《福建省长汀一中、等六校2018-2019学年高二数学上学期期中联考试题 理》由会员分享,可在线阅读,更多相关《福建省长汀一中、等六校2018-2019学年高二数学上学期期中联考试题 理(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、“长汀、上杭、武平、连城、漳平、永定一中”六校联考2018-2019学年第一学期半期考高二数学(理科)试题(考试时间:120分钟 总分:150分)第I卷(选择题 共60分)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.数列的通项公式为,则的第项是( )A B C D2在中,,则等于( )A B C D 3. 等比数列的前项和则的值为( ) A . B. C . D. 4. 在中,分别是角的对边,若,则的形状是( )A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰或直角三角形 D. 等腰直角三角形5.各项均为正数的等比数列,前项和为,
2、若,则 ( )A B C D 6. 我国古代数学著作九章算术有如下问题:“今有金箠(chu),长五尺,斩本一尺,重四斤,斩末一尺,重二斤,问次一尺各重几何?”意思是:“现有一根金箠,长五尺,一头粗,一头细,在粗的一端截下1尺,重4斤,在细的一端截下1尺,重2斤,问依次每一尺各重多少斤?”根据上题的已知条件,若金箠由粗到细是均匀变化的,问第二尺与第四尺的重量之和为( ) A6斤 B9斤 C9.5斤 D12斤7.若实数满足,则的最小值为( )A B C D8.设等差数列的前项和为,已知 ,则的最小值为( )A. B. C. 或D. 9.已知正数的等差中项是,且,则的最小值是( )AB CD10.
3、若不等式对一切实数都成立,则实数的取值范围为( )A B C D11.如图,某景区欲在两山顶之间建缆车,需要测量两山顶间的距离已知山高,,在水平面上处测得山顶的仰角为,山顶的仰角为,,则两山顶之间的距离为( )A B C D12. 中,角的对边长分别为,若,则的最大值为 ( )A1 B C D第卷(非选择题 共90分)二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13已知,则 的最小值为_ 14.已知中, ,则面积为_ _.15. 在数列中,已知, ,记为数列的前项和,则_.16已知首项为2的正项数列的前项和为,且当时,若恒成立,则实数的取值范围为_ _ 三、解答题:(本大题共6题,共7
4、0分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)设是公比为正数的等比数列,若, 且,成等差数列.(1)求的通项公式; (2)设,求证:数列的前项和18(本小题满分12分)已知关于的不等式的解集为(1)求的值;(2)解关于的不等式19(本小题满分12分)在中,角的对边分别为,若(1)求角;(2)若的面积为,求的值20(本小题满分12分)在中,设角,的对边分别为,,已知(1)求角的大小;(2)若,求周长的取值范围.21(本小题满分12分)已知数列满足(1)求数列的通项公式;(2)若,求成立的正整数的最小值22(本小题满分12分)某渔业公司年初用81万元购买一艘捕鱼船,第一年各种
5、费用为1万元,以后每年都增加2万元,每年捕鱼收益30万元(1)问第几年开始获利?(2)若干年后,有两种处理方案:方案一:年平均获利最大时,以46万元出售该渔船;方案二:总纯收入获利最大时,以10万元出售该渔船问:哪一种方案合算?请说明理由“长汀、上杭、武平、连城、漳平、永定一中”六校联考2018-2019学年第一学期半期考高二数学(理科)试题参考答案一、选择题(每小题5分,共12小题,共60分)题号123456789101112答案BDCBCADA CBAD二、填空题(每小题5分,共4小题,共20分) 13、 14、 15、 16、 三、解答题(第17题10分,1822题每题12分,共70分)
6、17、解:(1)设等比数列的公比为,成等差数列 即,(2分)即,解得或(舍去),.(4分)所以的通项为() (5分) (2)由上知 , , (7分) (9分) (10分)即数列的前项和为 18、解:(1)由题意知:且和是方程的两根,(2分)由根与系数的关系有,解得 (6分)(2)不等式可化为,即 (8分) 其对应方程的两根为 当即时,原不等式的解集为;(9分)当即时,原不等式的解集为;(10分)当即时,原不等式的解集为; (11分)综上所述:当时,原不等式的解集为;当时,原不等式的解集为;当时,原不等式的解集为;(12分)19、解:(1)(法一):在中,由正弦定理得 (2分)又, (4分) (
7、5分) , 故 (6分)(法二)由余弦定理得(2分) (3分), (5分) , 故 (6分)(2),所以 (7分)又由余弦定理得 (9分)又由正弦定理知 (10分) 即 (12分)20、(1)由题意知(1分) 即 (2分)由正弦定理得 (3分) 由余弦定理得 (4分)又 , 故 (5分)(2)(法一):由上知,由余弦定理有,(6分)又, (7分) 又 ,(当且仅当时取等号) (8分) , 即解得,(当且仅当时取等号) (10分)又三角形两边之和大于第三边,即 (11分) (12分)所以的周长的范围为 (法二)由正弦定理知, (6分)又则的周长 (8分) (10分),所以的周长的范围为.(12分
8、)21、解:(1)由当时, (2分)得即 (3分)当时, 也满足上式 (4分) (5分)(2)由(1)得, , (6分)所以 (7分),得 (9分)依题意,即 即成立, (10分)又当时, ,当时, . (11分)故使成立的正整数的最小值为5. (12分)22、解:(1)设第n年开始获利,获利为y万元,由题意知,n年共收益30n万元,每年的费用是以1为首项,2为公差的等差数列,故n年的总费用为 (2分)获利为 (4分)由即 解得 (5分)nN*,n4时,即第4年开始获利 (6分)(2)方案一:n年内年平均获利为由于,当且仅当n9时取“”号(万元)即前9年年平均收益最大,此时总收益为12946154(万元)(9分)方案二:总纯收入获利当n15时,取最大值144,此时总收益为14410154(万元)(11分)两种方案获利相等,但方案一中n9,所需的时间短,方案一较合算