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为：ab或ba，若要强调垂足，则记为：ab, 垂足为O.垂直的书写形式：如果直线AB、CD 相交于点O，AOC=90（或其它三个角中的一个角等于90），那么 ABCD.这个推理过程可以写成：AOC=90（已知），ABCD（垂直的定义）如果ABCD，那么所得的四个角中，必有一个是直角. 这个推理过程可以写成:ABCD（已知），AOC90（垂直的定义）日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.2、例题教学
8、3、垂线的画法如图，已知直线m和m上的一点A ,作m的垂线如图，已知直线 m 和m外的一点A ,作m的垂线.4、思考:(1)画已知直线m的垂线能画几条?(2)过直线m上的一点A画m的垂线,这样的垂线能画几条?(3)过直线m外的一点A画m的垂线,这样的垂线能画几条?结论：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。三、练习四个四、总结通过本堂课的学习,你掌握了什么内容?收获了哪些？五、作业：课本P8页第5、6 题垂线（2）总第4课时教学目标知识与技能：理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离.掌握垂线的性质，并会利用
9、所学知识进行简单的推理过程与方法：通过画垂线段及探索垂线性质等活动，让学生初步体验变换思想，建立符号感，培养空间能力和语言归纳能力。情感态度与价值观：1.通过画垂线及段探索垂线性质等活动，使学生获得成功的体验，调动主动学习的积极性，感受数学学习的乐趣。2.敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题.教学重难点重点：垂线段概念、性质难点:理解点到直线的距离教学过程一、复习线段、射线的垂线应怎么画呢？二、教学1、思考：有人不慎掉入有鳄鱼的湖中。如图，他在P点，应选择什么样的路线尽快游到岸边m呢？2、子解垂线段连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短垂线的性质2: 垂线段
10、最短垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足。3、点到直线的距离的概念：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。例如：如图，PAm于点A ，垂线段PA的长度叫做点P到直线m的距离.例：如图，是一个同学跳远的位置，跳远成绩怎么表示?（图略）4、对垂线段的测量5、例题教学例1、如图,量出（1）村庄A与货场B的距离, （2）货场B到铁道的距离。例2、如图，（1)画出线段BC的中点M，连结AM；（2)比较点B与点C到直线AM的距离。例3、如图，点M、N分别在直线AB、CD上，用三角板画图，1)过点M画CD的垂线交CD于点F,2)点M和点N的距离是线段_的长，3)点M
11、到CD的距离是线段_的长。例4、马路两旁两名同学A、B，若A同学到马路对边怎样走最近？若A同学到B同学处怎样走最近？例5、如图三角形ABC，根据要求画图： 过点A作BC的垂线，垂足为D 过点C作AB的垂线CE，垂足为E 过点B画出点B到AC的垂线段BF三、教师引导学生总结回忆两条直线相交这部分知识，你能够把它们画成一个知识结构图吗？ 四、作业课本P8页第8 题同位角、内错角、同旁内角-总第5课时教学目标知识与技能：了解同位角、内错角、同旁内角的概念。过程与方法：会识别同位角、内错角、同旁内角。情感态度与价值观：在活动中培养学生乐于探索、合作学习的习惯，培养学生“用数学”的意识和能力教学重难点C
12、DEF1342重点：知两个角，要判别是哪两条直线被第3条直线所截而形成的什么位置关系的角关键： 难点：弄清是哪两条直线被第三条直线所截而成的同位角、内错角、同旁内角。教学过程一、复习两条直线CD和EF相交，能形成些具有什么关系的角？具有邻补角关系的角具有对顶角关系的角二、教学ABCD15234678EF两条直线AB和CD被第三条直线EF所截成的小于平角的角共有几个？1、认识同位角：4与8这两个角分别在两条直线AB、CD的同旁，且在第三条直线EF的同侧，像这样位置相同的一对角叫同位角。同位角练习下列各图中1与2 哪些是同位角？哪些不是？（图略）2、认识内错角：3与5这两个角分别在两条直线AB、C
13、D之间，且在第三条直线EF的两侧，像这样的一对角叫内错角。内错角练习：找出图中的内错图略课堂练习：1、如图， （1）1和4是直线_与直线_被直线_所截形成的_。（2）2和3 是直线_与直线_被直线_所截形成的_。图略3、认识同旁内角：4与5这两个角都在两条直线AB、CD之间，且在第三条直线EF的同旁，像这样的一对角叫同旁内角。同旁内角练习：找出图中的内错图略同位角、内错角和同旁内角的结构特征：同位角： F型内错角： Z型同旁内角： U型4、例题教学例：直线DE，BC被直线AB所截。（1）1和2， 1和3， 1和4各是什么位置关系？（1）若是1=4， 那么1和2相等吗？ 1和3互补吗？为什么？解：（1） 1和2是内错角， 1和3是同旁内角， 1和4是同位角。（2）1和2相等1和3互补
