《2017－2018学年高一数学上学期期中试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017－2018学年高一数学上学期期中试题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省实验中学20172018学年度上学期期中阶段测试高一数学试卷考试时间：120分钟 试题满分：150分第卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，每题四个选项中只有一项是符合题目要求的）1、设集合，则=( )(A) (B) (C) (D)2、下列函数中，既是偶函数，又在上为减函数的是( )(A)(B) (C)(D)3、已知函数，当自变量时，因变量的取值范围为( ) (A) (B) (C) (D)4、已知函数，则函数的定义域为( ) (A) (B)(C) (D)5、函数(且)的图象恒经过定点( ) (A) (B) (C) (D)6、用二分法求方程的近似解时，可
2、以取的一个区间是( ) (A) (B) (C) (D)7、函数的单调减区间为( ) (A) (B) (C) (D) 8、设集合，点在映射的作用下的象是，则对于中的数，与之对应的中的元素不可能是( )(A) (B) (C) (D)9、在平面直角坐标下，函数的图象( ) (A) 关于轴对称 (B) 关于轴对称 (C) 关于原点对称 (D) 关于直线轴对称10、已知，则( )(A) (B) (C) (D)11、设集合幂函数的图象不过原，则集合的真子集的个数为( ) (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 无数12、已知函数在区间上单调递增，则下列结论成立的是( )(A) (B)(C) (D)第卷
3、（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、集合用列举法可表示为_14、已知函数的图象经过点，其反函数的图象经过点，则_15、已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，则_16、关于的方程（其中）的两根分别为，则的值为_三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、(本小题满分10分) 已知集合，全集. (1) 当时，求，；(2) 若，求实数的取值范围。18、(本小题满分12分) 已知是函数图象上的三点，它们的横坐标依次为，其中为自然对数的底数。 (1) 求面积关于的函数关系式； (2) 用单调性的定义证明函数在上是增函数。1
4、9、(本小题满分12分) 在我们学习过的函数中有很多函数具有美好的性质，例如奇函数满足：在其定义域内，对任意的，总有. 现给出如下10个函数：； ； ； ； ； ； ； ；，表示不超过的最大整数； ；则上述函数中，对其定义域中的任意实数，满足如下关系式的序号为（在横线上填上相应函数的序号，无须证明）： (I)：_ (II)：_ (III)：_ (IV)：_(V)：_ (VI)：_20、(本小题满分12分) 已知定义在R上的函数与，满足如下两个条件：为奇函数，为偶函数； . (1) 求与的解析式； (2) 设函数，若实数满足不等式，求实数的取值范围。21、(本小题满分12分) 已知函数满足：，且
5、对任意正实数，都有. (1) 求实数的值，并指出函数的定义域； (2) 若关于的方程 无实数解，求实数的取值范围。22、(本小题满分12分) 已知，函数，. (1) 求的最大值； (2) 若关于的方程有实数解，求实数的取值范围。辽宁省实验中学20172018学年度上学期期中阶段测试高一数学试卷 参考答案一、选择题：题号123456789101112答案ADABCADCCBCD二、填空题：13、 14、 15、16、1三、解答题：17、解：首先，.(1) 当时，于是，.5分(2) 当即时，符合；，即时，要使得，应有，又，所以. 综上，若，的取值范围为. .10分18、解：(1) 由题意，可知.5
6、分 (2) 由(1)，知. 考虑函数，任取，且，则因为，所以，从而，因此.故在上是增函数，注意到，所以在上是增函数。.12分19、解：(I)：(II)：(III)：(IV)：(V)：(VI)：每个2分，错答不得分，漏答扣1分。20、解：(1) 在(*)中，用代替得：因为为奇函数，为偶函数，所以上式可化为(*)将(*)式和(*)式相减得：；相加得.4分 (2) 由(1)的结果，知，因为，所以.当即时，此时不等式即又，所以或；当即时，此时不等式即又，所以.综上，实数的取值范围为. .12分21、解：(1) 因为对任意正实数都成立，即对任意正实数都成立，化简得对任意正实数都成立，所以. 又由，可求得
7、. 于是，定义域为. .6分 (2) 关于的方程无实数解，由(1)知，即关于的方程在上无实数解。记，则上述问题转化为：或解得实数的取值范围为. .12分22、 解：(1) 令，在上单调递增，所以，于是，当时，；当时，. .6分 (2) 关于的方程有解，即关于的方程在上有解. 显然不是上述方程的解，于是转化为关于的方程在上有解。由，可知的取值范围即为函数在上的值域。注意到可证明在上递减，在上递增，且为奇函数。从而可得到当时，.所以，故的取值范围为.12分注：第(2)问中，二次函数解法正常给分。本解法不证明函数的单调性也给分。南洋兄弟烟草公司是以粤商简照南、简玉阶兄弟为主体，南洋华侨集资创办的在旧中国最大的一家民族资本烟草企业。简照南、简玉阶兄弟原在香港经营怡兴泰商号、贩运土洋新货于日本、香港、泰国之间，数年后积余资本3万多元。- 7 -
